引言关于量子力学的科普文章让很多人对光子的状况充满疑问，我想不用任何棘手的数学来回答其中的一些问题。其中一个挑战是光子与台球等普通的日常物体非常不同。这部分是因为光子是用量子力学来描述的，而台球更适合用经典的牛顿力学来建模。量子力学挑战了我们的许多直觉。但这也是因为光子这个词对台球的语言规则不同，我希望能解释其中的原因。我的目标之一是避免说出任何原创性的东西。我打算在很大程度上去掉我许多年前在剑桥大学(Cambridge University)学过的三门左右课程(量子力学、固态物理和量子场论)第一次学到的材料中的数学知识。我也从斯坦福大学(Stanford University)的大卫·米勒(David Miller)那里学到了一些这方面的东西，他略微谈到了将哪些性质应用于光子是有意义的。(我希望我没有太严重地歪曲了他的意思。)。这里的简谐振荡器是一个悬挂在弹簧上的质量：假设它；它最初处于平衡状态，作用在它上面的净力为零，现在我们把质量抬起一小段距离，然后放它走。因为我们把它举起来，所以我们缩短了弹簧，减小了它的张力。这意味着重力造成的力现在大于弹簧的张力，质量下降了。最后它降到平衡点以下，增加了弹簧中的张力，所以有一个净力把它拉了回来，这是一个很好的近似值，。将质量恢复到平衡点的力与其位移的程度成正比。当这种情况发生时，我们最终会得到质量上下弹跳的振荡运动。这里'；随着时间的推移，它的位移图看起来是什么样子：它实际上是一个正弦波，但这个细节现在对我们来说并不重要。恢复力与距平衡点的位移成正比的振子称为简谐振子，其振动总是用正弦波描述的。请注意，我这里忽略了摩擦。对于许多物理系统来说，这是一个合理的近似值。弹簧上的质量本身并不那么重要，但简谐振荡器是非常常见的。另一个标准的例子是在重力的影响下摆动的钟摆：在更基本的层面上，一个例子可能是晶体中的一个原子被其邻近原子的静电力固定住。如果你有一个这样的系统，那么原则上你可以用你喜欢的很少的能量来启动它。把弹簧上的一个质量往下拉一点，它就会反弹起来，振荡一定的量。把质量往下拉一半，它就会#39英镑；如果我们能用1个单位的能量启动一个振荡器，那么我们也可以让它以0.5个单位、0.01个单位或0.000123个单位振荡。换言之，一个简单的谐振子可以有任何我们喜欢的能量。其中一个振荡器的可能能量谱是连续的。(注意，这里的谱这个词只是物理学家的说法，指的是一组可能的值。)如果我们能用1个单位的能量启动一个振荡器，那么我们也可以让它以0.5个单位、0.01个单位或0.000123个单位振荡。(请注意，这里的谱只是物理学家所说的一组可能的值。)如果我们能用1个单位的能量启动一个振荡器，那么我们也可以让它以0.5个单位、0.01个单位或0.000123个单位振荡。量子力学上面我所说的一切都是假设经典牛顿力学是有效的。但我们知道，对于非常小的系统，大约几个原子或更小的大小，我们需要使用量子力学。这是一个巨大的话题，但我只想提炼一个基本的事实。根据量子力学，一个简单的谐振子是不可能的。可能的能级，系统的光谱，是离散的，有一个最低的能级，然后上面所有等间距的能级都是这样，永远上升：我们通常把最低的能级叫做基态或真空态，把更高的能级叫做激发态。能级的间距取决于系统的刚度，这只是恢复力随平衡位移增加的量度。刚度越大的系统将有更高的振荡频率和更大的能级间距。(我故意不说任何关于量子力学中为什么我们会得到离散能级的问题。我只想利用这一个事实，这样我最终就可以继续讨论光子了。)。实际上，一个能级和另一个能级之间的能量差别很小。这意味着，如果你真的在摆弄弹簧上的质量，你永远不会感觉到这种离散性。你的手颤抖的程度比这种离散性的影响大很多个数量级。尽管如此，在为微观系统建模时，这一点是极其重要的。量子语言学