库尔特·哥德尔的辉煌疯狂

匈牙利博学者约翰·冯·诺伊曼(John Von Neumann，1903-1957)曾写道，库尔特·哥德尔(Kurt Gödel)“绝对不可替代”，“在一个班级里”独树一帜。冯诺依曼在描述他1931年对哥德尔不完备性定理的证明时称这一成就为。

“奇特的和不朽的--事实上，它不仅仅是一座纪念碑，它是一个地标，将在遥远的空间和时间里仍然可见。”逻辑的主题再也不会是原来的了。“。

冯·诺伊曼并不是唯一钦佩哥德尔的人。年轻的艾伦·图灵(1912-1954)在1936年找到了哥德尔，询问他自己对哥德尔不完全性结果的不朽重新表述，这表明了证明和计算的局限性。阿尔伯特·爱因斯坦(1879-1955)晚年曾向奥斯卡·摩根斯坦(1902-1977)吐露，尽管他的。

“自己的工作不再有多大意义了，他来研究所只不过是…。有幸和哥德尔一起走回家“。

事实上，20世纪的许多数学巨人(如果不是大多数的话)都敬仰库尔特·哥德尔(Kurt Gödel)。1974年，他被杰拉尔德·福特总统授予国家科学勋章，这完全是因为他是单枪匹马。

然而，当颁奖仪式到来时，戈德尔拒绝前往白宫，担心自己在旅行中可能会生病。作为一名终生的忧郁症患者，戈德尔从小就对疾病和疾病产生了痴迷，除了患有恐惧症，也就是害怕中毒。几十年来，他每天都会记录自己的体温和大便运动。他确信年轻时的一场风湿热影响了他的心脏，于是他就痴迷地吃心脏病药物。据他的朋友摩根斯坦说，到1974年，戈德尔开始服用各种日常药物来治疗他没有的疾病，包括消化、肠道和心脏问题，以及肾脏和膀胱感染。在他的后半生，他只会吃他的妻子阿黛尔为他准备的食物。1977年，阿黛尔住院，担心他的食物会中毒，他完全停止进食，随后死于自我饥饿。他的死亡证明显示，他死亡时体重为29公斤(65磅)，他的死亡是由于“人格障碍导致的营养不良和空虚”。

这就是库尔特·戈德尔这个人类的故事。预计阅读时间为45分钟。推荐的情绪音乐-尽管哥德尔讨厌巴赫-是另一个古怪的格伦·古尔德的BWV 988的戈德堡变奏曲，可以在Spotify或YouTube上找到。

库尔特·弗里德里希·哥德尔(Kurt Friedrich Gödel，1906-1978)4月28日出生于摩拉维亚的布林，当时是奥匈帝国的一部分，现在是捷克共和国的一部分。作为鲁道夫和玛丽安·戈德尔的儿子，他有一个哥哥，鲁道夫。

尽管有相反的报道，哥德尔既不是捷克人，也不是犹太人。虽然他的父母出生在布吕恩，但他们在很大程度上是一个德国社区的一部分，库尔特和他的兄弟都上过德国学校，Gödel于1912年就读于布吕恩的Evangelische Privat-Volks-and Bürgerschule。正如他的一位同学后来描述的那样。

当时，布吕恩的捷克人大多不太文雅，而德国人受过更高的教育，因此经济状况往往较好。换言之，把自己认定为德国人似乎既受到文化和社会经济因素的驱使，也受到(或者甚至更多)民族主义因素的驱使。

传记作家有时会注意到这样一个事实，库尔特成长于“精心保护的环境中，在斯皮尔伯格(Brünn‘s)主要地标--斯皮尔伯格南坡的一座别墅里”(Sigmund，2017)。这或许意味着，尽管哥德尔令人敬畏的岁月肯定感到动荡(第一次世界大战在他8岁时爆发，随后奥匈帝国在12岁时解体)，但哥德尔家族似乎在很大程度上没有受到战争和随后的经济危机的影响(Dawson，1984)。相反，他们似乎已经经历了动荡的时代，很清楚围绕着他们的风险和不确定性，但这些风险和不确定性从未成为现实。这很可能对昵称为Herr Warum(“为什么先生？”)的那个好奇的孩子产生了影响。而谁，从小就过分担心和思考疾病和死亡。

小时候，哥德尔在学校表现出色，只获得了数学、语言和宗教的最高分，其他所有科目都获得了高分。这是尽管相当频繁的“借口缺席”(道森，1984)参加体育活动。早在四岁时，哥德尔就开始遭受“频繁的健康状况不佳”的折磨，这种情况将持续他的余生。著名的是，根据他的哥哥鲁道夫的说法，在他六七岁的时候，库尔特患上了风湿热，鲁道夫认为这可能是他一生痴迷于疾病的动力。

哥德尔的家人于1923年搬到维也纳，因为他和他的哥哥将于1924年进入维也纳大学。他的教授包括菲利普·富特文格勒(Philip Furtwängler，1869-1940年)，他后来的导师汉斯·哈恩(Hans Hahn，1879-1934年)，威廉·维廷格(Wilhelm Wirtinger，1865-1945年)，未来的密友卡尔·门格(Karl Menger，1902-1985年)，爱因斯坦后来的助手沃尔特·梅耶尔(Walter Mayer，1887-1948年)，约瑟夫·伦斯(Josef Lense，1890-1985)，爱德华·海利(Eduard Helly，1884-1943年)和利奥波德·维托里斯(Leopold Vietoris，1891-2002)，虽然哥德尔最初注册学习理论物理，但在1926年将他的重点转向了数学。事实上，他在18岁进入大学之前就已经掌握了大学水平的数学(Dawson，1998)。正如他的同学奥尔加·陶斯基-托德(Olga Taussky-Todd，1906-1995)后来所写的那样，“在我们的学生时代，人们慢慢地发现，哥德尔会坚持逻辑，他应该是哈恩的学生，而不是施里克的学生，而且他非常有才华。”

“他是一个相当沉默寡言的人，但无论何时需要，他都会主动提供帮助。”--奥尔加·陶斯基-托德(Olga Taussky-Todd)。

陶斯基-托德(Taussky-Todd)是一名同学，他描述说，他邀请戈德尔参加茶会，他“看起来很享受，尽管没有对谈话做出贡献”。卡尔·门格(Karl Menger)后来对戈德尔进行了类似的描述，称“他是一个苗条、异常安静的年轻人”(Sigmund，2017)。

正如陶斯基-托德所说，到了哥德尔写博士论文的时候，汉斯·哈恩成了他的导师。哈恩也是1926年鼓励哥德尔参加维也纳圈会议的人。虽然哥德尔不同意他们的观点，但他喜欢成为20世纪20年代维也纳文化环境的一部分，这些文化环境的成员包括莫里茨·施利克(1882-1936年)、理查德·冯·米塞斯(1883-1953年)、卡尔·门格(1902-1985年)和哈恩，以及摩根斯坦、路德维希·维特根斯坦(1889-1951年)和卡尔·波普尔(1902-1994年)等。哥德尔在1929年秋天提交了他的博士论文，当时正值大萧条之初，当时他55岁的父亲过早去世。他的数理逻辑论文题目是：

哥德尔，K.(1929)。Vollständigkeit des Logikkalküls(“论逻辑演算的完备性”)。

1930年2月6日，维也纳大学授予哥德尔博士学位。毕业后不久，为了“解释算术中的分析”，正如他后来写道的那样，他开始意识到“可证明性[本身]的概念可以用算术来定义”，这导致他发现了他的第一个不完全性证明，该证明于1930年9月5-7日在科宁斯伯格举行的第二届精确科学认识论会议上提出。如Copeland等人所述。(2015)：

在希尔伯特演讲前的一次数学会议上，一位安静、默默无闻的年轻人库尔特·戈德尔(Kurt Gödel)在博士毕业仅一年后宣布了一项将永远改变数学基础的结果。他形式化了说谎者悖论，这一陈述是错误的，以粗略地证明对于任何有效公理化的数论(皮亚诺算术)的一致扩展T，有一个句子σ在T.John von Neumann中断言自己是不可证明的，他在听众中立即理解了哥德尔不完备性定理的重要性。他在会议上代表希尔伯特的证明理论项目，并认识到希尔伯特的项目已经结束。在接下来的几周里，冯·诺伊曼意识到，通过算术证明哥德尔第一定理，人们可以证明一个更好的定理，没有这样的形式系统T可以证明它自己的一致性。几周后，他把自己的证明拿给哥德尔，哥德尔向他表示感谢，并礼貌地告诉他，他已经提交了第二个不完备性定理供出版。&摘录，可计算性。“图灵、哥德尔、教堂和更远”，科普兰等人著。(2015)。

哥德尔于1932年在维也纳大学获得资格认证，并于1933年成为那里的一名私人教师。

大约在同一时间，德国总统保罗·冯·兴登堡不情愿地任命纳粹领导人阿道夫·希特勒为德国新总理。在国会大厦被烧毁后，上任仅两个月，德国议会就通过了授权法案，赋予总理四年的全部立法权。第二年冯·欣登堡去世后，希特勒利用该法案合并了总理和总统的办公室，成立了新的元首和国会议员办公室。

随之而来的法律和法令的颁布，博士学位的撤回，以及被认为是在推动“犹太知识主义”的书籍的焚烧，肯定会对哥德尔产生影响，他在维也纳成为私人后不久就接受了在普林斯顿高级研究所(IAS)演讲的邀请，这将是他第一次访问美国。

根据约翰·W·道森(John W.Dawson，1944-)对哥德尔的“纳赫拉伯”(死后收集的书籍和纸张)的广泛调查，戈德尔在1940年移民到美国之前，似乎曾在三个不同的场合访问过美国。

1933年2月14日，约翰·冯·诺伊曼(John Von Neumann)从布达佩斯给哥德尔写了一封信(Rédei，2005)：

亲爱的哥德尔先生，我刚从普林斯顿返回欧洲，如果我在欧洲逗留期间能有机会见到您，我将非常高兴。九月底，我将回到普林斯顿大学，因为我收到了新成立的班伯格-弗莱克斯纳高等研究院的录取通知，于是我接受了。在未来，我将每年在那里度过两个学期的学习时间，因为我收到了新的班伯格-弗莱克斯纳学院(Bamberger-Flexner"；Institute for Advanced Study)的录取通知。也许您想了解更多关于普林斯顿的情况和这个新学院的结构，这是您从到目前为止的简短通信中所了解到的，您很幸运地将在明年成为该学院的成员。因此，我首先写信给您，也是应Veblen的要求，告诉您我很乐意向您提供您可能感兴趣的任何信息。也许我们还可以在某个时间和某个地方见面--今年夏天我可能还会在柏林讲课(最后一次)，我会反复在维也纳或在维也纳旅行。你们的计划是什么？谨向门格和哈恩致以最诚挚的问候，约翰·冯·诺伊曼。

高等研究院(IAS)的第一学期定于10月1日开始。哥德尔原本计划出席开幕式，他在9月18日向奥斯瓦尔德·维布伦(Oswald Veblen，1880-1960)表示，他将于29日抵达纽约。然而，正如陶斯基-托德(1987)所写的那样，哥德尔“在到达他的船之前就生病了”，他评估了自己的体温，然后决定回家。大约两周后，“在家人的劝说下”，他再次尝试，用无线电告诉Veblen他“因病被推迟到9月30日离开”(Dawson，2006)。

哥德尔的第一次访问从1933年10月6日抵达纽约一直持续到1934年5月。他住在范德文特大道32号的一所房子里。在访问期间，他与各种IAS和普林斯顿大学的教职员工进行了社交活动，包括与奥斯瓦德·维布伦(Oswald Veblen)和他的妻子伊丽莎白·M.D.理查森(Elizabeth M.D.Richardson)的广泛接触。后者后来描述了对哥德尔饮食的担忧，甚至有时为他做饭，“因为她发现，由于不习惯普林斯顿餐厅提前关门，他经常太投入到工作中，以至于错过了晚餐”(Dawson，2006)。

哥德尔可能在1934年从IAS回家后第一次遭受严重的精神崩溃。他于5月26日从纽约市登上了意大利“雷克斯”号客轮。为期八天的旅程在热那亚结束，热那亚位于当时的法西斯意大利北部。在回国之前，他去威尼斯度假三天。回到维也纳，正如道森(2006年)所写的那样，“大学、城市和乡村[…]。处于严重的危机之中“。

大萧条之后，1932年的一场政府危机让位于一位名叫恩格尔伯特·多尔弗斯(Engelbert Dollfuss，1892-1934)的保守派政治家在奥地利上台执政。1933年初，作为对希特勒自己升任德国总理的回应，多尔弗斯关闭了奥地利议会，并接管了独裁政权。次年2月，奥地利发生了一场短暂的内战--有时被称为二月起义--忠于多尔弗斯的奥斯特法西斯主义者与社会主义力量发生了小规模冲突。到了7月，忠于希特勒的奥地利纳粹利用局势不稳的机会，在一次未遂政变中冲进总理府，暗杀了多尔弗斯。作为回应，意大利法西斯党领袖贝尼托·墨索里尼(Benito Mussolini)在奥地利边境动员了部分意大利军队，威胁说，如果德国入侵奥地利，希特勒就会发动战争。在墨索里尼的认可下，多尔弗斯很快被库尔特·舒什尼格(1897-1977)接替，他恢复了奥地利的稳定。

虽然奥地利的局势最终会稳定下来，但事实证明，1934年对哥德尔来说仍然是特别动荡的一年。在接替Dollfuss成为澳大利亚法西斯领袖之前，库尔特·舒什尼格曾担任教育部长，并于7月8日颁布法令，“当选的大学校长和院长‘只有加入法西斯政党’祖国阵线‘，才能得到政府的承认”。与此同时，哥德尔得知，他的导师兼前博士生导师哈恩计划接受癌症紧急手术。哈恩于7月24日在手术中去世，享年55岁。随着Schuschnigg上台，“宣传和压力、恐惧和怀疑、犹豫不决和初期移民”(道森，2006年)导致了维也纳知识和文化环境的瓦解，这在哥德尔的早期生活中发挥了很大作用。在奥地利的大学里，“激进的民族主义多数派统治着教职员工和学生群体”(Menger，1981)。

根据他自己在1935年写给Oswald Veblen的一封信中的说法，哥德尔在1934年的麻烦始于“一颗坏牙齿导致的颌骨发炎”，这让他感到“很长一段时间都很痛苦”(Dawson，2006)。正如他在信中所写的那样，这一事件导致了体重的显著减轻

哥德尔在给Veblen的信中没有提到的是，从10月13日到20日，他在下奥地利维恩-翁格邦的普克斯多夫疗养院度过了一周。正如道森所写的，“一部分是水疗中心，一部分是诊所，一部分是疗养院，有饮食和康复治疗设施。”珀克斯多夫疗养院是一家为富人开设的疗养院。它不是现代意义上的精神病院，它提供了一个和平的氛围，适合那些寻求从困境中恢复的人。

在那里，戈德尔受到了(后来有争议的)朱利叶斯·瓦格纳-焦雷格(Julius Wagner-Jauregg，1857-1940)的评估，他是第一位获得诺贝尔医学奖(1927年)的精神病学家，因为他“发现了疟疾接种在治疗麻痹性痴呆症中的治疗价值”。Wagner-Jauregg于1928年正式退休，他开始评估哥德尔患有“过度工作导致的精神崩溃”(Dawson，2006)，预计他很快就会康复。当他在1935年写信给维布伦时，哥德尔“感觉好多了”，尽管他仍然感到“有些敏感”，所以“担心暴风雨横穿或…”。情况的突然变化可能会导致旧病复发。“。因此，他再次推迟了返回普林斯顿的计划，这一次是从1934年到1935年的春季学期推迟到1934年秋天。

到了秋天，哥德尔又开始讲课了，似乎又回到了正常状态，他在8月份给IAS的弗莱克斯纳写了一封信，说他“几个月来一直处于正常的健康状态”，所以“很高兴能在普林斯顿大学度过下一学期”(Dawson，2006)。

1935年9月20日，与物理学家沃尔夫冈·保利(Wolfgang Pauli，1900-1958)和数学家保罗·伯奈斯(Paul Bernays，1888-1977)一起，哥德尔再次乘坐一艘从法国西北部勒阿弗尔启航的轮船离开欧洲前往美国。到达普林斯顿后，哥德尔再次找到了当地的住所，这一次是在麦迪逊街22号的一所房子里。

虽然他原本计划在秋季学期期间留下来，似乎仍然感觉不舒服，但到11月17日，戈德尔通知弗莱克斯纳，他再次“因为健康原因感到被迫辞职”，被道森(2006)描述为“抑郁症的复发”。弗莱克斯纳回应说，他“的印象是你的健康状况有了很大改善，因为你看起来肯定比两年前来普林斯顿的时候好多了”。几天后，两人会面讨论了这件事，几天后，维布伦陪同戈德尔去普林斯顿看了一位医生。尽管哥德尔在大约七周前才抵达普林斯顿，但他在11月30日再次离开普林斯顿前往维也纳。在离开之前，弗莱克斯纳表示，他希望戈德尔能“完全、迅速地康复”，这样他很快就能恢复他的“重要科学活动”。Veblen也告诉哥德尔，“学院的教授们已经同意”在他康复后邀请他回来。Veblen开车把他送到纽约的码头，他的船就是在那里出发的，并承诺在他自己有机会与哥德尔的家人交谈之前，不会向他们通报他的情况。

奥斯瓦尔德·维布伦(Oswald Veblen)似乎对他在1935年短暂停留期间从戈德尔那里听到的所见所闻感到相当苦恼。事实上，在把哥德尔带到纽约市港口三天后，他与哥德尔沟通说，他“不敢冒险”在抵达勒阿弗尔之前没有提醒哥德尔的兄弟鲁道夫他所在的州，如果“你在大西洋两岸的任何朋友都没有[了解到]几天[…]的情况下，途中发生了一些事故”，你就“不敢冒险”，不能在到达勒阿弗尔之前通知他的兄弟鲁道夫他所在的州。几个星期“。Veblen在12月7日做到了这一点。

当哥德尔抵达法国时，他前往巴黎，在那里他“处于危急状态”打电话给他的兄弟，询问他是否会前往巴黎护送他回维也纳。然而，在等待鲁道夫到来的过程中，哥德尔最终改变了主意，发现他的病情已经稳定下来，于是在1935年12月11日独自登上了一列开往维也纳的火车。关于他在t的情况。

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