掷硬币决定材料的命运

拉伸纤维直到它们失效，揭示了材料强度和一个300年前的数学难题之间的对应关系，这个难题涉及抛硬币。

材料通常包含许多小缺陷，但导致材料失效的是罕见的大缺陷。一项新的研究着眼于拉伸纤维中的故障，发现断裂纤维所需的力随着纤维长度的增加而减少。这种精确的关系反映了圣彼得堡悖论--这是一道处理掷硬币问题的著名数学问题。

瑞士数学家尼古拉斯·伯努利(Nicolaus Bernoulli)在1713年首次考虑了圣彼得堡悖论，它涉及的是一种博彩游戏，玩家抛硬币，直到出现人头。一次翻转赢得2美元，两次翻转赢得4美元，n翻转赢得20n美元。这似乎是一个很好的下注游戏，因为从数学上讲，平均赔付是无限的。自相矛盾的是，赢利通常很小。原因可以通过计算N次翻转中出现大笔支付(没有头部的长连胜)的可能性来理解。这个概率与N成对数比例-这意味着你必须玩得很多才能大获全胜。

美国海军研究实验室的杰克·丰塔纳和俄亥俄州肯特州立大学的彼得·帕尔菲-穆赫雷说，类似的游戏可能会在材料内部发生。他们对长度从1毫米到1公里的尼龙纤维施加载荷。最短的纤维可以承受最大的载荷，随着纤维的变长，强度呈对数下降。这一行为由一个模型来描述，在这个模型中，“掷硬币”决定了一段纤维是否存在缺陷。长纤维比短纤维更有可能出现大的缺陷--对应于相邻纤维中的一条“瑕疵”。

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