在一个没有意义的世界里没有验证的科学

物理学家理查德·费曼(Richard Feynman)对那些对科学感兴趣的人提出了以下建议：“所以我希望你们能接受自然的本来面目--她是荒谬的。”1费曼在这里用严谨的语言捕捉到了现代科学最基本的洞察力：从普通的物理概念来看，自然是不可理解的，因此是荒谬的。

当涉及到确定科学理论的有效性时，自然的不可理解性会产生巨大的后果。对于这个问题，费曼也有一个简明的答案：“这是理论是否给出与实验相符的预测。这不是一个理论在哲学上是否令人愉快、是否易于理解、从常识角度看是否完全合理的问题。“2因此，在评判一个科学理论时，把合理性和常识放在一边。把你的概念模型和可视化放在一边。他们可能会帮助你形成一个理论，也可能不会。它们可能有助于解释一种理论，也可能会使其变得模糊不清。但是他们不能证实它，也不能赋予它意义。

欧文·薛定谔(Erwin Schrödinger)对被广泛用来用日常经验解释科学概念的简化模型提出了类似的批评，比如那些用来说明原子理论的模型：

这种类型的完全令人满意的模型不仅几乎是不可接近的，甚至是不可想象的。或者，更准确地说，我们当然可以这样想，但不管我们怎么想，它都是错的；也许不像“三角形圆圈”那样毫无意义，但比“有翼狮子”要大得多。

“电子真的存在于原子内的这些轨道上吗？”薛定谔反问道。他的回答是：“一个果断的否定，除非我们更愿意说这个问题本身是完全没有意义的。”

费曼和薛定谔担心的是极小的规模，但极大的规模又如何呢？单个人类细胞有两万多个基因。因此，假设每个基因有一个蛋白质，不同的非修饰蛋白质的数量超过2万个。除此之外，由于选择性剪接、单核苷酸多态性和翻译后修饰而产生的更多不同的蛋白质。当人们考虑到涉及调控的复杂生物化学时，没有一个概念模型可以想象所有这些基因和蛋白质之间的相互作用，甚至是它们中的一小部分。由计算机算法生成的复杂而庞大的路径模型有什么意义？这是一个有意义的问题吗？据估计，人体平均含有37万亿个细胞！

然而，科学在处理不可想象和不可想象的事情上取得了巨大的成功。汉娜·阿伦特(Hannah Arendt)简明扼要地说：“人类可以并成功地做他不能用日常人类语言理解和表达的事情。”5我们拥有复杂的数学科学理论，日常运行的先进工程系统在物理上是难以理解的，其原理也不能用日常语言交流。用康德的话说，我们不受人类理解范畴的限制。

在二十世纪，科学理论和人类日常理解之间的这种根本脱节变得不可能被忽视。在此期间，与内部模型随机性的问题作斗争，就像物理学中的量子理论所证明的那样，使这个问题变得突出起来。

今天，科学家们正在努力解决模型不确定性的问题，就像在气候和医学等领域看到的那样。这些问题正日益挑战现代科学知识本身的基础，现代科学知识是由数学和观察相结合定义的。现代科学知识在拒绝常识概念模型的同时，一直依赖于数学表达的理论，这些理论可以通过预测和观察来验证。但这种方法现在面临着来自多方面的压力，这表明科学认识论的深层危机尚未得到充分面对。与此同时，政治领导人发现自己在面对科学问题时越来越无能为力。随着我们进一步进入二十一世纪，人类面临着一个存在主义的悖论：人类的命运与科学不可挽回地联系在一起，然而对自然的知识越来越多地不仅存在于普通语言之外，而且也存在于科学本身的基础认识论之外。

科学知识可以用数学(头脑)和观察(现象)之间的二元性来定义。更确切地说，它既需要也提供了心灵和现象之间明确定义的联系。

要有一个有效的科学理论必须满足四个条件：(1)有一个表达该理论的数学模型。(2)理论中的术语和相应物理事件的测量之间规定了精确的关系，称为“操作定义”。(3)有验证的数据：有一套根据相应物理事件的理论和测量得出的未来定量预测。(4)有支持接受理论的统计分析，即支持预测与物理测量的一致性-包括证明应用统计方法的数学理论。

理论必须用数学表达，因为科学涉及可测量量之间的关系，而数学涉及这种关系。在理论和相应的观察之间也必须有明确的关系，否则，理论就不会严格地与物理现象联系在一起。第三，观察必须证实理论所作的预测。最后，由于随机性，理论与观察的一致性必须在统计上加以表征。

科学理论的意义在于数学与经验的联系，这种联系是通过验证的过程实现的。知识是功能性的，它的意义在于它的预测能力。脱离经验的数学只是一种心理构造。它独立于任何物理环境而存在。另一方面，过去的经验本身并不能提供预测未来的知识。汉斯·赖欣巴赫(Hans Reichenbach)认为这件事如下：

如果抽象关系是一般真理，那么它们不仅适用于已作的观察，也适用于尚未作的观察；它们不仅包括对过去经验的叙述，而且还包括对未来经验的预测。这就是理性对知识的补充。观察告诉我们过去和现在，理性预示未来。6个。

自然是不可理解的；然而，科学要求我们能够根据头脑中的数学模型对未来的事件做出准确的预测。问题的关键是把数学的智能性与自然的不可理解性联系起来。如果相信这个问题有一个简单的解决方案，甚至是一个对人类所有努力都完全令人满意的解决方案，那就太天真了。

由数学-观察二元论组成的认识论诞生于17世纪。根据历史学家莫里斯·克莱恩的说法，

那么，科学所做的就是为了数学描述和数学预测而牺牲物理上的可理解性。。。。十七世纪的起义者。。。留下了一个数学的、定量的世界，它的数学定律包含了物理世界的具体性。。。。我们的心理结构已经超越了我们的直觉和感官知觉。7个。

克莱恩在20世纪写道，他从后量子理论世界中回顾过去，看到了牛顿基本假设的全部意义：“因为我在这里的设计只是给出了这些力的一个数学概念，而没有考虑它们的物理原因和位置。”1687年，科学知识在数学中形成；“假设”，如因果关系，不再是科学的一部分。

当时没有看到它的全部意义，因为虽然经典物理方程没有明确要求它们的数学表达式直接对应于人类理解中的物理术语(如“粒子”和“波”等术语)，但实际上它们往往有这样的对应关系。这一切都在20世纪上半叶发生了变化，当时人们意识到所谓的粒子具有波属性，而所谓的波具有粒子属性。

一种理论对我们的普通理解毫无意义，不能用普通语言表达，这是无关紧要的。在1930年出版的“神秘的宇宙”中，詹姆斯·吉恩斯写道：“我们不再需要讨论光是由粒子还是波组成的；如果我们找到了一个准确描述其行为的数学公式，我们就知道关于它的一切，我们可以根据我们的情绪和瞬间的便利将其想象为粒子或波。”

摆在我们面前的问题不是什么稀有的抽象。现代工程学将数学分析应用于科学模型，以推导出转换模型所代表的物理系统的最佳方法，例如交通的移动、电力的传输、寻找合金以更好地承受应力，或者对图像进行滤波以降低噪声。如果一个模型不是可预测的，那么工程系统的性能就不能被预测，因此不能被优化。用费曼的话说，这不是一个模型“从常识的角度看是否完全合理”的问题。但是物理系统的不可理解性导致了工程解的不可理解性，它是(n个可理解的)数学解的物理实现。科学的认识论支配着工程学的认识论。回想起阿伦特：“人是可以做到的。。。他不能理解的是。“。

科学家们已经接受了人类理解的局限性。他们用严格的数学表述科学知识，用数学理论的预测能力奠定了科学“真理”的基础。但是，对于一个政治和经济决策必然与这些知识相关，其日常智力和交流模式都在普通语言中的世界来说，不可想象的、不可理解的和不可言说的知识意味着什么呢？如果我们的命运与除了数学形式主义之外既不能理解也不能说的知识捆绑在一起，那么人类的理解和政治对话能帮助塑造这个命运吗？

历史学家和哲学家杰拉尔德·霍尔顿在他的“爱因斯坦、历史和其他激情”一书中，就典型的知识分子与现代科学的不可理喻之间的关系发表了以下评论：

我们任由知识分子对现代科学一无所知，使他们陷入悲剧性的无能为力的境地，可以说，他们被蒙住了双眼，陷入了他们觉得无法穿越的迷宫之中。一方面，他们抑制不住想要了解宇宙的欲望，另一方面，他们显然无法从现代科学中获得任何意义，这让他们左右为难。9个

政治家、管理者和官僚每天都会做出数以千计的与科学直接或间接相关的决定。这些包括来自不同来源的意见，同事之间的讨论，最终涉及法律、法规、产品开发、研究支出、医疗或许多其他社会问题的决定。如果主题的意义不能用普通的理解范畴来构思，也不能用普通的人类语言来表达，那么没有数学和科学认识论训练的领导者又如何做出明智的决定呢？

他们必须求助于顾问。科学顾问可能会提供一个概念模型--例如，带有数字的演示幻灯片，旨在提供关于手头问题的某种物理直觉。如果判决涉及炮弹的精确度，这可能会很有用：一幅卡通画，展示了两门大炮发射的炮弹落在目标不同半径内。但是，在系统涉及成百上千个变量并由随时间动态变化的无数关系连接起来的常见情况下，这是完全不能令人满意的。在这里，科学知识意味着理解用来模拟现象的高度复杂的数学系统。任何对这一点的简单化，必然会给人一种对科学知识的错误印象。

在这种情况下，除非他接受过强调科学认识论的教育，并接受过理解这种认识论的数学训练，否则一个政治领袖是重要的。他必须根据对手头问题的基本的、必然是错误的认识来决定行动。实际上，领导者不需要知道理论的数学细节，但他必须了解验证过程：从理论中得出什么预测，这些预测在多大程度上与观察一致？

这并不是说领导力仅限于科学家和工程师，而是说教育包括严肃的科学、数学和统计课程。当然，人们不能指望一个对政治哲学、历史或经济学一无所知的人，或者一个缺乏政治技能的人，在不同的观点中卓有成效地发挥好的政治领导作用。基本观点是，技术文明的良好决策需要具备基本的科学认识论知识。

这一挑战--从未完全解决--至少从二十世纪开始就存在了。但是，新的和不断增长的挑战现在已经迫在眉睫。

科学模型通常可以分为两种类型：确定性和随机性(随机)。对于确定性模型，给定系统的初始状态，随着时间的推移，系统原则上将演变为唯一状态。相比之下，对于随机系统，它可以演化成许多不同的状态，其演化可以用概率来描述。这种差异对验证有重要意义。

要验证确定性模型，可以调整模型并用各种初始状态进行实验，然后检查预测和观测是否一致。可能会有一些实验上的差异，但原则上这可以任意减少，轻微的分歧可以忽略。

随机模型的情况则完全不同。对于单一的初始条件，有许多目的状态，这些目的状态通过模型用概率分布来描述，该概率分布给出了结束于不同状态的可能性。实验由来自单个初始状态的许多观察轨迹和给出实验结果相对于该状态的分布的直方图的构造组成。验证涉及理论、模型导出的概率分布和数据导出的直方图之间的一致程度。理论的接受或拒绝取决于衡量两条曲线之间一致性的某种统计检验--这里应该认识到，没有普遍同意的检验。

这种情况如图1所示，图1的每个部分都显示了一个初始状态、五个终止状态、模型预测的理论曲线，以及从初始状态开始对大量轨迹结果进行计数而构建的直方图。理论是否被接受或拒绝，至少对于这个初始条件，取决于对基于模型的曲线和基于数据的曲线的接近程度的某种统计测量。在这个特定的图中，直方图接近A部分中的模型分布，而在B部分中，直方图位于模型分布的左侧。然而，接受或拒绝的决定将基于统计测试，而统计测试本身将取决于实验轨迹的数量。请注意，此数字仅适用于单个初始条件。此外，虽然图形是一维的，但在实践中，其维度取决于系统的大小，系统的大小可能会很大。

复杂的物理环境通常会导致随机模型，原因很简单，因为从实验、数学或计算上对整个系统进行建模都是不可行的。潜在(遗漏)变量的影响会导致随机的模型行为，因为它们的行为会影响模型，但不会合并到模型中。

考虑一下气候建模。气候总是在变。科学问题是气候变化是否可以预测。气候模型充其量只能捕捉到物理系统行为的一部分，因此必然是随机的。回顾图1，这意味着验证涉及预测分布和数据直方图之间的比较。直方图的构建需要对模型行为进行许多独立的观察，就气候而言，这将涉及到对地球多年行为的许多观察。即使我们只关注一个初始状态，比如说我们今天所处的状态，我们如何才能获得一个50年预测的数百个50年的观测结果呢？即使是一次单一的观测也是有问题的，因为它需要将模型的初始条件与当前地球和太阳系的初始条件保持一致-这是一项极其困难的任务。

气候科学家克劳迪娅·特巴尔迪(Claudia Tebaldi)和雷托·克努蒂(Reto Knutti)在2007年发表在“皇家学会哲学学报”上的一篇论文中阐述了根本问题：

模型的预测技能通常是通过比较预测结果和观测结果来衡量的。注意，以置信区间的形式或作为概率分布产生的任何预测都不能通过单个观察或实现来验证或反驳，因为单个实现恰好偶然地在预测范围之内或之外的概率总是非零的。通过将真实系统的许多独立实现与模型预测进行重复比较，通过量化模型预测和观测之间的一致性的一些度量(例如，等级直方图)来评估技能和可靠性。对于未来几十年甚至更长时间的气候变化预测，没有验证期，严格意义上说，即使我们等待一个世纪，也永远不会有任何验证期。原因在于，假设为边界条件的排放情景很可能没有得到详细的遵循，因此来自单一气候实现的观测结果永远不会与模式所做的边界条件和情景假设完全兼容。即使要遵循这种情况，等待几十年的单个验证数据集显然也不是有效的验证策略。这听起来可能很明显，但重要的是要注意到，根据定义，未来几十年或更长时间的气候预测不能直接通过观测到的变化来验证。因此，我们对气候模型的信心必须来自其他来源。10个。

最后一句话为我们的困境打开了一扇窗：我们希望使用缺乏科学有效性的概念上有吸引力的模型，但这是一个高风险的游戏。想想人们认为地球处于太阳系中心的那些日子。托勒密的日心说与他那个时代的数据非常吻合，对于抬头仰望天空的人来说，这显然是可信的。

大多数模式与今天平均气候的观测结果相当吻合，并模拟了20世纪的实际变暖(当然，具体表现取决于。

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