黑洞悖论揭示了能量与秩序之间的根本联系

“物理学家喜欢探索极端，”卡内基梅隆大学的物理学家加勒特·古恩(Garrett Goon)说。“事实是，你不能走得更远，有些东西正在改变，有些东西挡住了你--那里正在发生一些有趣的事情。”

几十年来，黑洞在物理学家用来探索自然极端的思维实验中一直扮演着重要角色。这些看不见的球体形成时，物质变得如此集中，以至于一定距离内的一切东西，即使是光，也会被它的引力捕获。阿尔伯特·爱因斯坦将重力等同于时空连续体中的曲线，但曲率在黑洞中心附近变得如此极端，以至于爱因斯坦的方程式破裂。因此，几代物理学家都在黑洞中寻找关于引力真正的量子起源的线索，这必须在他们的心中完全揭示出来，并与爱因斯坦在其他任何地方的近似图景相匹配。

探测黑洞以获得量子引力知识的起源于斯蒂芬·霍金(Stephen Hawking)。1974年，这位英国物理学家计算出，黑洞表面的量子抖动导致它们蒸发，随着它们辐射热量而缓慢收缩。从那时起，黑洞蒸发就为量子引力研究提供了信息。

最近，物理学家们研究了极端中的极端--被称为极端黑洞的实体--并发现了一个富有成效的新问题。

当带电的物质落入黑洞中时，黑洞就会带电。物理学家计算出黑洞有一个“极端极限”，即一个饱和点，在这个饱和点上，黑洞可以储存与其大小相符的尽可能多的电荷。当一个带电黑洞以霍金描述的方式蒸发和收缩时，它最终会达到这个极端极限。然后，考虑到它的充电程度，它就是它能得到的最小的。它不能再蒸发了。

但加州大学伯克利分校的物理学家格兰特·雷曼(Grant Remmen)表示，认为极端黑洞“停止辐射，只是坐在那里”的想法是不可信的。在这种情况下，遥远未来的宇宙将散落着微小的、坚不可摧的黑洞残留物-任何携带哪怕是一丝电荷的黑洞的残余物，因为它们在蒸发足够多后都会变得极端。没有保护这些黑洞的基本原理，所以物理学家认为它们不应该永远存在。

所以“有一个问题，”利哈伊大学的塞拉·克雷莫尼尼(Sera Cremonini)说：“所有这些极端的黑洞会发生什么？”

物理学家强烈怀疑极端黑洞一定会衰变，从而解决了悖论，但途径不是霍金蒸发。近年来，对这种可能性的研究使研究人员获得了关于量子引力的主要线索。

四位物理学家在2006年意识到，如果极端黑洞可以衰变，这意味着引力肯定是任何可能的宇宙中最弱的力，这是关于量子引力与其他量子力关系的有力声明。这一结论让人们对极端黑洞的命运进行了更严格的审视。

然后，两年前，雷曼及其合作者加州理工学院(California Institute Of Technology)的Clifford Cheung和Junyu Liu发现，极端黑洞是否能够衰变直接取决于黑洞的另一个关键属性：它们的熵-衡量一个物体的组成部分可以以多少种不同的方式重新排列。熵是黑洞研究最多的特征之一，但人们认为它与黑洞的极端极限没有任何关系。“这就像是，哇，好吧，两个非常酷的东西是联系在一起的，”张说。

在最新的惊喜中，这种联系证明了一个关于自然的普遍事实。在3月份发表在“物理评论快报”(Physical Review Letters)上的一篇论文中，古恩和里卡多·彭科(Riccardo Penco)通过证明一个简单、普遍的公式，将能量和熵联系起来，从而拓宽了早期工作的教训。新发现的公式不仅适用于黑洞，也适用于气体等系统。

通过最近的计算，“你真的在学习量子引力，”古恩说。“但也许更有趣的是，你正在学到更多关于日常生活的东西。”

物理学家很容易看到带电黑洞达到了极端极限。当他们将爱因斯坦的重力方程和电磁学方程结合起来时，他们计算出，当两者转换成相同的基本单位时，黑洞的电荷Q永远不会超过它的质量M。黑洞的质量和电荷共同决定了它的大小--视界半径。同时，黑洞的电荷还创造了隐藏在事件视界后面的第二个“内”视界。随着Q的增加，黑洞的内视界扩大，而事件视界收缩，直到Q=M时，这两个视界重合。

如果Q进一步增加，事件视界的半径将变成复数(涉及负数的平方根)，而不是实数。这是非物质的。因此，根据詹姆斯·克莱克·麦克斯韦尔(James Clerk Maxwell)19世纪的电磁学和爱因斯坦引力理论的简单混合，Q=M肯定是极限。

当黑洞到达这一点时，进一步衰变的一个简单选择是分裂成两个较小的黑洞。然而，为了发生这种分裂，能量守恒定律和电荷守恒定律要求其中一个子物体最终的电荷必须多于质量。根据爱因斯坦-麦克斯韦的说法，这是不可能的。

但正如尼玛·阿卡尼-哈米德、卢伯斯·莫特尔、阿尔贝托·尼科利斯和卡姆伦·瓦法在2006年指出的那样，极端黑洞最终可能会一分为二。他们指出，爱因斯坦和麦克斯韦的组合方程对小而强弯曲的黑洞并不适用。在较小的尺度上，与重力的量子力学属性相关的额外细节变得更加重要。这些细节修正了爱因斯坦-麦克斯韦方程，改变了对极端极限的预测。这四位物理学家表明，黑洞越小，修正就变得越重要，导致极端极限从Q=M移动得越来越远。

研究人员还指出，如果修正有正确的符号-正的而不是负的-那么小黑洞可以携带更多的电荷而不是质量。对他们来说，Q>；M正是大型极端黑洞衰变所需要的。

如果是这样的话，那么不仅黑洞可以衰变，而且阿卡尼-哈米德、莫特尔、尼科利斯和瓦法也证明了关于自然界的另一个事实也随之而来：引力肯定是最弱的力。物体的电荷Q是它对重力以外的任何力的敏感度。它的质量M是它对重力的敏感度。因此，Q>；M意味着重力是两者中较弱的一个。

根据他们认为黑洞应该能够衰变的假设，这四位物理学家做出了一个更全面的猜想，即引力肯定是任何有生命的宇宙中最弱的力。换句话说，对于任何一种电荷Q，具有Q>；M的物体总是存在的，无论这些物体是电子(实际上，它的电荷远远大于质量)这样的粒子，还是小黑洞。

这一“弱引力猜想”已经变得非常有影响力，支持了其他一些关于量子引力的观点。但是Arkani-Hamed，Motl，Nicolis和Vafa并没有证明Q>；M，或者极端黑洞可以衰变。对极端极限的量子重力修正可能是负的，在这种情况下，小黑洞每单位质量携带的电荷甚至比大黑洞更少。极端黑洞不会衰变，弱引力猜想也不成立。

这一切都意味着研究人员需要弄清楚量子重力校正的真正符号是什么。

在另一个看似无关的黑洞研究领域中，量子重力修正的问题以前也曾出现过。

大约50年前，已故物理学家雅各布·贝肯斯坦(Jacob Bekenstein)和斯蒂芬·霍金(Stephen Hawking)独立发现，黑洞的熵与其表面积成正比。熵通常被认为是一种无序的衡量标准，它计算在不改变物体整体状态的情况下，物体内部部分可以重新排列的方式的数量。(例如，如果房间很乱，或者熵很高，你可以随意移动物体，它会保持混乱；相比之下，如果房间很整洁，或者熵很低，移动东西会让它变得不那么整洁。)。通过在黑洞的熵(与黑洞的内部微观成分有关)和它的几何表面积之间架起一座桥梁，贝肯斯坦和霍金的熵区定律已经成为物理学家研究黑洞和量子引力的最有力的立足点之一。

贝肯斯坦和霍金将爱因斯坦的重力方程(连同热力学定律)应用到黑洞表面，从而推导出他们的定律。他们认为这个表面很光滑，忽略了短距离内存在的任何结构。

1993年，芝加哥大学的物理学家罗伯特·沃尔德(Robert Wald)表明，有可能做得更好。沃尔德在不知道更深层次的现实的完整描述的情况下，找到了推断来自更微观的现实层面的微小影响的聪明技巧。他的策略由凝聚态物理学家肯尼思·威尔逊(Kenneth Wilson)在不同的背景下首创，他的策略是写下每一个可能的物理效应。在爱因斯坦的方程式中，沃尔德展示了如何添加一系列额外的项-任何具有正确尺寸和单位的项，由所有物理相关变量构成-可能描述黑洞表面未知的短距离属性。克雷莫尼尼说：“你可以写下原则上描述(黑洞)一定大小的曲率的最一般的一组术语。”

幸运的是，该系列在前几项之后可以截断，因为由许多变量组成的日益复杂的组合对最终答案的贡献很小。甚至该系列中的许多主要术语都可以被划掉，因为它们具有错误的对称性或违反了一致性条件。这就只剩下修改爱因斯坦引力方程的几个有意义的项了。求解这些新的、更复杂的方程会产生更精确的黑洞性质。

沃尔德在1993年经历了这些步骤，计算了短距离量子引力效应如何修正贝肯斯坦-霍金熵区定律。这些修正改变了黑洞的熵，使其与面积不完全成正比。虽然不可能直接计算熵移-涉及未知值的变量-但很明显的是，修正变得越明显，黑洞越小，熵移也就越大。

三年前，张、刘和雷曼将沃尔德相同的基本方法应用到带电黑洞和极值极限的研究中。他们修改了爱因斯坦-麦克斯韦方程，加入了一系列来自短距离效应的额外项，并求解了新的方程，以计算新的、修正后的极值极限。令他们惊讶的是，他们认识到了答案：带电黑洞极端极限的修正与根据沃尔德公式计算的熵的修正完全一致；量子引力出人意料地以同样的方式移动了这两个量。

雷曼记得他们完成计算的日期-2017年11月30日-“因为那太令人兴奋了，”他说。“我们证明了这是一件非常深刻和令人兴奋的事情，这些(额外的)项带来了熵和极值的转变，这些熵和极值是相等的。”

但是，与之相匹配的班次是否朝着正确的方向前进呢？这两个修正都取决于不确定的变量，因此原则上它们可能是正的，也可能是负的。在他们2018年的论文中，Cheung和他的公司计算出，在量子引力的一大类场景和模型中，熵移是正的。他们认为，熵变应该是正的，这也是有直觉的。回想一下，熵测量黑洞所有不同可能的内部状态。考虑到黑洞表面的更多微观细节将揭示新的可能状态，从而导致更多的熵，而不是更少，这似乎是合理的。“更真实的理论会有更多的微态，”雷曼说。

如果是这样，那么极端极限的移动也是正的，从而允许较小的黑洞每质量储存更多的电荷。在这种情况下，“黑洞总是可以衰变成更轻的黑洞，”张说，“弱引力猜想是正确的。”

但其他研究人员强调，这些发现并不构成弱引力猜想的直接证据。威斯康星大学麦迪逊分校(University of Wisconsin，Madison)的理论物理学家加里·肖(Gary Shiu)表示，当你考虑到量子引力时，熵应该总是增加的信念是“一些人可能有的直觉，但并不总是正确的。”

邵逸夫发现了反例：不切实际的量子引力模型，在该模型中，通过抵消，短程效应降低了黑洞的熵。这些模型违反了因果关系或其他原理，但根据Shiu的说法，重点是新发现的与熵的联系本身并不能证明极端黑洞总是可以衰变的，或者引力总是最弱的力。

“能够证明(弱引力猜想)将是非常棒的，”邵逸夫说。“这在很大程度上是我们仍在考虑这个问题的原因。”

引力是我们宇宙中四种基本力中最弱的一种。弱引力猜想说，不可能不是这样的。除了我们的宇宙，这个猜想似乎也适用于从弦理论衍生的所有可能的理论宇宙。作为量子引力理论的候选者，弦理论假设粒子不是点，而是延伸的物体(绰号弦)，而且时空特写也有额外的维度。当弦理论家写下可能定义宇宙的不同弦集合时，他们总是发现引力--由一种弦产生--是这些模型宇宙中最弱的力。新泽西州普林斯顿高等研究院和剑桥大学的物理学家豪尔赫·桑托斯(Jorge Santos)说，“在一个又一个案例中，看到这件事是如何收场的，这是非常令人震惊的，”豪尔赫·桑托斯是新泽西州普林斯顿高等研究院和剑桥大学的物理学家。

弱引力猜想是物理学家在过去20年里提出的“沼泽猜想”网络中最重要的猜想之一-基于思维实验和例子，关于什么类型的宇宙是可能的，什么类型的宇宙不可能的投机性声明。通过排除可能性(把不可能的宇宙放在禁止进入的“沼泽地”中)，沼泽地理论家们的目标是澄清为什么我们的宇宙是这样的。

根据桑托斯的说法，如果研究人员能够证明引力不可避免地是最弱的(黑洞总是可以衰变的)，那么最重要的含义是，这意味着量子引力“必须是一种统一性理论”。也就是说，如果Q和M必须有一个固定的比率，那么它们的关联力必须是同一统一数学框架的一部分。桑托斯指出，将基本力统一在单一框架中的“唯一理论”是弦理论。与之竞争的方法，如环路量子重力，试图通过将时空分割成碎片来量化重力，而不是将重力与其他力联系起来。桑托斯说：“如果弱引力猜想是正确的，那么像环圈量子引力这样的东西就死了。”

路易斯安那州立大学(Louisiana State University)的环路量子引力理论家豪尔赫·普林(Jorge Pullin)认为，“死亡”这个词太过强烈了。这种方法本身可能是一个更大的统一理论的一部分，他说：“环路量子引力不排除统一结构，但我们还没有追求它。”

弱引力猜想还相互加强了其他几个沼泽猜想，包括关于对称性和距离在量子引力中的作用的陈述。邵逸夫认为，这些猜想之间的逻辑联系“给了我们一些信心，即使这些说法是在猜测的意义上做出的，但它们背后可能存在普遍的真理。”

邵逸夫将我们目前对量子引力的猜想理解与量子力学的早期相提并论。他说：“关于亚原子世界的正确理论是什么，有很多猜测，有很多信念的飞跃。”“最终，这些猜测中的许多最终被证明是这个大得多的图景的一部分。”

在他们3月份的论文中，Goon和Penco重新计算了黑洞熵和极值修正。他们没有使用重力和黑洞表面几何的语言，而是纯粹根据能量和温度等普遍热力学参数来计算修正。这使得他们能够发现能量和熵之间的热力学关系，这种关系在自然界中普遍适用。

在黑洞的例子中，二人组的公式说明了张、雷曼和刘已经证明的：量子引力改变了黑洞的极端极限(允许它们每质量储存更多的电荷)，并按比例改变了它们的熵。另一种描述来自量子引力的额外存储容量的方式是，固定电荷的黑洞可以有更少的质量。质量是能量的一种形式，因此这种质量的下降可以更普遍地认为是能量的转移--与熵的转移成反比。

对于黑洞来说，能量和熵的相等和相反的移动来自未知的量子引力细节，而对于任何接近其极端极限的物理系统来说，都存在同样的情况。

例如，气体在冷却到绝对零度时就会变得极端。Goon和Penco的热力学公式说，气体微观物理的任何变化，例如组成气体的原子类型，都会导致气体的能量和熵发生相等和相反的变化。古恩推测，能量和熵之间的关系在研究超低温气体和其他低温实验中可能很有用，“因为有时一种比另一种更容易计算。”

无论这种熵-能量关系在地球物理领域是否有用，研究人员仍有很多工作要做，以探索在黑洞背景下新发现的联系，以及它对引力性质的意义。

“能够回答‘为什么引力很弱？’”张说。“这个问题甚至在黑板上，这是一个人们可以在哲学领域之外合法回答的问题，以及它通过这条通往熵的漫长道路联系在一起的事实，这就像是关于黑洞的经验证的、最令人着迷的事情，…。看起来很疯狂。“