数学中的许多定理都足够重要，以至于它们以惊人的多种不同方式被反复证明。这方面的例子包括无穷多个素数的存在性、zeta(2)的求值、代数基本定理(多项式有根)、二次互易性(一种检验算术级数是否包含平方的公式)和毕达哥拉斯定理(根据威尔斯的说法，毕达哥拉斯定理至少有367个证明)。这种情况有时也会发生在无关紧要的定理中，例如，在任何剖分成较小矩形的矩形中，如果每个较小的矩形都有整数宽或整高，
这一页列出了欧拉公式的证明：对于任何凸多面体，顶点和面的数量恰好比边的数量多两个。符号V−E+F=2。例如，一个四面体有四个顶点，四个面和六条边；4-6+4=2。
该公式的一个版本比欧拉早100多年，到1630年的笛卡尔。笛卡尔给出了高斯-邦内定理的离散形式，指出多面体的面角之和为2π(V−2)，由此推论平面角数为2F+2V-4。平面角度的数量总是边数的两倍，所以这相当于欧拉的公式，但后来的作者如拉卡托斯