导航面板：后退到1=2：使用复数的证明上升到经典谬误索引下降到第一个小节这不是谬论前进到一个阶梯将无限快速地下降切换到纯文本版本(无图形)转到多伦多大学数学网络主页这个证明将试图表明所有加拿大人都是同龄人，通过归纳显示以下语句(我们称之为S(。简而言之，对所有自然数n都是正确的：语句S(N)：在任何n人组成的组中，该组中的每个人都有相同的年龄。
根据这一陈述得出结论，将n设为加拿大的人口数量。如果你对归纳法的原理有点不太了解(这个证明就是证明)，下面有一个简短的总结。陈述S(N)的错误证明：第一步：在任何只有一个人的小组中，小组中的每个人都是同龄的，因为毕竟只有一个人！步骤2：因此，语句S(1)为真。第三步：归纳论证的下一步是证明，当S(N)对一个数(如n=k)为真时，对下一个数(即n=k+1)也成立。第四步：我们可以这样做：(1)假设在每组k人中，每个人的年龄都相同；然后(2)由此推论，在每组k+1人中，每个人的年龄都是相同的。第五步：设G是一个k+1人的任意群，我们只需要证明G中的每个成员都有相同的年龄。第六步：要做到这一点，我们只需要证明，如果P和Q是G的任何成员，那么他们的年龄是相同的。第七步：考虑G中除P之外的每个人，这些人组成一组k个人，所以他们肯定都有相同的年龄(因为我们假设，在任何k个人的组中，每个人都有相同的年龄)。第八步：考虑G中除Q之外的所有人。同样，他们组成一组k人，因此他们的年龄必须相同。第9步：设R不是P或Q，而是G中的其他人。第10步：因为Q和R都属于第7步考虑的那一组，所以他们的年龄是一样的。第11步：因为P和R都属于第8步中考虑的那一组，所以他们的年龄是一样的。第12步：因为Q和R是同龄的，P和R是同龄的，所以P和Q是同龄的。第13步：我们现在已经看到，如果我们考虑G中的任何两个人P和Q，他们的年龄是相同的。由此推论，G中的每个人都有相同的年龄。第14步：证明现在完成了：我们已经证明了该语句对于n=1是真的，并且我们已经证明了无论何时对于n=k都是真的，对于n=k+1也是真的，所以通过归纳它对所有的n都是真的。
看看你是否能找出谬误所在的步骤。当你认为你已经弄清楚了，点击那个步骤，电脑会告诉你你是否正确，并会给出一个额外的解释，说明为什么这个步骤是有效的，或者不是有效的。看看你需要多少次尝试才能正确地识别出错误的步骤！数学归纳法的原理是这样说的：假设你有一组自然数(自然数是数字1，2，3，4，……)。。。)。假设1在集合中。还假设，当n在集合中时，n+1也在集合中。然后每个自然数都在集合中。更非正式地说：假设您的集合中有数字1，对于集合中的每个数字，您的集合中也有它加1。那么你就有了所有的自然数。直觉上，这个想法是，如果你从数字1开始，然后不断地加1，你最终会得到每个数字。归纳法原理是极其重要的，因为它允许人们证明许多用其他方法更难证明的结果。最常见的应用是当一个人有一个关于每个自然数的陈述要证明的时候。直接证明这一陈述可能相当困难，但很容易从关于n的陈述的真实性中推导出关于n+1的陈述的真实性。在这种情况下，人们求助于归纳原理，当n=1时证明该陈述为真。当该陈述对一个数字n为真时，那么它对下一个数字n+1也是正确的。
如果你能证明这两件事，那么归纳法原理就是，对所有自然数来说，这一陈述一定是真的。(原因：设S是该语句为真的数字集合。项目1说1在集合中，项目2说只要有一个数字n在集合中，n+1也在集合中。因此，所有数字都在集合中)。例如，考虑证明1+2+3+···+n=n(n+1)/2。仅通过代数运算来证明一般的、未指定的n的等式是非常困难的。但是它很容易通过归纳法证明，因为当n=1(1=1(1+1)/2)时它是真的，而且当它对一个数n为真时，也就是说1+2+3+……+n=n(n+1)/，也就是说，当n=1(1+1)/时，这就意味着1+2+3+···+n=n(n+1)/。