真、假和随机分步指南(2015)

1957年，雷蒙德·斯穆利安(Raymond Smullyan)还是普林斯顿大学(Princeton University)的博士生，师从一位理论计算机科学的创始人，他偶尔会访问纽约市。在其中一次访问中，他遇到了一位“非常迷人的女音乐家”，在他们的第一次约会中，不可救药的调情者斯穆利安进行得非常合乎逻辑-而且鬼鬼祟祟的。

“你能帮我个忙吗？”他问她。“我要发表一项声明。如果你说的是真的，你会给我签名吗？“。

乐于配合，她回答说，“我看不出有什么不可以的。”

“如果陈述是假的，”他接着说，“你就不能给我签名。”

在接下来的短短五章中，进化理论家、复杂系统研究天堂圣达菲研究所(Santa Fe Institute)当选院长大卫·克拉考尔(David Krakauer)研究了连锁反应的五个方面，每个方面都代表了思想如何在科学和文化中传播。一起..。多读。

他的声明是：“你既不能给我签名，也不能给我一个吻。”

这需要一段时间，但斯穆利安的聪明策略最终变得清晰起来。

按照他们的约定，一份诚实的陈述为他赢得了她的签名。但斯穆利安的说法(假设它是真的)导致了矛盾：它排除了签名的可能性。这使得斯穆利安的说法是错误的。如果斯穆里安的陈述是假的，那么这位迷人的女音乐家会给他签名或亲吻。现在你看到陷阱了：她已经同意不会用亲笔签名奖励虚假陈述。

有了逻辑，斯穆利安把一个错误的陈述变成了一个吻。(然后变成了一段美丽的浪漫：两人最终会结婚。)。

斯穆利安喜欢的正是这种逻辑上的嬉戏，似乎每个人都喜欢他。他的关于休闲数学和逻辑主题的书，书名是“这本书的名字是什么？”“模仿一只知更鸟”不仅鼓励人们追求这些主题的职业，还改变了数学和逻辑的教学方式。在他近一个世纪的生活中，96岁的斯穆利安成为了一名成就斐然的钢琴家和魔术师，对现代逻辑做出了根本性的贡献，并撰写了关于道家哲学和国际象棋的文章。“他是无可争议的逻辑难题大师，”他以前的博士生之一布鲁斯·霍洛维茨(Bruce Horowitz)说。

Smullyan遗产的一个标志是哲学家和逻辑学家对他最困难的谜题仍然感兴趣，这被称为有史以来最难的逻辑谜题。这个头衔是由麻省理工学院的一位逻辑哲学家给出的，他是斯穆利安的同事乔治·布罗斯(George Boolos)，他本人毫不懈怠，喜欢任何形式的逻辑挑战。他曾经做过一个关于哥德尔第二不完全性定理的演讲，这是“现代逻辑学中最重要的结果之一”，他只用了单音节的词来测试自己。

三个神A、B和C按顺序被称为True、False和Random。真总是说真的，假总是说假的，但是随机说的是真的还是假的，这完全是随机的事情。你的任务是通过问三个是非曲直的问题来确定A、B和C的身份；每个问题必须只问一个神。众神听得懂英语，但会用自己的语言回答所有问题，其中“是”和“否”的单词是“da”和“ja”，按一定顺序排列。你不知道哪个词代表哪个意思。

我总是准备迎接挑战，我坐在沙发上，手里拿着纸和笔，有信心最多两个小时就能解决这个难题。在我看来，我所要做的就是一开始一下子提出三个问题，然后计算出它们的结果。例如，我问A，B是不是True；问B，A是不是True；问C，他是不是True。几个小时后，在问了我能想到的每一个是和不是的问题后，我明白了这个谜题是如何得名的。很明显，我的问题并没有迫使众神按照我想要的方式回答。

灰心丧气的我去寻找开悟。山顶上的大师原来是布洛斯，他在1996年解开了这个谜团。事实证明，他是如何做到这一点的，这是我所学过的最好的逻辑和真理课程之一。如果你想亲自试一试这个拼图，你可以在这里停止阅读。祝好运!。如果你成功了，我向你表示祝贺。但是如果你没有，回来吧，你可以在下面和我一起复习一下布洛斯的解决方案。

布洛斯告诉我们的第一件事是，你不应该犯这样的错误，就像我一样，一下子把你的问题都精心设计出来，希望假设和推断策略会有回报。相反，你必须做的第一件事是找出一个问题来识别谁不是随机的，或者谁只能是真的或假的。这将通过消除的过程帮助您揭示Random的身份。一旦你确定了兰登，揭露另外两个就很容易了。

布罗斯说，为了更好地理解这种方法，我们需要看看它在三个更简单的谜题中是如何工作的。

第一个简单的谜题实际上是Smullyan经典的骑士和恶棍谜语的迭代，在他的书“这本书的名字是什么”中介绍了这一点。在拼图中，骑士总是说实话，恶棍总是撒谎，你的任务是根据他们说的找出谁是谁。

因此，对于我们的第一个谜题，假设你记不起冥王星是不是一颗矮行星，你需要通过询问附近的人来找出答案-但你不知道那个人是骑士还是流氓。要弄清楚冥王星是否是一颗矮行星，你可以问一个是或不是的问题是什么？

正如布罗斯解释的那样，你想诱使骑士或恶棍给你想要的东西。你用短语If and Only If--一种叫做“双条件”的逻辑结构来设置陷阱。因此，在这种情况下，你的问题是：“当且仅当冥王星是一颗矮行星时，你是骑士吗？”

Boolos写道，当您插入If and Only If“在两个都为真或都为假的语句之间，您将得到一个为真的语句；但如果您将其插入到一个为真和一个为假的语句之间，则将得到一个错误的语句。”这就像一个乘号：就像在两个正数或两个负数之间插入乘号会得到一个始终为正的数字一样，当且仅当在两个真或两个假的陈述之间插入时，才会得到一个始终为真的陈述。

考虑到你可以向骑士或恶棍提问，有四种可能的回答(假设我们不知道冥王星实际上是一颗矮行星)：

1.如果此人是一名骑士，而冥王星是一颗矮行星，那么你得到的答案是“是的”，因为“如果”和“只有当”两侧的两种说法都是真的，而且骑士总是说真话。2.如果此人是一名骑士，而冥王星不是一颗矮行星，你会得到“不”，因为问题包含一个错误的陈述。3.如果这个人是流氓，而冥王星是矮行星，你得到的是“是”，因为流氓总是说假话，正确答案是“不”。4.如果这个人是流氓，而冥王星不是矮行星，你得到的是“不”，因为正确答案是“是”。

看看刚刚发生了什么：通过使用双条件句来表达问题，你得到了你想要的信息-如果冥王星是一颗矮行星，你得到的回答是“是”，如果不是，你得到的是“否”-无论你是不是在和一个诚实的人说话。然而，请记住，在有史以来最难的逻辑难题中，骑士和无赖-与这个例子不同-不会说英语。

为了诱使他们透露“da”和“ja”是否意味着“是”和“否”，或者反之亦然，考虑一下Boolos的第二个简单的谜题。

在这个谜题中，你知道你在问一个骑士--他总是说实话--但他只回答“da”和“ja”。要搞清楚冥王星是否是一颗矮行星，你能问什么是或不是的问题？从上一个谜题开始，你会得到这样的结论：问骑士，“当且仅当冥王星是一颗矮行星时，”da“是否意味着‘是’？”宾果：如果冥王星是一颗矮行星，你会得到“da”的答案，如果不是，你会得到“ja”的答案，尽管我们不知道这些词是什么意思。结果和上面的一样有利可图：不知道这个人是骑士还是流氓不是障碍，不知道“da”和“ja”的意思也不是障碍。

布罗斯告诉我们，有史以来最难的逻辑谜题实质上是前两个简单的谜题加上第三个。在我们解决这个问题之前，先来看看前两个谜题是如何组合的：你需要弄清楚冥王星是不是一颗矮行星，你必须问一个可能是骑士或恶棍的人，他只会用“da”或“ja”回答。你会问什么问题？如果你认为，既然这是一个复合谜题，那么应该问的正确问题就是一个复合问题，那你就对了！问：“当且仅当你是一名骑士，且当且仅当冥王星是一颗矮行星时，”da“是否意味着”是“？”通过问这个，如果冥王星是一颗矮行星，你会得到“da”的答案，如果不是，你会得到“ja”的答案，无论你是在称呼骑士还是恶棍。那个精心设计的问题就像一把锁的钥匙。

现在来看第三个简单的谜题。它的规则是这样的。假设我在你面前放三张牌--两张A牌和一张千斤顶--面朝下。你不知道他们是怎么点的，但我知道。通过问我一个是-否的问题，同时指向其中一张牌，您将能够肯定地识别出其中一张牌是王牌。如果你碰巧指着两个王牌中的一个，我会像骑士一样如实回答问题；如果你指着千斤顶，我会随机回答“是”或“不是”，就像随机之神一样。你会指到哪里，你会问什么？

这个可能看起来有点棘手，但实际上并非如此。指着任何一张牌，询问其他牌中是否有一张是王牌。假设您指着中间的牌，询问左边的牌是否是A。“不管中间那张牌是不是王牌，”布罗斯说，“如果你听到我说‘是’，你肯定会选择左边的牌，如果你听到‘否’，你肯定会选择正确的牌。”为什么？嗯，如果中间的牌是王牌，那么当我说“是”的时候，左边的牌也是王牌；如果我说“不”，右边的牌就是。如果中间的牌是插孔，我是否随机说“是”或“否”是无关紧要的：左右两张牌都必须是A，因为中间的牌是插孔。因此，无论您是否指向王牌，我对您的问题的回答是“是”或“否”，只要您想知道的牌是不是您所指的那张牌，我总是会找到另一张王牌。

指着任何一张牌，询问另一张牌的身份，是你需要调整的陷阱策略，以便在有史以来最难的逻辑难题中找出谁肯定是真的，或者是假的。作为问题的一部分，你要把指着任何一张牌变成文字，就是把上面复合谜题中的事实陈述“冥王星是一颗矮行星”换成谁是随机的断言-你会注意到，这和指哪张牌一样是一个武断的决定。我们说谁是问题中的随机将取决于我们决定向谁提出问题。这无关紧要，它可能是三个神中的任何一个。

让我们向上帝A提出问题，并断言B是随机的：“当且仅当你为真时，‘da’是否意味着‘是’当且仅当B是随机的？”这相当于在询问A的身份时指着B。在纸牌谜题中，无论我的回答是真实的还是随机的，你都可以根据我的“是”或“否”的回答来确定地找到一张王牌。同样的道理也适用于这里。“不管A是真、假还是随机，”布洛斯说，“如果你得到的答案是‘da’，那么C要么是真的，要么是假的，如果你得到的答案是‘ja’，那么B要么是真的，要么是假的！”Boolos说，“如果你得到的答案是‘da’，那么C要么是真的，要么是假的。”

让我们假设我们得到了“ja”(我们必须假设其中之一)。这使得B要么是真，要么是假，这正是我们想要的--我们已经知道如何揭露这样的人：问B，“当且仅当冥王星是一颗矮行星时，‘da’是否意味着‘是’？”因为我们知道冥王星实际上是一颗矮行星，所以有两种可能的反应：

1.如果B是True，那么你得到的答案是“da”。2.如果B是False，那么你得到的是“ja”，因为正确的答案是“da”，而False总是说假话。

让我们假设我们得到了“da”，这使得B为真。现在问对你的第三个也是最后一个问题：“‘da’是否表示‘是’当且仅当A是随机的？”如果随机数必须是A或C，则只有一种可能的响应：

1.因为B为True，所以得到‘da’，这意味着A是随机的，因此C是False。

简而言之：运用布洛斯的所有逻辑，我们用三个问题来确定哪个上帝是真的、假的和随机的，如下所示：

1.对上帝A说：“‘da’是否意味着‘是’，当且仅当你是真的，当且仅当B是随机的？”(我们假设A说“ja”，使B成为True或False)。2.对上帝B说：“当且仅当冥王星是一颗矮行星时，‘da’是否意味着‘是’？”(我们假设B说“da”，使B为真。)3.再对B神(True)说：“‘da’是否意味着‘是’当且仅当A是随机的？”因为B是True，所以他必须说“da”，这意味着A是随机的，而C是False。

那么，有史以来最难的逻辑难题教会了我们什么呢？根据布洛斯的说法，它向我们展示了所谓的逻辑基本法则之一-排除中间法则-似乎是多么重要。布罗斯说：“即使在日常生活中，如果我们被拒绝使用排除性中间法则，我们对其他可能性的推理能力也会几乎完全瘫痪”，布罗斯说，“即使在日常生活中，如果我们被拒绝使用排除性中间法则，我们的推理能力也会几乎完全瘫痪。”排除中间法则很简单：每种说法不是对就是错--没有中间立场。这是一个发人深省的想法。但是我们只需要感谢斯穆利安，那个最可怕的迷惑者，他让我们如此愉悦地思考这件事。