现在，有一个魔术戏法。摆在你面前的是一块239乘200英寸的康威的“生活的游戏”(Game Of Life)棋盘：
如果我们从这个配置开始，然后执行游戏的一个步骤，会发生什么呢？以下是下一代的快照：
这个把戏是怎么用的？(这不是恶作剧-您可以使用此RLEfile在copy.sh/life上亲自尝试。)。
那么，让我们从它是怎么不起作用的开始吧。将生命形态性地反转--这是一门“掠夺”的艺术--是一个很难探索的问题，在这种规模上做这件事在计算上是不可行的。想象一下搜索($2^{239\times200}$)可能的配置！那肯定是无望的…。事实上，我链接的演讲分享了一些聪明的算法，尽管如此，它们仍然需要整整10分钟的时间才能为一块10x10英寸的小电路板找到前任。
但事实证明，近似颠倒生命形态要容易得多--我们有一个简单的连续优化问题，可以使用我们最喜欢的算法-梯度下降来解决，而不是棘手的离散搜索问题。
这个想法是这样的：从随机的电路板配置($b$)开始，然后计算($b^\Prime$)，这是人生一步之后的结果。现在，对于某些目标图像($t$)，计算导数($\frac{\Partial}{\Partial b}\sum|b^\Prime-t|$)，这告诉我们如何更改($b$)使($b^\Prime$)更接近($t$)。然后采取渐变下降的步骤，然后冲洗并重复！
好吧，好吧，我知道你在想什么：生活是不可区分的！你说得对。生活是在布尔格上玩的，地图($b\mapstto b^\Prime$)不可能是连续的，更不用说可微了。
但是假设我们可以做出一个“尽最大努力”的可区分的类比呢？让我们在实数网格上玩生活，实数网格中的“死”细胞为0，“活”细胞为1。我们能不能只用可微操作来“实现”生命的一步呢？让我们试一试。
我们将分别查看每个单元格($c$)。第一步是计算我们活着的邻居。嗯，如果“活的”细胞是1，而“死的”细胞是0，那么我们可以简单地将所有8个邻居的值相加，得到我们的活的邻居计数($n$)。事实上，如果我们想变得更聪明，我们可以将其高效地实现为与以下内核的卷积：
\[\BEGIN{bMatrix}1&；1&；1\\1&；0&；1\\1&；1&；1\end{bMatrix}\]。
很好，我们知道($n$)，当然也知道我们自己的0/1值($c$)。下一步是弄清楚这个细胞在下一代是否还活着。规则如下：
如果细胞是活的，($c=1$)，那么它活着的充要条件是($n=2$)或($n=3$)。
如果细胞死亡，($c=0$)，那么当且仅当($n=3$)，它才会复活。
让我们先接近(2)。当($n=3$)为1时，什么函数为1，否则为0？当然是“峰值为-3”函数。这是不可微的，但是以3为中心的窄高斯几乎是一样的！如果适当缩放，高斯在输入3处为1，在其他地方几乎为零。请参见此图表：
同样，对于(1)以2.5为中心的适当缩放的高斯可以完成任务。最后，我们可以通过简单的线性插值在门($c$)下对这两种情况进行多路复用。因为($c\约0$)或($c\约1$)，我们知道($ca+(1-c)b$)就像写作，如果c，则a，否则b。
请注意，例如使用tanh函数将该函数的输出“钳制”为0或1是值得的。这样，单元格值始终接近0或1。
好的，太好了！现在剩下的工作就是用PyTorch编写这段代码并调用.backward()…。
…。几秒钟之内，它就开始学习了！这里是梯度下降每100步的GIF($b$)。
(注意：此GIF中的目标图像($t$)是一个全白矩形；myjanky PyTorch渐变下降会找到稀疏配置，从而产生“过度填充”的字段，其中几乎90%的细胞都是活的。)。
看着那张GIF，美丽的迷宫图案让我想起了一些看似不相干的东西：巨型河豚的皮肤。这里有一张来自维基百科的图片：
当微小的扰动扰乱不稳定的均匀状态时，就会产生类似河豚身上的图案，这是“对称破缺”的结果。这些想法最先是由艾伦·图灵描述的(因此，这些模式被称为图灵模式)。这是1952年的纸。
我不禁想知道这里是否也有一种反应扩散模型式的效应在起作用，对称性被($b$)的随机初始化打破了。如果是这样的话，它将在细胞、元胞自动机、图灵完备性和图灵模式…之间创建相当好的连接