1.几乎所有事物的效果大小都被高估了。在统计意义上的选择，寻找能够支持喜欢的理论的重大影响的动机，研究人员的自由度，灯柱下的照耀以及其他各种偏见。 Edlin因子通常小于1。（有关最新示例，请参见此处。）
2.对于热手，情况恰恰相反。连拍之间的相关性很低，但是，与乔什·米勒（Josh Miller）以及几乎所有参加运动的人一样，我认为真正的效果是巨大的。
如何调和1和2？答案与Miller和Sanjurjo发现的条件概率悖论无关，而与测量误差有关。
这是怎么回事。假设您有一半的时间“热”，有一半的时间“冷”，Pr（成功）在您的热咒中等于0.6，在您的冷咒中等于0.4。那么，两次连续射击具有相同结果的概率为0.6 ^ 2 + 0.4 ^ 2 = 0.52。因此，如果将热手定义为以先前成功为条件的成功概率，减去以先前失败为条件的成功概率，则您会认为效果仅为0.04，即使在此简单模型中，真实效果为0.20 。
这在统计和计量经济学中被称为衰减偏差，并且是对误差测量的背景变量进行调节的众所周知的效果。这里的衰减偏差特别大，因为二进制结果大约是最嘈杂的。衰减偏置在热手上的应用并不新鲜（在比Miller和Sanjurjo早先的一些热手文献中，他们都引用过）。由于它与效果大小有关，因此我在这里重点介绍它。
因此，这里的一个信息是，根据序列相关性来定义热手是一个错误（因此，我不同意Uri Simonsohn）。
从根本上说，热手假设是有时您很热，有时您并不热，并且这种差异对应于您的能力的某些真实方面（即，您并不是仅仅因为您做过的事而追溯地宣称自己“很热”）一枪）。串行相关性可能是热手的影响，但是将串行相关性定义为热手是错误的。
在热手讨论中经常开放的一件事是，“热手”在多大程度上代表了一种潜在状态（有时您很热，有时却不热，这种状态不受拍摄的影响）以及在何种程度上是因果关系（您开枪，或更普遍地说，您打的很好，这会暂时增强您的能力，无论是出于更好的自信心，肌肉记忆力还是其他原因）。我想这两者都是；这也是米勒和桑茹茹所说的。
零模型是每个玩家j都有做出给定投篮的概率p_j，并且p_j对玩家而言是恒定的（仅考虑某些特定难度级别的投篮）。但是p_j来自哪里？显然，球员会随着练习，比赛经验，教练等方面的进步而进步。因此p_j并不是一个常数。但是，如果“ p”在玩家之间有所不同，而“ p”在个别玩家的数月或数月的时间范围内变化，那么为什么“ p”也不应在较短的时间范围内变化？从什么意义上说，“恒定概率”根本不是一个明智的零模型？
我可以看到，“对于一个给定玩家，在一年期间内的恒定概率”是一个更好的模型，而不是“对于游戏中任何玩家，p在0.2到0.8之间变化很大。”但这是一个不同的故事。
能力在比赛，赛季和职业期间会有所不同。因此，将常数p_j视为合理模型似乎很奇怪。
好的。热手存在，并且基于相关性的估计将大大低估它，因为衰减偏差。
但是，关于上述第1点，心理学和经济学研究文献（不是关于热手，我在这里谈论的是更广泛地应用因果效应的估计）通常会高估效应的大小，有时会高估很多。热手问题与所有其他问题有何不同？在所有其他问题中，已公布的估算值被高估了。但是在这个问题上，公布的估计值太小。衰减偏差会在其他问题中发生，不是吗？确实，我怀疑计量经济学家如此缓慢地认识到M型错误和Edlin因子的重要性的一个原因是，他们被教导有关衰减偏差的知识，并且他们被训练认为噪声估计值太低。从计量经济学培训中，很自然地认为您发布的估算值“如果有的话，太保守了”。
我认为，区别在于，在大多数政策分析和因果推论问题中，要估计的参数是明确定义的，或者可以明确定义的。我们正在努力估算可能存在的问题。
换句话说，假设“真实”的热手效应确实是一个很大的0.2，当您从冷到热时，您的机率从40％上升到60％。鉴于您永远不会真正了解自己的高温或低温状态，因此实际上在这方面没有什么可以做的。因此，并不一定可以获得巨大的潜在热手效应。这并不意味着热手并不重要，仅是难以捉摸。浓度，流量等，这些绝对是真实的。估算特定的治疗效果（可能很小）和整个潜在现象（可能很大）之间的区别。