数学即代码

这是一个参考，通过显示与JavaScript代码的比较，使开发人员更容易进入数学表示法。

本指南尚未完成。如果您看到错误或想要贡献，请开票或发送公关。

注意：为简洁起见，一些代码示例使用了NPM包。您可以参考他们的GitHub Repos以了解实现的详细信息。

根据作者、上下文和研究领域(线性代数、集合论等)的不同，数学符号可以有不同的含义。本指南可能不会涵盖符号的所有用法。在某些情况下，会引用真实世界的参考资料(博客文章、出版物等)来演示符号在野外可能是如何出现的。

为简单起见，此处的许多代码示例都对浮点值进行操作，并且在数值上并不健壮。有关为什么这可能是一个问题的更多详细信息，请参见Mikola Lysenko的鲁棒算术笔记。

根据上下文和研究领域的不同，命名约定有多种，并且它们并不总是一致的。但是，在某些文献中，您可能会发现变量名称遵循如下模式：

θ-代表常量和特殊变量的希腊小写斜体字母(例如极角θ，θ)。

有许多符号类似于等号=。以下是几个常见的示例：

//等式2=3//不等式2！==3//近似等于几乎相等(数学。Pi，3.14159，1e-5)函数几乎等于(a，b，ε){返回数学。ABS(a-b)<；=ε}。

但是，这是可变的，并且只获取当时值的快照。一些语言有预处理器#DEFINE语句，它更接近于数学定义。

复数是形式的表达式，其中是实部，是虚部。虚数定义为：

在JavaScript中，没有针对复数的内置功能，但是有一些库支持复数算术。例如，使用mathjs：

var MATH=REQUIRED('；mathjs&39；)var a=MATH。Complex(3，-1)//=>；{Re：3，im：-1}var b=数学。sqrt(-1)//=>；{re：0，im：1}控制台。LOG(数学。使(a，b)相乘。toString())//=>；'；1+3i'；

该库还支持计算字符串表达式，因此可以将上面的代码重写为：

它们可能看起来很明显，但在我们继续其他部分之前，了解其中的细微差别是很重要的。

通常，乘号仅用于避免歧义(例如，在两个数字之间)。在这里，我们可以完全省略它：

为了表示一个向量与标量的乘法，或者表示一个向量与另一个向量的元素相乘，我们通常不使用点·或交叉×符号。这些在线性代数中有不同的含义，简要讨论一下。

让我们以前面的例子为例，但将其应用于向量。对于基于元素的向量乘法，您可能会看到一个开点∘来表示Hadamard乘积。2个。

在其他情况下，作者可能会显式定义不同的符号，例如圆点⊙或实心圆。3个。

下面是它在代码中的外观，使用数组[x，y]来表示2D向量。

var s=3 var k=[1，2]var j=[2，3]var tmp=multiply(k，j)var result=multiyScalar(tmp，s)//=>；[6，18]。

函数multiply(a，b){return[a[0]*b[0]，a[1]*b[1]]}函数multiyScalar(a，标量){return[a[0]*标量，a[1]*标量]}。

类似地，矩阵乘法通常不使用点·或交叉符号×。矩阵乘法将在后面的部分中介绍。

点符号·可用来表示两个向量的点积。有时这称为标量积，因为它的计算结果是标量。

这是线性代数的一个非常常见的功能，对于3D矢量，它可能如下所示：

var k=[0，1，0]var j=[1，0，0]var d=dot(k，j)//=>；0。

结果0告诉我们，我们的矢量是垂直的。以下是3分量矢量的点函数：

函数点(a，b){返回a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+a[2]*b[2]}。

交叉符号×可以用来表示两个向量的叉积。

var k=[0，1，0]var j=[1，0，0]var result=Cross(k，j)//=>；[0，0，-1]。

这里，我们得到[0，0，-1]，它与k和j都垂直。

函数CROSS(a，b){var ax=a[0]，ay=a[1]，az=a[2]，bx=b[0]，by=b[1]，bz=b[2]var rx=ay*bz-az*by var ry=az*bx-ax*bz var rz=ax*by-ay*bx return[rx，ry，rz]}

大的希腊西格玛(Σ)是求和的。换句话说，就是把一些数字加起来。

这里，i=1表示从1开始，在西格玛100以上的数字结束。这分别是下界和上界。E&34；右边的i告诉我们要求和的内容。在代码中：

对于(var i=1；i<；=100；i++){sum+=i}，var sum=0。

var n=100//上界var sum=(n*(n+1))/2。

对于(var i=1；i<；=100；i++){sum+=(2*i+1)}，var sum=0。

该表示法可以嵌套，这非常类似于嵌套for循环。您应该首先计算最右边的sigma，除非作者已将它们括在括号中以更改顺序。但是，在下面的情况中，由于我们处理的是有限和，因此顺序并不重要。

(var i=1；i<；=2；i++){for(var j=4；j<；=6；j++){sum+=(3*i*j)}}。

大写Pi或Big Pi&34；与Sigma非常相似，不同之处在于我们使用乘法来求一系列值的乘积。

(var i=1；i<；=6；i++){value*=i}的var值=1。

管道符号称为条，根据上下文的不同可以表示不同的含义。下面是三种常见的用法：绝对值、欧几里得范数和行列式。

对于向量v，‖v‖是v的欧几里得范数，也称为向量的幅值或长度。

这通常由双条线表示，以避免绝对值表示法的歧义，但有时您可能会看到单条线：

以下是使用数组[x，y，z]表示3D矢量的示例。

函数长度(Vec){var x=vec[0]var y=vec[1]var z=vec[2]返回数学。sqrt(x*x+y*y+z*z)}。

下面是一个计算2x2矩阵行列式的示例，该矩阵由列为主格式的平面数组表示。

var行列式=REQUIRED('；gl-mat2/&39；)var矩阵=[1，0，0，1]var Det=行列式(矩阵)//=>；1

在几何学中，字符上方的符号用来表示单位向量。例如，以下是a的单位向量：

在笛卡尔空间中，单位向量的长度通常为1。这意味着向量的每个部分都将在-1.0到1.0的范围内。在这里，我们将3D向量规格化为单位向量：

函数标准化(Vec){var x=vec[0]var y=vec[1]var z=vec[2]var squaredLength=x*x+y*y+z*z if(squaredLength>；0){var length=Math。sqrt(SquaredLength)vec[0]=x/长度vec[1]=y/长度vec[2]=z/长度}返回vec}。

在集合论中，符号∈和∋的元素可以用来描述某事物是否为集合的元素。例如：

这里我们有一组数字A{3，9，14}，我们说3是该集合的"；元素。

但是，使用仅包含唯一值的集合会更准确。这是ES6的一项功能。

您也可以使用"；而不是"；符号∉和∌的元素，如下所示：

你可能会在方程式中看到一些很大的黑板字母。通常，它们被用来描述集合。

例如，我们可以将k描述为集合ℝ的一个元素。

大ℝ描述实数集。其中包括整数，以及有理数和无理数。

javascript将浮点型和整型视为同一类型，因此下面将是我们的k∈ℝ示例的简单测试：

有理数是可以用分数或比率(如⅗)表示的实数。有理数不能以零作为分母。

这也意味着所有整数都是有理数，因为分母可以表示为1。

另一方面，无理数是指不能用比率表示的数字，如π(PI)。

整数，即没有小数部分的实数。这些可以是积极的，也可以是消极的。

函数isInteger(N){返回类型为n='；&；&；n%1=0}

一个自然数，一个正非负整数。根据上下文和研究领域的不同，集合可能包含零，也可能不包含零，因此它看起来可能类似于以下任意一个：

复数是实数和虚数的组合，被视为2D平面中的坐标。有关更多信息，请参阅虚数的直观指南。

函数是数学的基本特征，这个概念很容易转换成代码。

函数将输入与输出值相关联。例如，以下是一个函数：

我们可以给这个函数命名。通常，我们使用ƒ来描述函数，但也可以将其命名为A(X)或任何其他名称。

在上面的示例中，x是输入，关系是平方的，y是输出。

函数也可以有多个参数，就像在编程语言中一样。这些在数学上称为参数，而函数采用的参数数量称为函数的数量。

这与代码中的if/Else非常相似。对于x<；0&34；，右侧条件通常写为"；，如果x=0"；，则写为"；。如果条件为真，则使用左侧的函数。

函数f(X){if(x&>；=1){return(Math.。POW(x，2)-x)/x}否则{返回0}}。

有一些函数名称在数学中无处不在。对于程序员来说，这些可能类似于语言的内置函数(如JavaScript中的parseInt)。

SGN函数就是这样一个例子。这是Signum或Sign函数。让我们使用分段函数表示法来描述它：

函数sgn(X){if(x<；0)return-1 if(x>；0)return 1 return 0}。

在一些文献中，函数可以用更明确的符号来定义。例如，让我们回到前面提到的Square函数：

这里带尾巴的箭头通常表示"；映射到，就像在x映射到x2一样。

有时，当它不明显时，符号还会描述函数的域和同域。ƒ的一个更正式的定义可能写成：

函数的域和协域分别有点像它的输入和输出类型。下面是另一个示例，使用我们前面的sgn函数，该函数输出一个整数：

在JavaScript和其他动态类型语言中，您可以使用文档和/或运行时检查来解释和验证函数的输入/输出。示例：

/*将数字平方。*@param{number}一个实数*@return{number}一个实数*/函数Square(A){if(typeof a！=='；number'；){抛出新的TypeError('；期望一个数字'；)}返回数学。战俘(a，2)}。

其他语言，如Java，允许基于函数的输入/输出的静态类型进行真正的方法重载。这更接近于数学：如果两个函数使用不同的域，则它们是不同的。

素数符号(‘)通常用在变量名中，用来描述相似的事物，而不会给它一个完全不同的名称。它可以描述经过一些转换后的下一个值。

例如，如果我们取一个二维点(x，y)并旋转它，您可以将结果命名为(x‘，y’)。或者，矩阵M的转置可以命名为M‘。

对于数学函数，素数符号通常描述该函数的导数。衍生品将在未来的一节中解释。让我们以前面的函数为例：

可以使用多个素数符号来描述二阶导数ƒ“”和三阶导数ƒ“”。在此之后，作者通常用罗马数字ƒIV或上标数字ƒ(N)表示更高的顺序。

特殊括号⌊x⌋和⌈x⌉分别表示楼层和天花板函数。

当两个符号混合为⌊x⌉时，它通常表示四舍五入为最接近整数的函数：

在函数表示法中经常使用箭头。以下是您可能会看到的其他几个区域。

像⇒和→这样的箭头有时在逻辑中用来表示实质含义。也就是说，如果A为真，那么B也为真。

箭头可以指向⇐⇒方向中的任意一个，也可以同时指向两个⇔方向。当A⇒B和B⇒A时，它们被认为是等价的：

在数学中，<；>；≤和≥的使用方式通常与我们在代码中使用它们的方式相同：分别小于、大于、小于或等于和大于或等于。

50>；2=TRUE 2<；10=TRUE 3<；=4=TRUE 4>；=4=TRUE。

在很少的情况下，你可能会看到这些符号上有一个斜杠，用来描述不是。如上所述，k不大于"；j。

≪和≫有时用来表示显著的不平等。也就是说，k是比j大的数量级。

在数学中，数量级是相当具体的；它不仅仅是一个非常大的差别。"；上面的一个简单例子：

函数log10(N){//以10为底的返回数学中的对数。log(N)/Math。ln10}函数顺序OfMagnitude(N){返回数学。trunc(log10(N))}。

逻辑中箭头的另一个用法是合取∧和析取∨。它们分别类似于程序员的AND和OR运算符。

在JavaScript中，我们使用&；&；。假设k是自然数，则逻辑暗示k是3：

偶尔，…，~和！符号用于表示逻辑NOT。例如，只有当A为FALSE时，-A才为TRUE。

注：波浪号~根据上下文有很多不同的意思。例如，行等价(矩阵理论)或相同数量级(在等式中讨论)。

有时，函数处理的实数被限制在某个值范围内，这样的约束可以使用区间来表示。

例如，我们可以将介于0和1之间的数字表示为包括/不包括0和/或1：

例如，要指示点x在三维单位立方体中，我们说：

var nextafter=request('；nextater'；)var a=[nextater(0，无穷)，nextater(1，-无穷)]//打开间隔var b=[nextater(0，无穷)，1]//左侧关闭的间隔var c=[0，nextater(1，-无穷)]//右侧关闭的间隔var d=[。

变量INTERVAL=REQUIRED('；INTERVAL-算术)var Nextafter=REQUIRED('；NEXTER'；)var a=INTERVAL(3，NEXTER(5，-Infinity))var b=INTERVAL(4，6)INTERVAL。交叉口(a，b)//{lo：4，hi：4.999999999999999}间隔。Union(a，b)//{lo：3，hi：6}间隔。差异(a，b)//{lo：3，hi：3.9999999999999996}间隔。差异(b，a)//{lo：5，hi：6}