对羊群免疫的新认识

编者按：“大西洋月刊”正在向所有读者提供有关冠状病毒的重要报道。在这里找到收藏品。

爱德华·洛伦兹刚从大学毕业就被征召参加第二次世界大战。尽管他没有气象学方面的经验，但他被指派为天气预报员。洛伦兹知道的是数学。

因此，他开始用微分方程进行实验，试图根据过去温度和压力的数据模式进行预测。有一天，在测试他的系统时，他重复了一次模拟，数据中有几个小数点舍入。令他惊讶的是，一个截然不同的未来出现了。

他称这一发现为“蝴蝶效应”。在一个复杂的模型中，每天的天气都会影响第二天的天气，初始条件的调整可能会产生狂野的下游后果。蝴蝶效应成为混沌理论新兴领域的中心，自那以后，混沌理论已被应用于经济学、社会学和许多其他学科，试图解构复杂的现象。该领域现在正在帮助预测大流行的未来-特别是它将如何结束。

混沌理论巧妙地适用于冠状病毒的传播，因为看似微小的决定或反应速度的差异可能会产生不合理的后果。影响看起来可能是随机的，但实际上，它们可以追溯到很久以前做出的离散决定。例如，美国已有超过125,000人死于新冠肺炎。由于很早就抑制了病毒，韩国目前只有289例。越南的死亡人数为零。即使各地的差异看起来是随机的，或者太过戏剧性，不能完全归咎于失败的国家反应，它们也不是。

即使在美国国内也存在巨大的差异，这也可能看起来很混乱。一些地方采取了有限的措施，几乎没有受到影响；另一些地方被封锁，但遭受了很大的损失。自6月初以来，纽约市一直在缓慢重新开放，但尽管如此-尽管在过去六周里，在内乱的阵痛中举行了大规模户外集会-该市每天报告的病例甚至没有小幅增加。相比之下，其他试图重新开放的城市也出现了令人丧失能力的激增。

但是，就像几乎不可预测的气象事件产生于完全可预测的物理定律一样，大流行的复杂动力学集中在基础病毒生物学中极其有限的一组概念上。通过蝴蝶效应，美国早期的测试和关闭失败被放大了。当前的决定也将如此。

当现象看起来混乱时，数学建模人员的工作就是找到潜在的秩序。一旦模型能够准确地描述真实世界，就像一些人现在所做的那样，它们就获得了预测能力，可以对可能的未来做出更清晰的一瞥。

2月中旬，哈佛大学流行病学家Marc Lipsitch告诉我，如果美国领导人不采取行动，这种病毒可能会感染大多数美国人。当时，美国只有少数几个确诊病例。几乎没有人能想象利普西奇看到的未来-在这个未来里，数百万甚至数亿美国人可能会生病。这至少在一定程度上是因为我们没有检测病毒。

利普西奇甚至收到了一些科学家的批评，他们对他的估计感到不舒服，因为可以继续下去的数据太少了。事实上，在这一点上，许多期货仍然是可能的。但是，当一种病毒像这一种病毒在2月份传播得如此迅速和有效时-导致许多人死亡，同时留下其他几乎没有症状的人传播疾病-可以预计，这种病毒会在没有采取戏剧性措施的人群中传播。

现在，根据美国自2月份以来的反应，利普西奇认为，我们仍然可能看到病毒传播到流行的地步。这将意味着它将无限期地伴随着我们，当我们达到“群体免疫”水平时，目前的大流行将结束。“群体免疫”传统上被定义为一个群体中有足够多的人获得免疫保护的门槛，这样病毒就不会再导致疾病的巨大激增。

群体免疫的概念来自于疫苗接种政策，它是用来计算需要接种疫苗的人数，以确保人群的安全。但冠状病毒疫苗仍然遥遥无期，上个月，美国国家过敏和传染病研究所所长安东尼·福奇(Anthony Fuci)表示，由于“普遍存在反科学、反权威、反疫苗的情绪”，即使有疫苗可用，美国也“不太可能”实现群体免疫。

早在2月份，Lipsitch就给出了一个非常粗略的估计，如果没有干预，群体免疫可能会在40%到70%的人口被感染后发生。达到这个感染水平的想法意味着对疾病和死亡的严峻预测。新冠肺炎的病死率现在总体上大约是1%。在绝对最简单的线性模型中，如果世界上70%的人被感染，那将意味着超过5400万人死亡。

但冠状病毒的影响并不是线性的。该病毒以截然不同的方式影响个人和人群。40岁以下的成年人和老年人的病死率差别很大。病毒的这种同样的特征变异性-是什么使它在爆发的早期阶段如此危险-也为为什么这些爆发可能比最初预期的更早消失提供了线索。在病毒传播不受控制的国家，如美国，确切的群体免疫门槛可能会对患病和死亡的人数产生巨大影响。如果没有更好的计划，这个门槛-被感染的人的百分比将构成群体免疫力-似乎已经成为我们命运的核心。

一些数学家认为，这比最初想象的要低得多。至少，如果我们选择了正确的未来，这是可能的。

加布里埃拉·戈麦斯研究混沌。具体地说，就是非线性动力学中的模式。她被一种叫做脆弱变异的东西吸引到了这个领域--为什么同样的疾病在每个人身上表现得如此不同。她用数学来解构事件链，这些事件链可能导致两个患有相同疾病的人产生截然不同的结果。

因此，对于苏格兰格拉斯哥斯特拉斯克莱德大学(University Of Strathclyde)的教授戈麦斯来说，冠状病毒有着所有明显的混乱怪异之处，是一个理想的挑战。在过去的几个月里，她一直在与一个国际数学家小组合作，运行包含该病毒似乎如何影响人类的许多变体的模型。她的目标一直是尽可能远离简单的平均水平，并在做出新的预测时尽可能多地纳入病毒的不同影响。

在正常情况下，群体免疫力是根据标准化的干预措施计算的，结果是可预测的：接种疫苗。每个人都接触到相同的(或非常相似的)产生免疫的病毒成分。我们能够计算需要这种暴露的人的百分比，以便在整个人口中发展有意义的免疫力。

当病毒在现实世界中传播时，情况并非如此。相反，现实生活的复杂性造成了建模人员所说的异质性。人们在不同的环境中，通过不同的途径接触到不同数量的病毒。一种对该物种来说是新病毒的病毒在免疫反应中产生了更多的变化。我们中的一些人更容易被感染，一些人一旦感染就更有可能传播病毒。就像任何混乱现象一样，即使个体易感性和传播上的微小差异也可能导致非常不同的结果，因为随着时间的推移，影响会在大流行的规模上加剧。正如戈麦斯解释的那样，“不需要在一个人口中有很大的变异，流行病就会相当剧烈地减缓。”

在大流行中，传染过程的异质性也使预测变得困难。当你掷硬币时，结果不受之前的掷硬币的影响。但在动态系统中，结果更像国际象棋中的结果：下一盘棋受前一盘棋的影响。结果的差异可能会呈指数级增长，相互加强，直到通过一系列单独可预测的行动，情况变得与其他可能的情况截然不同。你有一些机会能够预测国际象棋中的第一步棋，但祝你好运预测最后一步棋。

这正是戈麦斯的作品试图做到的。她描述了一个每个人都同样容易感染冠状病毒的模型(同质模型)，以及一些人比其他人更易受影响的模型(异质模型)。即使这两个人群一开始对感染的平均易感性相同，你也不会得到相同的流行病。“一开始爆发的情况看起来很相似。但在异质人群中，个体并不是随机感染的，“她告诉我。“高度易感的人更容易最先受到感染。因此，随着时间的推移，平均敏感度会越来越低。“。

像这样的影响--对更易感人群的“选择性耗尽”--可以迅速减缓病毒的传播。当戈麦斯使用这种模式来模拟冠状病毒的传播时，异质性的复合效应似乎表明，世界各地最初出现的病例和死亡人数激增的情况不太可能再次发生。她说，基于来自欧洲几个国家的数据，她的结果显示群体免疫阈值比其他模型低得多。

戈麦斯说：“我们只是继续运行模型，而它一直在以不到20%的速度回升。”“这非常引人注目。”

如果事实证明这是正确的，这将是改变生活的消息。这并不意味着病毒已经消失了。但根据戈麦斯的估计，如果在一个给定的人口中，大约每五个人中就有一个对病毒具有免疫力，这似乎足以减缓病毒的传播速度，达到每个感染者平均感染不到一个人的水平。感染人数将稳步下降。这是群体免疫力的经典定义。例如，这将意味着，在抗体流行率为25%的情况下，纽约市可以继续谨慎地重新开放，而不必担心病例再次大幅增加。

戈麦斯承认，这在直觉上讲不通，但“同质模型并不能做出与当前数据相匹配的曲线，”她说。动态系统以复杂和不可预测的方式发展，她认为，我们所能做的最好的事情就是根据现实世界中正在发生的事情不断更新模型。她说不出为什么她的模特的门槛总是在20%或以下，但确实是这样。“如果异质性不是原因，”她说，“那么我希望有人能解释一下是什么原因。”

在斯德哥尔摩大学，数学和物理系主任汤姆·布里顿(Tom Britton)认为，20%的门槛不太可能，但也不是不可能。他的实验室也一直在根据全球各地的数据建立流行病学模型。他认为，易感性和暴露于该病毒的差异显然正在降低对群体免疫力的估计。布里顿和他的同事最近在“科学”杂志上发表了他们的模型，展示了这种效应。

布里顿告诉我：“如果人类的易感性有很大的变异性，那么群体免疫力可能会低至20%。”但我们有理由怀疑，人们对冠状病毒的易感性并没有如此明显的不同。高度变异性在性传播感染等疾病中更为常见，每年有100名伴侣的人比独身的人更容易受到影响。呼吸道病毒往往是机会更均等的入侵者。布里顿说：“我认为这不会发生在20%的水平上。”“在35%到45%之间-我认为这将是一个扩散大幅下降的水平。”

像布里顿和戈麦斯这样的模型也假设人们在感染后会获得免疫力。这是所有研究人员明确提出的警告。新冠肺炎是一种新疾病，所以没有人能确定感染者是否能可靠地免疫，或者免疫能持续多久。但布里顿指出，到目前为止还没有明确的双重感染案例，这表明这种病毒至少会像大多数病毒一样，在一段有意义的时间内产生免疫力。

利普西奇还认为，异质性对于任何模型都很重要。这是他更新预测的原因之一，在我们2月份交谈后不久，他就更新了关于群体免疫力门槛的预测。他没有把40%到70%的比例降到20%到60%。当我们上周交谈时，他说他仍然坚持这一点，但他对这个数字是否接近20%的范围表示怀疑。“我认为这不太可能，”他说，但他补充说，“这种病毒证明，根据政治和社会决定，攻击率可能会有数量级的差异，我不知道如何预测。”

“我想我们都同意，异质性很重要，”弗吉尼亚理工大学的教授凯特·朗维格(Kate Langwig)说。她在哈佛大学学习，师从利普西奇，还得到了戈麦斯的指导。易感性的生物变异可以归结为简单的因素，比如谁的鼻毛更多，或者谁说话最大声，谁的爆炸性最强，Langwig也认为这些因素可以造成易感性和传播的异质性。这些影响可能会复合在一起，戏剧性地改变对未来预测背后的数学原理。

但她拒绝认可任何特定的群体免疫力数字门槛。她对单一数字的想法一点也不舒服。相反，对她来说，重要的是人们不会被群体免疫力的想法所误导。在疫苗接种方面，群体免疫阈值相对固定和可预测。在当前大流行的背景下，将这一阈值视为某个静态概念可能具有危险的误导性。

乔治敦大学(Georgetown University)研究社会互动如何影响传染病的副教授什韦塔·班萨尔(Shwata Bansal)说：“在过去的几个月里，我们已经开始讨论‘自然群体免疫力’，以及什么将被用来阻止未来的浪潮。”她担心很多人会把学术上关于达到群体免疫力的预测与“放任自流”的宿命论混为一谈。“我的观点是，试图走这条路将导致大规模死亡和破坏，”她说。

事实上，让一种新的、快速传播的病毒在免疫力为零的人群中不受控制地运行，可能意味着给定地点的几乎每个人都会受到感染。对于疫苗接种，群体免疫阈值对指导政策和医疗实践至关重要：例如，如果大约90%的人接种了麻疹疫苗，那么考虑到抗体减弱和免疫反应可变，可以安全地假设60%或70%的人受到保护，人口不会有爆发的风险。但当一种高传染性病毒袭击免疫力为零的人群时，这一概念显然不适用。班萨尔说，如果完全不加控制，感染者的比例可能会超过70%。

根据定义，动态系统不处理静态数字。任何这样的群体免疫阈值都是上下文相关的，并且不断变化。它会随着时间和空间的变化而改变。这取决于基本的繁殖数量-受感染个人造成的新感染的平均数量。在新病毒爆发的早期阶段(没有人对这种病毒有免疫力)，这个数字会更高。这个数字受到超级传播事件的影响，比如唱诗班的一个人感染了50个人。而在像纽约这样人口稠密的城市，这一数字应该会高于阿拉斯加的农村地区。“在某些缺乏异质性的人群中，比如疗养院或学校，你甚至可能看到群体免疫阈值超过70%，”Bansal说。如果人口平均水平导致那些环境中的人变得自满，可能会有不必要的死亡。

对于这种病毒如何影响我们的身体和免疫系统的所有谜团，以及复杂的结果建模所涉及的所有异质性，班萨尔认为行为的异质性是我们未来的关键决定因素。“我们描述为群体免疫阈值的那个神奇数字在很大程度上取决于个体的行为，”班萨尔说，因为R0显然会随着行为的变化而改变。根据Lipsitch的数据，平均而言，冠状病毒的R0目前似乎在2到3之间。但是如果我们今天都把自己封闭在隔离舱里，R0就会降到零。就不会有更多的死亡了。

布里顿指出：“新冠肺炎是现代第一种疾病，全世界都改变了他们的行为，疾病传播也减少了。”这使得旧的型号和数字过时了。社交距离和其他反应性措施改变了R0值，他们将继续这样做。这种病毒具有某些不可变的特性，但它在现实世界中造成多少感染并不是一成不变的。

我们似乎需要在这种新颖的背景下更好地理解群体免疫。阈值可能会根据病毒的传播方式而变化。根据我们在每个阶段对它的反应，价差一直在变化，而且影响是复合的。小的预防措施会产生很大的下游影响。换句话说，有问题的牛群决定了它的免疫力。如何将R0降至1以下并达到有效的群体免疫力并不神秘：口罩、社交距离、洗手，以及所有每个人都厌倦了的事情。这件事已经在做了。

从本质上说，目前，我居住的纽约市可以说处于某种版本的群体免疫力，或者至少是安全平衡。我们的案件数量很少。他们已经低了几周了。我们的抗体计数意味着相当数量的人被有效地从传播链中移除。更多的人可以被有效地排除在外，因为他们保持隔离和距离，戴着口罩，并保持卫生警惕。如果我们继续这样生活，另一波疾病似乎不太可能发生。

利普西奇坚持2月份的预测，即美国人可能会感染冠状病毒，但这并不是因为这是唯一可能的未来。在其他国家，情况并非如此。他说：“我认为，在有疫苗之前，瑞士或德国在病例方面保持在目前水平不再是不可能的，这意味着不会有太大的疫情爆发。”他们似乎有意愿和制度来保持他们的经济足够封闭，以维持他们目前的平衡。

其他富裕国家可以假想地创建对进一步激增有效免疫的社会，在那里有效的群体免疫门槛较低。即使在美国，创造一个不太可能感染冠状病毒的世界也不算太晚。我们可以戴上口罩，让人们在不从事危险工作的情况下住得住、吃得饱。但是，从美国领导人到目前为止所做的决定来看，这个国家似乎没有几个地方会选择这样的生活方式。许多城市和州将倒退到旧的生活方式，那里的群体免疫力门槛很高。危险的决策将被社会的动态系统放大。人们将旅行，并在适当的地方传播疫情。

在这个国家，我们有足够的财富来照顾人们，并在我们选择的地方设定群体免疫力门槛。世界上的一些地方正在照亮第三条前进的道路，介于两者之间的东西。

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