双电容悖论

跳转到导航跳转去寻找两个电容悖论或电容悖论是电路理论中的悖论，或者说是反直觉的思维实验。[1][2][3]思维实验通常是这样描述的：两个相同的电容器并联，它们之间有一个开路开关。其中一个电容器充电电压为Vi{\displaystyle V_{i}}，另一个不充电。当开关闭合时，第一个电容器上的一些电荷Q=CVI{\displaystyle Q=CV_{i}}流入第二个电容器，降低了第一个电容器上的电压，增加了第二个电容器上的电压。当达到稳定状态并且电流变为零时，两个电容器上的电压必须相等，因为它们是连接在一起的。由于它们都具有相同的电容C{\DisplayStyle C}，因此电荷将在电容器之间平均分配，因此每个电容器将具有Q2{\DisplayStyle{Q\over2}}和电压Vf=Q2C=VI2{\DisplayStyle V_{f}={Q\over2C}={V_{i}\over 2}}。在实验开始时，电路中的总初始能量WI{\displaystyle W_{i}}是存储在充电电容器中的能量：

实验结束时，最终能量Wf{\DisplayStyle W_{f}}等于两个电容器的能量之和。

W f=1 2 C V f 2+1 2 C V f 2=C V f 2=C(V I 2)2=1 4 C V i 2=1 2 W i{\DisplayStyle W_{f}={1\over 2}CV_{f}^{2}+{1。\超过2}CV_{f}^{2}=CV_{f}^{2}=C({V_{i}\超过2})^{2}={1\超过4}CV_{i}^{2}={1\超过2}W_{i}}。

因此，最终能量Wf{\DisplayStyle W_{f}}等于初始能量Wi{\DisplayStyle W_{i}}的一半。初始能量的另一半到哪里去了？

这是一个在电子文献中被广泛讨论的老问题。[4][5][6]与科学中的其他一些悖论不同，这个悖论不是由于潜在的物理学，而是由于电路理论中使用的理想电路约定的限制。如果如电路理论中通常那样假设电路由理想电路元件构成，则上述描述在物理上是不可实现的。如果连接两个电容器、开关和电容器本身的导线被理想化为没有通常的电阻或电感，那么闭合开关将用完美的导体将不同电压下的点连接起来，从而导致无限大的电流流动。因此，解决方案要求电路中的元件的理想特性中的一个或多个松弛，这在上面的描述中没有指定。根据放弃了关于电路元件实际特性的哪种假设，解决方案会有所不同：

如果假设导线有电感但没有电阻，则电流不会是无穷大的，但电路仍然没有任何能量耗散元件，因此它不会像描述中假设的那样稳定到稳定状态。它将构成一个没有阻尼的LC电路，因此电荷将在两个电容器之间不断来回振荡，两个电容器上的电压和电流将呈正弦变化。初始能量不会损失，在任何时候，两个电容器中的能量和储存在导线周围磁场中的能量之和都等于初始能量。

如果假设连接线除了有电感和无电阻外，还具有非零长度，则振荡电路将充当天线，并因辐射电磁波(无线电波)而损失能量。这种能量损失的效果与电路中存在称为辐射电阻的电阻完全相同，因此该电路将等同于RLC电路。导线中的振荡电流将是指数衰减的正弦波。由于原始电荷不会丢失，因此电容器的最终状态将如上所述，每个电容器上的初始电压为初始电压的一半。由于在这种状态下，电容器包含一半的初始能量，丢失的一半能量将被电磁波辐射出去。

如果假设导线有任何非零电阻，那么它就是RC电路，电流将指数降至零。与前面的情况一样，由于没有电荷损失，电路将如上所述进入静态最终状态。因为在这种状态下，两个电容器一起剩下一半的能量，无论电阻量是多少，初始能量的一半都将被释放

如果除了电阻和电感外，导线的长度不为零，并充当天线，总的能量损失将是相同的，但将被分配给辐射的电磁波和在电阻中散失的热量。

基于对组件特性的更详细假设，已经设计了各种附加解决方案。

这一悖论有几种不同的版本。一种是原始电路，两个电容器初始充电电压相等且相反+Vi{\DisplayStyle+V_{i}}和−Vi{\DisplayStyle-V_{i}}。另一种等效版本是由完美导体短路的单次充电电容器。在这些情况下，在最终状态下，整个电荷已经被中和，电容器上的最终电压为零，因此整个初始能量已经消失。能量去向的解决方案类似于上一节中描述的解决方案。

作者：Richard C.。(1967年12月)。理想电容器放电过程中能量的明显不守恒。IEEE教育汇刊。电气与电子工程师学会。10(4)：197-202。密码：1967ITEdu..10..197L。DOI：10.1109/TE.1967.4320288.。ISSN电话：1557-9638。

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