花20美元在家里造一台玩具量子计算机

在过去的几篇文章中，我们已经讨论了如何解释矩阵、基向量和特征向量。今天，我们将把所有这些放在一起，朝着一个真正有趣的目标-在家里建造一台玩具量子计算机！我们甚至可以在这台“计算机”上解决一个在标准计算机上解决不了的实际问题。

所有这些都将继续加深我们对线性代数的各种令人兴奋的应用的理解。

我们将建造一台玩具“量子计算机”，只需使用一个显示器和几个偏振滤光片。

这些都是我们要用的材料。一部手机和一张线偏振滤光片。

把偏振片切成正方形。贴上一面黄色的海报，这样我们就可以追踪广场的方向了。

要开始建造计算机的过程，我们需要理解物理学中的一个基本概念-光！20世纪的物理学家通过研究光的一些不可思议的性质发展了量子力学。这些示例中有几个如下所示：

双缝实验是证明光可以表现为波和粒子的开创性实验之一。

马克斯·普朗克研究了黑体辐射问题，并导致发现了普朗克常数--量子力学中的一个基本数。

在这个项目中，我们将使用光的量子特性来创造类似计算机的东西。具体地说，我们将使用一种称为偏振的光特性在我们的计算机中进行计算。

现在让我们深入了解光偏振到底是什么，以及我们如何利用它。

在19世纪，麦克斯韦著名地发现光是电和磁的直接结果(事实上，电子在太空中的运动产生光！)。他发现光是一种电磁波(在太空中传播的电场和磁场)。因此，我们使用术语“电磁”光谱来描述所有可能的光(包括射电紫外光、X射线等)。

在这个电磁波中，有两部分：电场波和磁场波。我们把电场的取向称为光的偏振。

你可能会惊讶于我们每天使用偏振的频率是如此之高。例如，在阳光明媚的日子里，任何时候你戴上太阳镜，你就是在利用光的偏振！太阳镜上的黑色镜片阻挡某些类型的光线，以减少我们看到的眩光。这种镜片只允许一定偏振角的光进入，并阻挡所有其他光，就可以做到这一点。

太阳镜上的镜片是偏振滤光片，只允许特定偏振的光通过。图像源(https://vision-works.co.za/polarized-lenses-explained/)太阳镜镜头是偏振滤光器的一个具体例子--一种只能让特定偏振角的光线进入的屏障。

这可能看起来相当简单，但随着我们更深入地研究极化，我们注意到一些实际上深深植根于量子力学的与直觉相反的性质。也就是说，光似乎可以同时在多种状态下偏振！

现在让我们深入研究是什么使光偏振在构建量子计算机时如此有用。

通过实验，我们将看到单个光子的光可以同时在多个方向上偏振。这是一种根植于量子物理的概念，被称为叠加法。

薛定谔的猫不知何故在同一时间既死又活。以同样的方式，光的光子可以同时在多个方向上偏振。

你可能已经在著名的薛定谔猫悖论中看到了重叠，在这个悖论中，猫不知何故同时“死了”和“活着”了。这正是我们将要看到的光子的偏振状态！

现在让我们亲眼看看这一点！我们将做一系列实验来验证光可以同时在多个角度偏振。

实验2表明，如果光是垂直偏振的，就不能水平偏振。

实验3-显示，引入45º的偏振器允许光一次以多个偏振叠加。

我们的第一个实验将简单地展示垂直偏振器的作用。我们可以看到它挡住了一定量的光，只让垂直偏振光通过。

从概念上讲，左上角的偏振器挡住了除垂直偏振光以外的所有东西，如下所示。

我们的下一个实验将显示垂直偏振光完全被水平偏振器阻挡。我们将把一个水平偏振器放在垂直偏振器的上面，然后看到很少的光甚至没有光通过。

下面是我的手机，垂直偏振器和水平偏振器都是按顺序排列的(黄色选项卡显示偏振器的方向)。注意我们怎么不能再看屏幕了。

添加水平偏振器后，屏幕左上角的所有光线都被有效阻挡，如下所示：

这才是最有趣的部分！现在我们来看看当你在垂直和水平偏振滤光片之间放置一个45º的滤光片时会发生什么。我们期望的和实验2一样--没有光线通过。如果偏振器只阻挡光，那么添加第三个偏振器肯定只会阻挡更多的光。

添加对角线偏振器确实让一些光线通过(大约50%)！当我在垂直和水平偏振器之间移动一个对角方向的偏振器时，你可以在下面看到这一点。

添加对角线偏振器以某种方式导致更多的光线出乎意料！我们可以在下图中看到正在发生的事情。我们将在下一节详细解释这一点，如果您不理解，请不要太担心。

先用垂直滤光器，再用45º滤光器，然后再用水平滤光器，就可以让一些光线通过。

要进行此更改，需要使用45º过滤器。没有它，我们就看不到光。

那么实验3中发生了什么呢？垂直偏振光是如何通过45º滤光片的？

我们可以将垂直线/矢量(黑色)看作135º(蓝色)矢量和45º(紫色)矢量之和。如下所示：

垂直线可以看作对角线1和对角线2之和。

添加时，1和2的水平分量相互抵消，形成一条垂直线。

所以在这个意义上，我们可以把垂直过滤的光子想象成135°过滤的光子和45°过滤的光子的组合。或者换句话说，垂直过滤的光子可以同时在这两个角度上看到过滤(请注意，这是每个选项中非常具体的量(2 2\frac{\sqrt{2}}{2}2 2​​)。但我们将暂时推迟讨论)。

垂直过滤的光子可以看作是45°偏振光子和135°偏振光子的组合。

带着这个想法，现在让我们重温一下实验4的设置。我们将其分为步骤1、步骤2和步骤3。

第一步相当简单--垂直偏振器只让垂直偏振的光子通过。水平偏振的光子会被阻挡。

在第二步中，我们将垂直偏振的光子分解成45°偏振的光子。然后45°偏振光子通过。让我们看看如何：

我们从一个垂直偏振的光子进入一个45º的偏振器开始。垂直偏振光子可以被认为是135º和45º偏振光子的组合。然后45º光子就通过了！

在第三步中，光线进入水平过滤的偏振器，我们看到光线出现在另一边。

与步骤2类似，45º偏振光子被分解成水平偏振子分量。水平偏振子分量通过。

我们从一个对角偏振的光子进入水平偏振器开始。光子可以被认为是垂直偏振光子和水平偏振光子的组合。光子的水平部分穿过了！

把所有这些放在一起，我们可以看到我们是如何在这个过程结束时获得光明的：

对角偏振光子的加入让光线穿过我们的系统。我们将在下面进一步解释这一点。45º滤光片将垂直偏振的光子分解成对角线分量。然后，对角线分量包括通过的水平分量。

但是，并不是所有的光都从源通过到末端。这是因为当我们把一个光子分解成它的叠加态时，我们在每一步都会损失一些光。这似乎是不可能的。根据定义，光子是不可分割的--我们怎么可能细分不能分割的东西呢？

最终的答案是，不是说半个光子通过，而是现在一个光子以50%的概率通过。我将避免对此进行全面讨论，但您可以在此处阅读更多相关内容。

那么，为什么在没有45º偏振器的情况下，我们没有得到光子呢？

如果没有45º的偏振器，我们就无法将垂直偏振的光子分解成对角分量。

如果我们不能做到这一点，当光子击中水平偏振器时，就没有水平偏振分量了。所以什么都不能通过！

光的单个光子可以被认为是由多个光子组成的。思考这一问题的另一种方式是，单个光子似乎可以同时是多个光子。这是量子物理叠加思想的一个非常真实和明显的例子。

现在让我们看看这是如何赋予我们制造真正强大的计算机的能力的。

这是一个使用光子建造的真实量子计算机的例子。我们不会创造这个，而是将重点放在一个带有偏光镜的玩具例子上。图片来源：https://arstechnica.com/science/2018/09/engineering-tour-de-force-births-programmable-optical-quantum-computer/.。

为了建造我们的计算机，我们将从理解计算机“位”的概念开始。

对于标准计算机，我们使用位来存储内存。位可以是0或1-两者之间没有任何内容。

从视觉上看，您可以认为它位于此数字线上的两个点(0或1)中的一个点上：

标准计算机位只能位于两个点之一-0或1。

现在想象一下，我们用光子建造了一台计算机，通过下面的过程，我们从光子中制造出“比特”。

检查光子。如果它是水平偏振的，就称它为0。我们将此绘制为向量[0 1]\Begin{bMatrix}0\\1\End{bMatrix}[0 1​](因为它是水平的)。

检查光子。如果它是垂直极化的，则称其为1。我们将其绘制为矢量[1 0]\Begin{bMatrix}1\0\End{bMatrix}[1 0​]。

水平和垂直矢量可以清楚地组合在一起以到达2D平面中的任何点(即[0 1]\BEGIN{b矩阵}0\1\END{B矩阵}[0 1​]和[1 0]\BEGIN{B矩阵}1\0\END{B矩阵}[1 0​]形成。R2\mathbb{R^2}R2)。

现在，可以由这两个矢量组成并且长度为1的所有点是什么(光子的偏振矢量的长度必须是1)？

以原点为中心的半径为1的圆正是一组可能的偏振矢量，其长度为1，从原点开始，可以看作是水平和垂直偏振的某种组合。

单位圆上的任何点都是[0 1]\Begin{bMatrix}0\1\End{bMatrix}[0 1​](水平偏振光子)和[1 0]\Begin{bMatrix}1\0\End{bMatrix}[1 0​](垂直偏振光子)的某种组合。

因此，这个圆上的任何点都可以被认为代表光子的潜在偏振状态(是的，您甚至可以使每个偏振的量为负值-至少在最终测量之前是这样！)。

请注意，与只能在0和1之间的标准位相比，这里有更多的选项！

我们能不能利用这样一个事实，即这个光子“比特”可以占据整个圆圈，而一个比特只能占据2个点？

是!。这是量子计算机背后的想法之一。利用单个光子“位”可以同时处于多种状态这一事实，我们可以存储比光子只处于两种状态中的一种状态时所能存储的信息更多的信息。我们把这样的光子比特称为“量子比特”(量子比特的缩写)。

我们将利用光子的偏振来存储信息，并用它们解决小的计算问题。

我们将使用与我们的实验相同的设置。我们要射出一些光子(光)，然后用偏振器倾斜光子以跟踪物体。

假设我给你一枚有偏向的硬币，它75%的时间是正面的，25%的时间是反面的。你能想出一个方法来证明它是有偏见的吗？这个问题是由Scott Aaronson教授(流行的shtel优化博客的作者)在一篇论文中介绍并解决的。

把硬币抛几次。数一数你得到多少次正面和多少次反面。

内存：与掷硬币次数相关的位(需要记录每次掷硬币的结果)。

使用光子的偏振角来跟踪正反比。如果比例远远不是1：1，我们可能是在处理一枚有偏见的硬币。

现在让我们用光子和光的偏振来建造一台量子计算机来解决我们的问题。

当我们得到Heads时，我们会将偏振旋转一个小的正角。

相反，当我们得到一个尾巴时，我们会将偏振旋转一个小的负角。

我们继续玩这个游戏很多步，如果我们看到光是完全垂直偏振的就停止。在这一点上，我们可以预测硬币是有偏向的。

如果我们在经过一定的步数后没有看到垂直偏振光，我们可以预测硬币是没有偏向的。

在偏置的情况下，我们最终垂直旋转光子，在这一点上停止抛硬币，并且相当确定硬币是偏置的。

在偏置的情况下，我们最终旋转光子的偏振，使其指向上方(或者，如果偏置是在尾部方向，则指向下方)。

在不偏向的情况下，我们更有可能保持接近原来的水平角度，因为许多翻转会被抵消。

在无偏置的情况下，最终角度将更接近于0，从而导致水平偏振光。

检查到底有没有光出来！如果有光出来，说明光有水平偏振的成分，硬币是无偏的。

下面的图片显示了我在一枚偏向硬币上的结果。注意，黄色的柱子表示偏振器的方向。下面是正在发生的事情：

用一枚偏置的硬币，我们不断倾斜偏振器，最终将光子定向为完全垂直偏振。

因此，当我们在末端使用水平偏振器时，没有光能够通过。

在这个过程的最后，我们使用水平偏振器，看不到光。是的，我确实只有3%的电池续航时间-我生活在边缘。

下面的图片显示了我在一枚没有偏见的硬币上的结果。下面是正在发生的事情：

有了偏向的硬币，我们不断地倾斜偏振器，最终回到水平偏振状态。

因此，当我们在末端使用水平偏振器时，光就可以通过了！

在这个过程的最后，我们使用水平偏振器，看到光出现了！请注意，可以看到左上角的信号强度。

为了使这件事更简单，我们在这里润色了几个细节。我将在这里列出它们，以便您可以更深入地研究它们。

Aaronson和Drucker的实际算法有一个聪明的方法来确定何时检查光的偏振，这样你就不会超过90º或-90º。您可以在这里看到全文。

我们每次只能旋转一个非常小的角度--如果我们的角度大得多，我们将在每一偏振步失去光。虽然从技术上讲，如果我们的角度足够小，我们可以确保没有光线损失。

我们目前的设置不能保证结果正确。然而，本文中完全实现的版本通过优化选择几个参数，包括我们旋转滤波器的角度θ\θθ，实质上可以保证正确的结果。

我们在实验中很大程度上没有使用一个光子(我们在整个时间里都让我们的光亮着，从而产生了很多光子)。然而，在一台理想化的量子计算机中，你可以只用一个光子(因此也就是一个量子比特)来运行这一过程。

所以我们已经看到，我们可以用我们的主设置来计算整个结果！不仅如此，我们已经能够以一种标准计算机无法做到的方式做到这一点。以下是方法：

因为我们的光子偏振可以在沿单位圆的任何地方都有状态，所以我们可以使用偏振角来隐含地存储头部和尾部的数量。

如果我们甚至有一个偶数-角度会更接近0。

多亏了这一点，从技术上讲，我们可以只使用一个光子来存储我们需要的所有信息。这与正常情况下与翻转次数成正比的位数相反！

我们在这里不仅仅使用一个光子。在理想的设置中，我们会设计我们的装备，使我们只有一个光子来回移动。

如果你已经走到了这一步，你已经成功地看到了我们如何利用量子属性来进行有趣的计算。你会惊讶地发现，真正的量子计算机使用了类似的想法！

正如我们利用了光可以同时在多个方向上偏振的事实，许多量子计算机利用了电子可以同时在多个方向上旋转的事实。

正如光可以同时在多个方向上偏振一样，电子也可以同时在多个方向上旋转。图片来源：https://commons.princeton.edu/josephhenry/modern-understanding/.。

为了对这些量子比特进行计算，我们以同样有趣的方式旋转这些电子自旋的方向。

今天，量子计算机正在达到新的高度，并且已经在做大多数计算机做不到的事情。例如，谷歌(Google)的量子计算团队在2019年发布了一篇论文，讨论了他们在量子计算机上实现以前用经典计算机无法实现的结果的结果。

谷歌的量子计算机Sycamore取得了突破计算边界的成果。图片来源：https://ai.googleblog.com/2019/10/quantum-supremacy-using-programmable.html。

很高兴看到这个领域将走向何方，希望通过这篇文章，你能够更直观地了解这些计算机是如何工作的，以及世界各地的工程师是如何建造它们的！

来自“科学美国人”的视频回顾了光偏振实验如何帮助我们证实了量子纠缠理论。