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在我们的模型中，空间表现为空间超图的大尺度极限，而时空则有效地表现为表示空间超图中更新事件之间的因果关系的因果图的大尺度极限。一个重要的结果是(在各种假设的约束下)出现的时空遵循广义相对论中的爱因斯坦方程的连续极限。
考虑到这一点，我们很自然地会问，在我们的模型中，一些来自广义相对论的显著现象会发生什么，比如黑洞、事件视界和时空奇点。在我对我们模型的技术介绍中，我已经在一定程度上讨论了这一点。我在这里的目的是走得更远，既可以更全面地理解广义相对论的对应关系，也可以看到我们的模型中出现了哪些额外的或不同的现象。
应该一开始就说，即使在100多年后，时空爱因斯坦方程的奇怪特征可能意味着什么的整个问题仍然是一个相当令人困惑的课题，仍然远未完全理解。在某些方面，我认为我们的模型可能有助于澄清正在发生的事情。是的，在我们的模型中进行大规模限制是很复杂的。但与爱因斯坦方程不同的是，爱因斯坦方程实际上只是告诉人们“找到一个满足方程定义的特定约束的时空”，我们的模型给出了一种直接的计算方法来确定应该限制到时空的结构。
在接下来的内容中，我们将看到我们的模型可以重现爱因斯坦方程式的已知含义，如黑洞、事件视界和时空奇点。但它们也暗示了在某些方面存在其他更奇异的时空现象的可能性。其中一些实际上可能是可以在爱因斯坦方程中找到的东西；另一些则需要比广义相对论的数学结构所能提供的更一般的时空描述(特别是与维度和拓扑变化有关的描述)。
长期以来，有一种观点认为，在足够小的尺度下，爱因斯坦方程将不得不补充一些较低层次的时空描述，想必是与量子力学有关的。我们的模型立即根据空间超图和因果图的离散结构提供了时空的低级表示-熟悉的连续介质时空作为大规模极限出现，就像连续介质流体行为作为分子动力学的大规模极限出现一样。
在我们的模型中，已经有很多关于时空结构和行为的内容，仅仅是基于空间超图和因果图。但这些模型也有一个特点，即它们不可避免地涉及到量子力学，因为它们是通过跟踪不同可能的更新事件序列而获得的多路系统的结果。这意味着我们可以期待看到时空的各种极端特征如何在量子水平上发挥作用，特别是通过多向因果图，它不仅包括与普通时空有关的联系，还包括与分支时间和量子纠缠的分支空间有关的联系。
我不会在这篇特别的公告中深入探讨像黑洞量子力学这样的事情，但我们至少会对如何在我们的模型中研究这类事情有一个想法。除了看到与现在数学物理中的标准问题的对应之外，我们还将开始看到一些更奇特的想法的迹象，比如在我们的模型中，像电子这样的粒子可能对应于黑洞的一种泛化。
也许广义相对论最著名的预言是黑洞的存在。在数学层面上，黑洞的特征是存在一个事件视界，防止发生在黑洞内部的事件影响外部的事件(尽管发生在外部的事件可能会影响内部的东西)。
那么，在广义相对论中，这实际上是如何发生的呢？让我们来谈谈最简单而不平凡的情况：爱因斯坦方程的Schwarzschild解。物理上，Schwarzschild解给出了球对称质量之外的引力场。但是，如果质量足够高和足够局部化，就会发生一件疯狂的事情：一个人会得到一个黑洞-有一个视界。人们可以讲述的物理故事是，逃逸速度大于光速，所以没有任何东西可以逃脱。数学故事更加微妙和复杂，花了很多年才理清头绪。但最后，根据时空的因果结构，事件视界有了清晰的描述：哪些事件会对其他事件产生因果影响。
但是，实际的施瓦茨柴尔德解决方案又如何呢？一个重要的简化特征是，它是爱因斯坦方程在真空中的解，而不是在任何实际存在质量的地方。是的，有产生引力场的质量。但是Schwarzschild解仅仅描述了质量之外的引力场的形式。那黑洞的案子呢？
在由塌缩的恒星形成的物理黑洞中，想必在视界内有恒星的残余物。但这并不是施瓦茨解所描述的：它只是说到处都是真空，只有一个例外--在黑洞的最中心有某种奇点。对于这种奇点，人们能说些什么呢？这些方程暗示，在奇点处，时空的曲率是无穷大的。但还有一些其他的东西。一旦任何测地线(例如，对应于光子的世界线)进入事件视界内，它只会持续有限的时间，实际上总是以“奇点”结束。这种测地线的不完全性和无限曲率之间没有必然的联系，但在施瓦茨柴尔德黑洞中，两者都会发生。
施瓦茨柴尔德黑洞的“中心”到底是什么？它是不是爱因斯坦方程式不适用的地方？它甚至是对应于时空的流形的一部分吗？广义相对论的数学结构说，人们从建立流形开始，然后在流形上加上一个满足爱因斯坦方程的度规。系统的动态不可能改变歧管的基本结构。是的，它的曲率可以改变，但是它的尺寸不能改变，它的拓扑也不能改变。因此，如果有人想说施瓦希尔德黑洞中心的点“不是流形的一部分”，那就必须从一开始就把它放在爱因斯坦方程之外。
在对广义相对论中可能出现的奇点进行分类时，已经做了一定的工作。Schwarzschild黑洞中的奇点是所谓的类空奇点--它本质上切断了任何测地线的“时间”，在事件视界内的空间中的任何地方。
Schwarzschild溶液50年后发现的是Kerr溶液，它代表了一个旋转的黑洞。它的结构比Schwarzschild解要狂野得多。一个值得注意的特征是存在一个类时间的奇点--在这种奇点中，时间可以前进，但空间实际上被切断了。(稍后，我们将看到类空奇点和类时奇点在我们的模型中有非常简单的解释。)。如果角动量低于临界值，则克尔黑洞存在一个事件视界(或者，实际上是两个事件视界)。但在临界值以上，不再有事件视界，奇点是“赤裸裸的”，有可能影响宇宙的其他部分。
与Schwarzschild解一样，克尔解也是一种数学构造，它定义了一种静态构型，根据爱因斯坦方程，当没有物质存在时(以及当底层流形上有为奇点切割的孔时)，引力场可以具有静态构型。关于这样的解决方案的哪些特征会在更现实的情况下幸存下来，比如物质塌缩形成黑洞，一直存在着长期的争论。
早期的一个猜测是微弱的宇宙审查假说，该假说指出，在任何现实情况下，任何奇点都必须“隐藏”在事件视界之后。例如，这意味着在实践中形成的类克尔黑洞的角动量必须低于临界值。数值模拟似乎确实支持超临界类克尔黑洞不可能形成，但仍然发现了一类在一定限度内至少可以产生无穷小裸露奇点的结构。
普通广义相对论牢固地植根于(3+1)维时空。但是它可以推广到更高的维度。在这种情况下，人们发现了新的、更复杂的类似黑洞的现象--而且似乎更容易出现裸奇点，至少在理论上是这样。
广义相对论还有很多其他的结果。一个例子是彭罗斯的奇点定理，它(在各种假设下)意味着(只要没有质量为负的物体，也就是引力斥力)，只要测地线被困在一个区域内(例如，被事件视界所困)，它们最终都会收敛，从而形成奇点。(霍金奇点定理基本上是时间倒转的版本，这意味着宇宙开始时肯定存在奇点。)。
广义相对论的另一个观点是“无毛定理”(或猜想)，它指出，至少从外部看，有限数量的参数(如质量和角动量)可以完全表征任何黑洞--至少在它是静态的情况下是这样。换句话说，黑洞在某种意义上是“完全平滑”的物体；在事件视界之外不存在揭示“内在复杂性”的引力效应。(请注意，这是一个经典的猜想；当包括量子效应时，它很可能不是真的。)。
爱因斯坦方程是非线性偏微分方程，将它们与其他类似的方程(如流体流动的Navier-Stokes方程)进行比较是很有趣的。Navier-Stokes方程的一个特征是，对于足够高的流体速度(大于音速)，产生的激波涉及不能用方程直接描述的不连续性。特别是当人们进入高超声速流动时，物理上发生的事情是，流体是连续的-可以用偏微分方程建模-的近似被打破，流体中分子的特定动力学开始起作用。
爱因斯坦方程式中也有类似的事情发生吗？目前还不清楚是否会有冲击本身。但似乎要理解像奇点这样的东西，人们必须“深入”爱因斯坦方程式--就像我们的模型所做的那样。
人们还能从流体力学类比中学到什么呢？流体流动的一个显著特征是流体湍流现象，在这种现象中，随机性的流动模式无处不在。目前还不清楚湍流在多大程度上是Navier-Stokes方程的真正特征，以及它在多大程度上与对分子尺度细节的敏感依赖有关。不过，我强烈怀疑，就像规则30(或π的数字)一样，主要影响是随机性的内在产生，与计算不可约现象有关。如果在爱因斯坦的方程式中没有发生类似的事情，我会很惊讶，但毫无疑问，这在数学上是很难建立的。在数值模拟中可以看到大量的“随机性”，但如果没有精确的基础计算模型，就很难知道这种“随机性”是人们试图逼近的方程的真实特征，还是仅仅是所使用的近似方案的特征。
在我们的模型中，计算不可约性和内在随机性的产生是普遍存在的。但是，这种“微观”的随机性如何会扩大到“引力湍流”，目前还不清楚。
另外一点，既适用于流体流动，也适用于重力，与计算能力有关。计算等价原则强烈地表明，在这两种情况下，复杂的计算将无处不在。这样做的一个后果将是计算的普适性。事实上，即使是几个流体涡旋的相互作用，或者仅仅是三点质量的相互作用，这似乎也很可能已经显现出来。其结果是高度复杂的行为将成为可能。
但这并不意味着-例如在时空的情况下-人们不能用简单的术语来总结行为的某些特征，比如通过描述总体因果结构，或者识别事件视界的存在。然而，潜在的计算复杂性的存在确实意味着在提出这样的总结时可能存在计算限制。例如，要确定某个系统是否具有对所有时间都有效的特定全局因果结构，实际上可能需要确定不可约计算的无限时间行为，这通常不能通过有限计算来完成，因此必须被认为是形式上不可判定的。
事件视界是时空全局因果结构的一个特征--在这个边界中，“时空”内部的事件不能影响“外部”的事件(或“观察者”)。在传统的广义相对论中，确定哪里有视界在数学上可能很复杂；它实际上需要证明一个关于所有可能的测地线将如何被捕获的定理。(在数值相对论中，即使不能确定随后会发生什么，人们也可以尝试识别“视在地平线”，在那里测地线至少看起来是朝它们会被困的方向走的。)。
但在我们的模型中，一切都要明确得多。我们要处理的是发生在离散点的离散更新事件。至少在原则上，我们可以构建因果关系图，充分描述时空中所有可能发生的事件之间的因果关系。