与约翰·康威一起旅行，258个七分之一维度

普林斯顿“数学家”约翰·霍顿·康威(John Horton Conway)于4月去世，享年82岁。当他在20世纪60年代末和70年代初首次成名时，他加入了相当于喷气式飞机的学术界。然后在剑桥大学(University Of Cambridge)，他会飞往蒙特利尔或纽约，就他的康威小组(Conway Group)发表演讲-这是一个数学对称领域的实体，居住在24个维度-然后在一天的时间内全部回家。

偶尔，他会绕道拜访“科学美国人”数学游戏专栏作家马丁·加德纳(Martin Gardner)，在他位于纽约北部哈斯廷斯河畔的家中。加德纳先生教他魔术：试着打一个结，同时抓住绳子的两端，永远不要松开。反过来，康威博士用拼图和游戏取悦加德纳--例如，他和研究生迈克尔·帕特森(Michael Paterson)共同发明的纸笔游戏“萌芽”(Sprouts)，很快就吸引了包括行政人员在内的整个数学系。

后来，加德纳在一封信中说，康威博士展示的烟花“如此之多，令人眼花缭乱”，他对此惊叹不已。“我仍然头晕目眩。”

在写康威博士的传记时，我花了很多令人费解的时间试图跟上。他在普林斯顿大学的办公室总是乱七八糟，所以他搬到了数学系休息室旁边的走廊里。走廊两旁排列着窗龛，每个壁龛里都有两把扶手椅和一块黑板。在康威博士的壁龛里，正在进行的活页作品被放在一个座垫下面。

从那里，他给一群参观者上了一堂大师课，教他们如何像他吹嘘的那样，把所有的时间都花在无所事事、懒惰和玩游戏上。他的教学大纲可能包括彩虹科学(初级、二级、三级)的即兴小品，或“化学π”(根据元素周期表使用助记符记忆圆周率)，或者他的末日法则，快速计算任何给定日期的星期几。

有时我们冒险出去。有一次，我们乘火车到波基普西去见乔治·奥多姆，他是一位多才多艺的业余几何学家，也是哈德逊河精神病中心的住院病人。奥多姆先生发现了一些与黄金比例有关的东西，黄金比例描述的是某些形状(通常是长方形)在美学上令人愉悦的比例。奥多姆的发现引起了康威博士的兴趣，因为它们将黄金比例与立方体特别相关。“我一直觉得立方体是至高无上的，”奥多姆告诉他。

康威博士偏向于三角形，他为三角形发现了康威圆定理：如果你把任何三角形的边延伸到每个顶点之外，距离等于对边的长度，那么得到的六个点就在一个圆上。(最近，“大锁数学”(The Big Lock-Down Math-Off)中出现了一个“没有文字的证明”。)。

我们去了东京附近的鹿儿洼，去了卡夫利宇宙物理和数学研究所。康威博士在一个关于怪兽群的研讨会上发表了主旨演讲，怪兽群是一个物体的对称性的集合，它生活在196883个维度上--康威博士澄清说，这是怪兽居住的“最小的、不平凡的”地方。在21,296,876维有另一个表示，在27位数维空间中还有一个更大的表示：258,823,477,531,055,064,045,234,375。

康威博士正确地预测，这个庞然大物拥有大约808个六分之一的对称性，或者说准确地说：

“这些东西太漂亮了，”他告诉我。“我的意思是，这是一种存在于抽象中的美，但我们这些可怜的凡人永远不会看到它。我们只能得到模糊的微光。“。(例如，请参见248维编组E8。)。

康威博士相信怪兽的存在是没有理由的。“但我完全不知道这是什么原因，”他在鹿儿村对观众说。“在我死之前，我真的很想知道怪兽为什么会存在。但我几乎可以肯定我不会。“。

2009年9月，我们和他当时10岁的儿子加雷斯一起去了康威博士的家乡英国利物浦和他的母校剑桥，以澄清一些反事实。(他对自己的生活是出了名的不可靠的叙述者。)。

在我们拜访他第一次婚姻中的女儿--安妮、埃莉、罗西和苏西时，我们玩了他的“一位字游戏”：试着用只包含一个音节或“位”的单词交谈。(当对手滑倒时，大喊“砰！”)。康威博士曾经挑战自己用一位的词语讲授一门数论课，这可不是一件小事，因为“数字”这个词本身就是：“那些你用来计算的东西--你知道的，1，2，3，4，5，6，或更多的数字(1，2，3，4，5，6，or more…。.“。

剑桥是康威的巅峰之作，尤其是在游戏方面。据称，他和他的合作者埃尔文·伯莱坎普(Elwyn Berlekamp)和理查德·盖伊(Richard Guy)(于今年3月去世，享年103岁)在定期轮流的学生帮助下，每天发明或重新发明10个游戏：西蒙·诺顿(Simon Norton)设计了游戏《苦难》(Tritriations)；迈克·盖伊(Mike Guy)用Fibulations进行了反击。(两者都是基于三角数和斐波纳契数的类尼姆游戏。)。该组织收集了“没有名字的游戏”和“没有名字的游戏”的文件夹。1981年，15年后，他们出版了一本多卷本畅销书“你的数学游戏的制胜之道”(Win Ways For Your Maximal Places)。

第22章包含了Phutball，也就是Philosopher‘s Football的缩写，这是一款由负面反馈驱动的双人棋盘游戏，由石头组成。“每一个动作都是不好的，”康威博士警告说。第25章讲述了康威博士的“生活的游戏”，开头是奥斯卡·王尔德的忠告：“生活太重要了，不能把它当回事。”

“生命的游戏”首次发表在加德纳1970年10月的专栏上，正如康威博士喜欢说的那样，它是一款“无人参与、永无止境”的游戏，它被认为是细胞自动机最早、最引人注目、最受欢迎的例子之一--根据几条简单的规则，屏幕上的细胞在一次又一次的迭代中进化，产生了一个令人震惊的复杂的“生命形式”兽类。

“生命是普遍存在的，”康威博士在1970年12月写给加德纳先生的信中用所有大写字母写道。也就是说，“生活的游戏”可以被编程为进行任何计算；它是对所有数学的隐喻，并且包含了所有的数学。数学家曼朱尔·巴尔加瓦(Manjul Bhargava)是康威博士在普林斯顿的同事，他说，“生活的游戏对公众对数学的认知做出了贡献，现代历史上很少有数学发现能做到这一点。”

当然，所有这些游戏都可以归类为严肃的研究；作为玩家和观众，康威博士正在分析游戏，观察策略，并对每个玩家可用的走法进行分类。他注意到游戏表现得像数字，数字也像游戏。这导致了他的超实数理论-一个巨大的新数字系统，不仅包含所有的实数，还包含了令人难以置信的无穷大和无穷小的集合，比如π减1除以无穷大的立方根。

为了解释他的理论，康威博士写了一本书，“论数字和游戏”，以及两篇论文，“所有游戏的光明和美丽”和“所有的数字大小”。他告诉我：“你知道赞美诗：‘万物明亮美丽，万物大小。’但在这个理论的情况下，所有的游戏都是光明和美丽的，才是第一位的。从逻辑上讲，游戏先于数字。“。

他认为这一发现是如此重要，以至于他简单地用粗体命名为“不”，意思是所有的数字。斯坦福大学计算机科学家、“计算机编程的艺术”(The Art Of Computer Programming)的作者N·唐纳德·克努斯(N.Donald Knuth)在写中篇小说“超现实的数字：两名前学生如何转向纯数学并找到完全的幸福”时，想出了一个更经久不衰的名字。

听到朋友去世的消息后，努斯博士说，康威博士是他第二喜欢的数学家，仅次于18世纪的瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)。“约翰给欣赏深度思考的鉴赏家带来了乐趣。对我来说，那才是真正的美，能触动我内心深处的情感。“。他指出，到目前为止，康威博士在“计算机编程的艺术”(The Art Of Computer Programming)中因不同的贡献而被提及超过25次：“我预计在他去世后很长一段时间里，引用都会继续(就像猫王的遭遇一样)。”

2010年3月，我们出发前往亚特兰大参加“G4G9”，这是纪念加德纳先生的第九届两年一度的聚会。在五天多的时间里，10分钟的演讲接踵而至。康威博士提供了一个“无题演讲”，他在演讲中(在一个25分钟的特别会议中)讲授了“词典密码定理--真的是这样吗？”

“至少可以说，我会对这个定理提出一些质疑，但最后一切都是好的，”他告诉观众，然后开始将他关于球体包装的工作转化为博弈论(摘自与尼尔·斯隆(Neil Sloane)共同撰写的一篇论文，题为“词典编码：来自博弈论的纠错编码”)。

马萨诸塞大学洛厄尔分校(University Of Massachusetts Lowell)数学家詹姆斯·普罗普(James Propp)事后说，“康威是那种罕见的数学家，他把自己钟爱的数学兴趣联系起来的能力让人怀疑，在某种程度上，他是不是在塑造数学现实，而不仅仅是探索它。”普罗普博士说，球体包装和游戏是两个不同的领域，康威博士在不同的路径上进行了研究，没有明显的交叉点。但不知何故，通过他人格的力量和强烈的激情，他让数学世界屈从于他的意志。

那年8月，我们的数学之旅在加拿大/美国数学营继续进行，这是一个面向热衷于数学的高中生的国际暑期项目，当年在马萨诸塞州南哈德利的芒特霍利克学院(Mount Holyoke College)举行。康威博士是一个常年吸引人的明星；我第一次在MathCamp见到他是在2003年--他在表演他的招牌戏法，在头上旋转铁丝架，挂钩上平衡着一便士--每年夏天，他都会表演他惯常的令人眼花缭乱的曲目。

他做了一个关于“如何在孩子们自己的游戏中打败他们”的夏令营讲座，并接受了一项挑战，让十几个露营者同时进行游戏；如果他们赢了一场比赛，他就会宣布露营者获胜。有一次，露营者们惊恐地发现，他从营地办公室借了一本他的“获胜之道”来温习战略。但是，绕着对手的桌子转，他创造了数学夏令营的历史，输了三次。“等一下，”他说。“这里发生了什么事？你好像赢了！“。

贾敏·刘(Jamin Liu)曾是一名数学营营员和辅导员，现在是加州大学旧金山分校(University of California，San Francisco)的生物工程研究生。对他来说，康威博士对游戏的无休止的拖累不仅仅是乐趣。“它们被很好地伪装成很酷的把戏，我可以分享，而不一定要深入了解潜在的数学思想，这对我来说很有趣，但我的朋友们却不感兴趣，”刘女士说。她补充说，她从未在Dots and Box中击败过康威博士：“在早期的游戏中，我总是太贪婪了！”

相比之下，2014年菲尔兹奖牌获得者巴尔加瓦博士战胜了康威。“有一次，不小心，”他说。巴尔加瓦博士与康威博士合作并发挥了大量作用，康威博士曾担任他第一年的研究生学习顾问。他说：“他的态度肯定了我自己把数学当成游戏的想法，尽管他的态度远远超出了我对普林斯顿大学数学教授的期望，我很喜欢。”

我们上一次一起旅行是在2019年1月。我们从康威博士的普林斯顿护理公寓出发--他在多次中风后住在那里--去了一家最受欢迎的餐厅--Tomo Sushi，那里有数学家约瑟夫·科恩(Joseph Kohn)、西蒙·科晨(Simon Kochen)，还有纽约魔术师马克·米顿(Mark Mitton)。(迪克·埃斯特尔(Dick Esterle)，几何玩具的发明者，比如“icosa”坐立不安的球，通过短信加入了他的行列。)。

在等待午餐时，康威博士回忆起与加德纳先生的一次拜访。在一家餐馆用餐时，女服务员哗啦啦地把盘子端到桌子上。加德纳用一个巧妙的玩笑回应道：他把餐具直接扔进了盘子里。女服务员尖叫了一声，然后加德纳先生在桌子周围重复了这个把戏。

坐在寿司店里，米顿抓起盘子和刀子，即兴表演了一曲。康威博士对此表示赞赏；50年前，他曾请加德纳先生教他这个诀窍。“回头见，”加德纳先生承诺。但事实证明，“后来”很难捉摸。