打造更好的选票(2016)

首先，我需要解释一下我们投票系统中的一个奇怪的故障。让我们假设有两位候选人，史蒂文·方格(Steven Square)和特蕾西·三角(Tracy Triangle)，站在几个政治轴心上。(例如，“左派对右派”和“全球主义者对民族主义者”)我们还可以说，有一个选民简单地把票投给了政治立场最接近的人。那会是什么样子？

这是一个艰难的选择。三角形有一些尖锐的点，但是正方形可以理解更多的边！唉，到头来，你只能投一个。

当然，在一次选举中不只有一个选民。让我们来模拟一下有100多名选民的选举会是什么样子。

现在让我们考虑一次不同的选举。假设特雷西·三角在民调中已经击败了史蒂文·方格，第三位候选人亨利·六角形(Henry Hexagon)看到了这一点。(六边形的支持者喜欢他从更多角度处理问题的方式)受到她的成功的启发，六边形突袭而来，并采取了接近三角的政治立场。

现在，你会认为给选民更多他们想要的东西应该会带来更好的选择，或者至少不会导致更糟糕的选择，对吗？嗯..。

这就对了。史蒂文·方格，我们最不受欢迎的候选人，现在赢了！这是因为当你有两位优秀的候选人时，他们会互相窃取选票，让第三位候选人获胜。

这就是所谓的剧透效应。现实世界中最著名的例子是在2000年，拉尔夫·纳德窃取了阿尔·戈尔的选票，让乔治·布什获胜。虽然剧透效应在2016年并没有起到很大作用，但它的影响仍然可以感受到。

在共和党初选中，反建制提名人特朗普与16名共和党建制派提名人竞争，这些提名人都窃取了彼此的选票，特朗普因此轻松拿下了提名。至于民主党初选，由于担心分裂选票，桑德斯无法以独立身份参选。更糟糕的是，人们总是担心像约翰逊、斯坦和麦克马林这样的其他候选人可能会破坏选举。

尽管围绕2016年大选有如此多的喧嚣，但整整一半的美国人没有投票。甚至在投票给克林顿/特朗普的人中，也有20%的人表示他们的候选人不值得信任，而且还是投票给了他们。在世界各地，人们对政府的信任度--或者说政府的信任度--从未像现在这样低过。这不仅仅关系到美国的利益。它是世界上所有的民主国家。

重建信任是一个复杂的问题，没有简单的解决方案。但我认为有一个简单的第一步。这是一个可以摆脱我们“两害相权取其轻”问题的步骤，并给我们的公民更多的选择，更好的选择。然而，它不会像修复竞选资金、不公正地划分选区或缺乏比例代表制那样令人望而生畏，不，它只需要更换一张纸，以及我们如何计算这些纸。

这个想法不是最重要的问题。它不会解决所有问题。但作为第一步呢？它会给我们带来最大的回报。

第一个反对意见。为什么当权者要改变让他们上台的投票制度呢？嗯，之前民主党和众议员都曾因为剧透效应而损失了一场重要的选举。摆脱这个小故障对大党和小党来说都是双赢的！此外，投票改革已经在加速进行。就在上个月，缅因州采用了即时决选，加拿大的首席执行官贾斯汀·特鲁多(Justin Trudeau)将在2017年推动他的国家走向更好的投票制度。(更新：哈哈不)。

第二个反对意见。不是有人曾经证明过，所有的投票制度都是不公平的吗？不完全是。你还记得肯尼斯·阿罗(Kenneth Arrow)臭名昭著的不可能性定理吗？他是20世纪50年代的数学家，创立了整个投票系统的研究。

对此有两个答案：1)一些投票系统仍然可以比其他系统更公平，即使没有一个是完美的。2)肯尼斯·阿罗的证明并不适用于所有的投票系统！这是一种误解。它只适用于对候选人进行排名的投票系统。稍后，我们将看到一些不对候选人进行排名的投票系统，以及我们目前不可靠的投票系统的其他替代方案。

听起来很合乎逻辑。但正如你之前看到的，这可能会导致一个奇怪的故障，有两个好的候选人可能会让选举变成第三个不好的候选人。这就是为什么有些人策略性地投票，不是投票给他们真正诚实的最爱，而是投票给两害中较轻的一个。战略投票是很好的--但是！-问问你自己：当我们的投票系统本身不让我们诚实的时候，我们怎么能期望我们的民选官员诚实呢？

计票方法：实际上有几种不同的计票方式。在这里，我只向你展示前三名：

即时决选投票(IRV)：这是第一次过后投票(FPTP)最受欢迎的替代方案。澳大利亚和爱尔兰在全国选举中使用它。旧金山、明尼阿波利斯和缅因州的波特兰在地方选举中使用它。加拿大总理贾斯汀·特鲁多(Justin Trudeau)也倾向于进行即时决选。(更新：没关系)。

(注：即时决选投票也被称为“排名选择投票”，尽管还有其他计算排名选票的方法。IRV通常也被称为“另类投票”，尽管还有十几种其他的投票方式。这么自私的名字！天哪！)。

如果这看起来太多了，还有一种简单得多的方法来计算排名的选票……。

Borda计数：只需将秩数相加即可。就像高尔夫一样，谁得分最低，谁就赢。斯洛文尼亚和密克罗尼西亚的一些小岛使用博达计数。

孔多塞方法：使用选民选票信息，在每对候选人之间进行模拟选举。如果有一位候选人在一对一的选举中击败了所有其他候选人，那么该候选人就赢得了真正的选举。然而，如果是这样的话，那可是个很大的数目。(正如我们稍后将看到的……)。好的一面是，当这种方法确实选出了一位获胜者时，它总是“理论上最好的”候选者！目前，没有任何国家的政府使用这种方法，只有需要的国家才使用这种方法。

所以，这些就是你对候选人进行排名的投票系统--肯尼斯·阿罗证明了这些系统在某些重大方面总是不公平的！但是，在投票系统中，你不对候选人进行排名，那该怎么办呢？他们不那么出名，但现在，至少你会知道：

等等，选择不止一个候选人？这不是违反了每人一票的规定吗？我听到你问了。嗯，你的票从来不是一个勾号，你的票总是整张票。在这张选票上，你可以诚实地表达你支持的所有候选人，而不仅仅是你最喜欢的或战略上第二喜欢的候选人。

如何计算：只需将收视率相加即可。谁的平均分最高，谁就赢。有点像亚马逊评论，但带有民主色彩。(注：这不是排名系统，因为两名考生可以有相同的分数。)

这就是我们排名前6位的投票系统：我们使用的系统，以及5个流行的替代系统。但我们如何判断这些替代方案是否真的更好呢？他们可能有什么小故障？我们能说哪种投票制度(如果有的话)是最好的吗？

还记得前面那个剧透效果的模拟吗？好了，又来了，但是现在你可以在六种不同的投票系统之间切换了！这里又是扰流板效果的模拟。看看不同的投票系统如何处理潜在的破坏者：

正如你所看到的，除了第一次通过邮局之外，所有的投票系统都不受剧透效应的影响。那么，就这样了，对吗？叮咚，小故障死了吗？只要选择其他可选的投票系统就可以了吗？

但是，唉。在消除一个故障的过程中，这些替代投票系统中的一些会造成其他故障-对一些人来说，治疗方法甚至比疾病更糟糕。

例如，这里是即时决选投票的模拟。一开始，特蕾西·三角已经赢了，你会让选民更接近她。很明显，如果一个候选人已经在选举中获胜，而且变得更受欢迎，那么他之后还是应该获胜的，对吗？

发生了什么？本来，在第一轮就被淘汰了，所以对抗较弱的，并且赢了。但是当你把选民拉近的时候，失败者就会改变！所以现在，在第一轮就被淘汰了，这意味着和更强的人对抗，并且输了。

在即时决选中，获胜的候选人有可能会因为变得更受欢迎而失败。真是个小故障！

在现实生活中，这种情况实际发生的频率有多高？有几个得到证实的例子，数学家估计这种故障大约会发生14.5%的时间。但不幸的是，我们不能确定，因为各国政府通常不会公布足够的选票信息来重建IRV选举，并仔细检查结果。

因此，“即时决选”的故障不仅和第一次通过“华盛顿邮报”的故障一样不民主，而且可能更糟--因为尽管FPTP的计票方法简单透明，但“即时决选”却一点也不民主。在我们对政府的信任度已经如此之低的今天，缺乏透明度更是一种致命的罪过。

(但是等等！我们稍后会讨论战略投票的风险。欧文能卷土重来吗？敬请关注...)。

最受欢迎的替代方案到此为止。第二大热门人物博达·伯爵呢？在下一个模拟中，您将使一个落选候选人更接近另一个落选候选人。在FPTP下，剧透效应将分裂他们的选票，使他们两人都输得更多。但是看看在博尔达计数下会发生什么。

是的。博尔达计数具有反向扰流效应。随着博达的统计，一个好的候选人不会因为走近而伤害另一个好的候选人，而是一个坏的候选人可以通过走近来帮助另一个坏的候选人。

事情是这样的：起初，一些选民给&>排名，但当你走近一些的时候，这些选民转向了排名&>&，伤痛程度足以让她输给。

尽管如此，博尔达并不是最糟糕的，至少它比即时决选更简单、更透明。但是，孔多塞方法与之相比又如何呢？当孔多塞挑选一个赢家时，它总是“理论上最好的”赢家--但那是它挑选赢家的时候。

到目前为止，我只是把选民模拟成一个单一的群体，有一个中心和一些扩散。但看到当今政治的两极分化，可以想象有几个选民群体，有着完全不同的中心。现在，孔多塞试图挑选在一对一竞选中击败所有其他候选人的候选人。但对于两极分化的选民，你可能最终会出现一个石头-布-剪刀式的循环，大多数选民更喜欢A而不是B，B比C，C比A。

在某些情况下，其他投票系统只是出现了故障。在孔多塞，投票系统崩溃了。自己试试吧：

现在，在实际操作中-并不是任何政府实际上都使用这种投票系统-当孔多塞未能找到获胜者时，选举将退回到另一种方法，如博达计票。但是，如果您这样做，它将得到其备份方法的小故障。就是这样。

先过邮局。瞬间决选。博尔达伯爵。孔多塞方法。这些都是使用排名的投票系统--我们的数学男孩肯尼斯·阿罗(Kenneth Arrow)证明了这些系统在某些重大方面总是不公平或有问题的。不使用排名的投票系统怎么样，比如批准和得分投票？嗯..。

...我想不出一个模拟来显示他们的缺陷。因为，从理论上讲，它们没有太大的缺陷。

但这“理论上”是一个非常、非常、非常大的“理论”。可能在实践中，战略选民使用的批准和得分投票方式与“先过邮报”完全一样--只批准或给头号候选人5星，不赞成或给所有其他人1星，即使他们真的喜欢其他人。(参见FairVote对批准投票的批评，以及对即时决选的辩护)。

话又说回来，即使Approval&；Score Voting阻止你表达诚实的第二选择，FPTP和IRV也会惩罚你表达诚实的第一选择。此外，如果批准可以进行游戏，那么IRV的批准就会加倍。(参见这位数学家对公平投票批评的评论，以及对认可的辩护)所以，最终……。[困惑的耸耸肩的声音]。

因此，下面是一张图表(源代码)，显示了220万次模拟的结果。测试了各种各样的场景。全是诚实的选民。全战略选民。一半诚实，一半战略。了解彼此喜好的选民。不了解彼此喜好的选民。对彼此只有几分了解的选民的偏好。诸若此类。你可以看出这张图表是一位真正的数学家画的，因为它是我做的，我的眼睛在流血：

每种投票方法的结果都以难看的蓝色条显示。投票方式越靠右，就越能最大限度地提高选民的幸福感。投票方式越高，就越简单。横条的宽度显示了在不同的诚实选民和战略选民比例的情况下，投票系统的表现范围。

首先要注意的是，在所有的投票系统中，策略性投票比诚实投票让选民更不快乐！当我第一次得知这一点时，我感到非常惊讶。(但如果你想一想，比方说，一个拥挤的房间里挤满了试图交谈的人，这是有道理的。任何一个人都可以通过对他人大喊大叫来实现战略性，但如果每个人都是战略性的，那么没有人会听到任何人的声音，剩下的只有喉咙痛和悲伤的窥视。)

另一件需要注意的事情是，哪种投票制度让人们最幸福。如果你有大多数诚实的选民，得分投票是最好的。(在博尔达紧随其后的情况下)，如果你的选民大多是战略选民，那么支持率和得票率都是最好的。(在战略选民中，IRV的表现与FPTP一样糟糕)。

然而，这些仍然是计算机模拟。这些不同的投票系统在现实生活中会如何发挥作用？嗯，我们不能就这样把DeLorean调到88岁，在2016年大选前回到过去，改变投票制度，然后看看会发生什么。

不，不，我们不能。但是上个月，研究人员做了一些足够接近的事情。一项民意调查要求1000多名美国登记选民对六位总统候选人进行排名，以模拟在不同投票制度下谁会赢得(普选)选票！(但请记住，如果我们在初选中采用不同的投票制度，我们会有完全不同的候选人。因此，拿盐柱来看待这项研究吧。)结果：在即时决选、孔多塞和批准投票中，获胜者将是希拉里·克林顿。但在得票率下，获胜者应该是唐纳德·特朗普。根据博尔达的统计，获胜者应该是...。呃.。加里·约翰逊？

在我们结束这一切之前-还记得肯尼思·阿罗吗？这位声名狼藉的数学家在20世纪50年代创立了投票系统的研究？在60年后的一次采访中，肯尼思·阿罗(Kenneth Arrow)谈到了他现在最喜欢的投票方式：

“嗯，我有点倾向于认为计分系统(比如批准和计分投票)可能是最好的--尽管我说过操纵(战略投票)，但它可能是最好的计分系统，可能分为3到4个等级(因此，给出满分3或4分，而不是10分或100分)。”