跳到导航跳跃来搜索玻尔-范勒文定理指出，当统计力学和经典力学一致应用时，磁化强度的热平均总是为零。[1]这使得固体中的磁性只是一种量子力学效应，这意味着经典物理不能解释抗磁性。
今天所说的玻尔-范列文定理是尼尔斯·玻尔1911年在他的博士论文[2]中发现的，后来亨德里卡·约翰娜·范·列文在1919年的博士论文中重新发现了这一定理。[3]1932年，范·弗莱克在他写的一本关于电磁化率的书中对玻尔的初始定理进行了形式化和扩展。[4]。
这一发现的意义在于，经典物理不考虑顺磁、抗磁和铁磁等现象，因此需要量子物理来解释磁事件。[5]这一结果，也许是有史以来最具通货紧缩色彩的出版物，[6]可能对玻尔在1913年发展出准经典氢原子理论做出了贡献。
玻尔-范列文定理适用于不能旋转的孤立系统。如果允许孤立系统在外加磁场的作用下旋转，那么这个定理就不适用了。[7]此外，如果在给定的温度和场中只有一种热平衡状态，并且在施加磁场之后允许系统恢复平衡，则不会有磁化。
通过麦克斯韦-玻尔兹曼统计预测系统将处于给定运动状态的概率与(−U/k BT){\DisplayStyle\EXP(-U/k_{\TEXT{B}成正比，其中U{\DisplayStyle U}是系统的能量，k B{\DisplayStyle K_{\TEXT{B}}是玻尔兹曼常数，T{\DisplayStyle T}是绝对温度。此能量等于质量为m{\displaystyle m}、速度为v{\displaystyle v}的粒子的动能(mv2/2){\displaystyle(mv^{2}/2)}和势能。[7]。
磁场对势能没有贡献。具有电荷q{\displaystyle q}和速度v{\displaystyle\mathbf{v}}的粒子上的洛仑兹力为。
F=q(E+v×B)，{\displaystyle\mathbf{F}=q\Left(\mathbf{E}+\mathbf{v}\Times\mathbf{B}\right)，}。
其中E{\displaystyle\mathbf{E}}是电场，B{\displaystyle\mathbf{B}}是磁通密度。完成功的速率是F_⋅_v=Q_E_⋅_v{\DisplayStyle\Mathbf{F}\cdot\mathbf{v}=q\mathbf{E}\cdot\mathbf{v}}，并且不依赖于B{\displaystyle\mathbf{B}}。因此，能量不依赖于磁场，因此运动的分布也不依赖于磁场。[7]
在零场中，由于系统不能旋转，带电粒子不会有净运动。因此，平均磁矩将为零。由于运动的分布不依赖于磁场，所以热平衡力矩在任何磁场中都保持为零。[7]。
为了降低证明的复杂性，将采用N{\显示风格N}个电子的系统。
这是恰当的，因为固体中的大部分磁性是由电子携带的，而且证明很容易推广到一种以上的带电粒子。
每个电子都有一个负电荷e{\displaystyle e}和质量me{\displaystyle m_{\text{e}。
如果它的位置是r{\displaystyle\mathbf{r}}，速度是v{\displaystyle\mathbf{v}}，则它产生电流j=ev{\displaystyle\mathbf{j}=e\mathbf{v}}和磁矩[5]。
μ=1 2cr×j=e2cr×v.。{\displaystyle\mathbf{\mu}={\frac{1}{2c}}\mathbf{r}\Times\mathbf{j}={\frac{e}{2c}}\mathbf{r}\Times\mathbf{v}。}。
上述方程表明，磁矩是速度坐标的线性函数，因此给定方向的总磁矩一定是以下形式的线性函数。
μ=∑i=1 N a i⋅r·i，{\DisplayStyle\µ=\SUM_{i=1}^{N}\mathbf{a}_{i}\cdot{\dot{\mathbf{r}_{i}，}
其中，点表示时间导数，i{\displaystyle\mathbf{a}_{i}}是取决于位置坐标{ri，i=1…}的矢量系数。N}{\displaystyle\{\mathbf{r}_{i}，i=1\ldots N\}}。[5]。
Maxwell-Boltzmann统计给出第n个粒子具有动量pn{\displaystyle\mathbf{p}_{n}}和坐标rn{\displaystyle\mathbf{r}_{n}}的概率为。
D P∝EXP[−H(p 1，…。，p N；r 1，…。，r N)k B T]d p 1，…。，d p N d r 1，…。，d r N，{\displaystyle DP\proto\exp{\left[-{\frac{{\mathcal{H}}(\mathbf{p}_{1}，\ldots，\mathbf{p}_{N}；\mathbf{r}_{1}，\ldots，\mathbf{r}_{N})}{k_{\text{B}}T}}\right]}d\mathbf{p}_{1}，\ldot，d\mathbf{p}_{N}d\mathbf{r}_{1}，\ldots，d\mathbf{r}_{N}，}。
任意函数f(p1，…)的热平均。，p N；r 1，…。，r N){\displaystyle f(\mathbf{p}_{1}，\ldots，\mathbf{p}_{N}；\mathbf{r}_{1}，\ldots，\mathbf{r}_{N})}。
⟨f⟩=∫f d P∫d P.。{\displaystyle\langle f\rangle={\frac{\int fdp}{\int dp}}。}。
H=1 2m e∑i=1N(p i−e c A i)2+eϕ(Q)，{\displaystyle{\mathcal{H}}={\frac{1}{2m_{\text{e}\sum_{i=1}^{N}\Left(\mathbf{p}_{i}-{\frac{e}{c}}\mathbf{A}_{i}\right)^{2}+e\phi(\mathbf{q})，}。
其中Ai{\displaystyle\mathbf{A}_{i}}是磁矢量势，ϕ(Q){\displaystyle\φ(\mathbf{q})}是电标量势。对于每个粒子，动量pi{\displaystyle\mathbf{p}_{i}}和位置ri{\displaystyle\mathbf{r}_{i}}的分量由哈密顿力学方程联系起来：
P·i=−∂H/∂r r·i=∂H/∂p i。{\displaystyle{\BEGIN{ALIGNED}{\dot{\mathbf{p}_{i}&；=-\Partial{\mathcal{H}}/\Partial\mathbf{r}_{i}\\{\dot{\mathbf{r}_{i}&；=\Partial{\mathcal{H}}/\Partial\mathbf{p}_{i}
范弗莱克，J.H.(1932)。电极化率和磁极化率理论。克拉伦登出版社。ISBN电话：0-19-851243-0。
范弗莱克，J.H.(1992)。量子力学：理解磁学的关键(诺贝尔演讲，1977年12月8日)。在Lundqvist中，Stig(编辑)。1971年至1980年诺贝尔物理学讲座。世界科学奖。ISBN电话：981-02-0726-3。