新数学证明一类特殊的时空是不稳定的

四年前，当乔治奥斯·莫斯奇迪斯还是普林斯顿大学的研究生时，他遇到了一个可能不会成功的问题。他的顾问要求他从数学上证明某种特定的时空结构是不稳定的，换言之，证明对它的任何微小改变最终都会导致时空本身的崩溃。

他的导师，数学家米哈利斯·达费尔莫斯(Mihalis Dafermos)知道这项任务有多艰巨。Dafermos说：“你可能会花很多时间用头撞墙，但什么也得不到。”Dafermos和古斯塔夫·霍尔泽格尔(Gustav Holzegel)在2006年提出了不稳定猜想。“我认为这是无法证明的。”但他鼓励目前在加州大学伯克利分校(University of California，Berkeley)做博士后的莫奇迪斯无论如何都要看看它。Moschidis已经做了足够多的工作来获得博士学位，所以为什么不尝试一些大的东西呢？

达费尔莫斯对莫斯奇迪斯的信仰恰到好处。在从2017年开始并持续到今天的一系列进展中，莫斯奇迪斯已经表明，爱因斯坦时空的某种规范配置称为反德西特(ADS)空间是不稳定的。把一点点物质扔进广告空间，最终会出现一个黑洞。

斯坦福大学数学家Jonathan Luk形容Moschidis的工作“令人惊叹”。…。他发现的是一种相当普遍的不稳定机制“--一种可以应用于其他与广告无关的环境中的机制，在这些环境中，物质或能量被封闭在一个没有逃生口的物理系统中。Dafermos称他以前学生的工作是“壮观的”，“肯定是我在过去几年里在广义相对论数学中看到的最具原创性的东西。”

尽管我们没有生活在一个反德西特的宇宙中(谢天谢地，因为我们不会存在)，但这项工作也对我们理解从湍流到引力理论和量子力学之间的神秘联系的一切都有影响。

不稳定性猜想--甚至是它产生的整个思想流派--可以追溯到爱因斯坦的广义相对论方程，该方程准确地阐明了质量和能量是如何影响时空曲率的。在真空中，根本没有物质，时空仍然可以弯曲，引力仍然可以存在，这要归功于真空本身的能量密度，这可以用一个“宇宙常数”来描述。事实证明，空白空间并不是真正的空白。

爱因斯坦真空方程的三个最简单的解是最对称的--在这些解中，时空的曲率在任何地方都是相同的。在Minkowski时空中，宇宙常数为零，宇宙是完全平坦的。在德锡特时空中，宇宙常数为正值，宇宙的形状就像一个球体。当宇宙学常数为负值时，你会得到ADS时空，它有一个马鞍形。在宇宙学的早期，科学家们想知道这三个时空中的哪一个描述了我们的宇宙。

另一方面，数学家倾向于怀疑这些时空是否真的、真的是稳定的。也就是说，如果你以任何方式扰乱真空时空--比方说，通过向系统注入一些物质或发出一些引力波--它最终会稳定下来，形成接近原始状态的东西吗？或者它会演变成截然不同的东西吗？这在宇宙中相当于把一块石头扔进池塘：海浪会逐渐减弱，还是会形成海啸？

1986年，一位数学家证明了de Sitter时空是稳定的。1993年，两位数学家对Minkowski时空做了同样的研究。广告问题花了更长的时间。普遍的共识是，与其他两种配置不同的是，ADS是不稳定的，这意味着数学家将不得不采取一种全新的方法。Dafermos说：“已经开发了很多数学工具来解决稳定性问题。”“但不稳定是一个完全不同的领域--特别是这种类型的不稳定”，它本质上是非线性的，造成了一个本质上复杂的情况，相应地计算起来也很棘手。

Dafermos解释说，研究人员怀疑ADS时空可能是不稳定的，因为他们相信它的边界会是反射的，从而导致它“像一面镜子一样运作，这样任何击中它的波都会回来”。

新泽西州普林斯顿高等研究院的物理学家胡安·马尔达塞纳(Juan Maldacena)说，“从物理角度看，边界上的反射是有意义的。”这在一定程度上是因为广告空间的曲率，但还有一个更简单的解释：前提是坚持能量守恒原则。

如果边界实际上是反射的，那么任何东西都不能从广告时空中泄漏出来。因此，放入该系统的任何物质或能量都有可能被集中起来--可能达到形成黑洞的程度。问题是：这真的会发生吗？如果是的话，什么机制会导致物质和能量聚集到这样的程度，而不是保持分散？

Moschidis想象站在广告时空的中间，这就像站在一个巨大的球里，这个球的边缘或边界是无限的。如果你从那里发出一个光信号，它会在有限的时间内传播出去并到达边界。这种旅行之所以可能是因为众所周知的相对论效应：虽然到边界的空间距离确实是无限的，但对于以光速或接近光速旅行的波或物体来说，时间会变慢。因此，站在ADS时空中间的观察者会看到一条光线在有限的时间内到达边界(尽管需要一些耐心)。

Moschidis没有使用光线，而是将广义相对论模型中常用的一种物质形式-即所谓的爱因斯坦-弗拉索夫粒子-投放到ADS空间。这些粒子在时空中产生同心的物质波，类似于池塘中出现的水波。

在物质突然坠入这个时空时产生的许多同心波中，前两个将是最大的。因为它们含有最多的物质和能量，所以我们将重点放在它们身上。第一波-称为波1-将向外扩展，直到它到达边界，反弹，并在向中心撤退时收缩。第二波，也就是第二波，将紧随其后。

当第一浪从边界反弹并开始向中心收缩时，它将击中仍在扩张的第二浪。Moschidis确定的爱因斯坦方程的一个结果是，在这样的相互作用中，膨胀波(在这种情况下是波2)总是将能量传递给收缩波(波1)。

在第一浪到达中心后，它将再次开始扩张，与现在正在收缩的第二浪相遇。这一次，第一波将把能量传递给第二波。这个循环可以重复很多很多次。

莫斯奇迪斯意识到了另一件事：在中心附近，海浪占据的空间更小，它们携带的能量更集中。正因为如此，波在中心附近的相互作用过程中比在边界附近的相互作用过程中交换更多的能量。净结果是，波1给予中心的波2的能量比波2给予边界处的波1的能量多。

经过无数次迭代，第二波变得越来越大，吸收了第一波的能量。因此，第二波的能量密度继续增加。在某一时刻，当第二波向中心收缩时，它的能量将变得如此集中，以至于将形成一个黑洞。

这就是不稳定性的证据：莫斯奇迪斯证明，当他在ADS时空中添加哪怕是极少量的物质时，黑洞(或多个黑洞)就会无情地形成。然而，根据定义，ADS时空到处都有均匀的曲率，这意味着它不能容纳像黑洞这样扭曲空间的物体。“如果你扰乱广告时空并等待足够的时间，”莫斯奇迪斯说，“你最终会得到一个不同的几何体--一个包含黑洞的几何体--而它不再是广告。”这就是我们所说的不稳定。“。

Moschidis最近证明了一种不同类型的物质扰动-所谓的无质量标量场-的不稳定性，在几次学术演讲中展示了这项尚未发表的工作。“因为标量场产生的波是引力波的代表，”Dafermos说，这让Moschidis离最终目标更近了一步-证明了ADS在真正真空中的不稳定性，在真空中，时空完全受到重力的扰动，没有引入任何物质。

ADS时空的不稳定性对我们如何理解我们自己的宇宙有着重大的影响。莫斯奇迪斯说，首先，由于广告时空是不稳定的，它是“你在自然界中看不到的东西”。

但是“即使广告不是真实的，”他说，“它仍然可以引导我们发现和研究真实的现象。”

例如，当能量从大尺度集中到小尺度时，就会产生湍流--Moschidis表明，当ADS时空被扰动时，就会发生这种情况。但是湍流是一种普遍存在(且知之甚少)的现象，它出现在各种流体系统中。ADS时空--至少对像Moschidis这样的技能和爱好的人来说--是一个“干净”且相对简单的系统，这就是为什么他认为它是研究湍流的“一个很好的理论试验台”。在ADS的背景下，湍流是由重力引起的，但Moschidis相信他正在开发的数学工具也可以帮助分析流体力学中突然出现的湍流。

ADS也在所谓的ADS/CFT通信中占有突出地位-这是如何将量子力学与引力结合在一个包罗万象的量子引力理论中的关键线索。对应关系表明，ADS空间中的引力系统可以等价于一个少一维的非引力量子系统。马尔达塞纳在1997年发现了这种对应关系，他说：“我们可以用一个不含重力的量子力学系统，用引力理论来描述它--不是我们宇宙中的引力理论，而是ADS宇宙中的引力理论。”他进一步指出，正如Moschidis最近证明的那样，ADS的不稳定性并不影响信件的有效性。

当与ADS/CFT通信相结合时，Moschidis的工作也可能有助于阐明更熟悉的相互作用粒子领域。例如，Moschidis利用ADS时空的微小扰动来创造黑洞。通过对应，这个过程与量子系统达到平衡的热化过程相关--这是一种几乎无处不在的现实世界现象。

“证明广告是不稳定的，”莫斯奇迪斯总结道，“并不意味着它不有趣。”