解决百年数学难题预测传染病传播

布里斯托尔的一位学者通过解决一个有百年历史的物理问题--有限空间中的离散扩散方程，在统计/数学物理学领域取得了里程碑的成就。这一备受追捧的解决方案可以用来准确预测在封闭环境中个体之间的相遇和传播概率，而不需要耗时的计算机模拟。

布里斯托尔大学工程数学系的Luca Giuggioli博士的论文发表在“物理评论X”(Physical Review X)上，他描述了如何解析地计算在有限空间中扩散的粒子或实体被占据的概率(在离散时间和离散空间中)-到目前为止，这还只能通过计算来实现。

Giuggioli博士说：扩散模型是随机运动的模型，是物理学的基本方程之一。当时间和空间连续时，有限域中扩散方程的解析解早已为人所知。

然而，要将模型预测与经验观测进行比较，人们需要研究有限个扩散方程。尽管有斯莫卢乔夫斯基、波利亚等杰出科学家的工作，但这一问题在一个多世纪以来一直是一个突出的问题-直到现在。

令人兴奋的是，这种精确解析解的发现使我们能够解决过去由于高昂的计算成本而几乎不可能解决的问题。

这一发现对一系列学科具有深远的影响，包括预测分子在细胞内扩散，细菌在细胞内漫游，动物在它们的家园范围内觅食，或者机器人在灾区搜索。

它甚至可以用来预测病原体是如何在人群中在个体之间传播的。

解决这一难题涉及到两种技术的联合使用：一种是称为切比雪夫多项式的特殊数学函数，另一种是为解决静电问题而发明的技术，即所谓的图像法。

这种方法允许Giuggioli博士从低维方程到高维方程分层构造离散方程的解。更多信息：卢卡·朱焦利(Luca Giuggioli)。任意维度受限格子随机游动的精确时空动力学：Smoluchowski和Pólya之后的一个世纪，物理评论X(2020)。网址：10.1103/PhysRevX.10.021045