洗牌的算术

你可能见过洗一副牌的几种方法。有时牌被一分为二，一半被交换。有时牌被弄得乱七八糟。但大多数时候，一副牌是用洗牌洗的。

这里有一个问题：你要洗一副牌多少次才能完全洗牌？这是一个棘手的问题，但数学已经涵盖了我们：你需要七次洗牌。

我们可以用排列的概念来计算一副牌的排序次数，要找出一副牌中52张牌的所有排列，我们计算52！，这恰好是一个很大的数字。

洗七次牌，你会得到一个足够随机的卡片顺序，这种顺序很可能是以前从未存在过的。换句话说，你不太可能洗两副相同的牌。

洗牌的结果出现在2015年的一段Numberphile视频中，还有其他一些洗牌的事实。视频中提出了另一个问题：如果你一次只洗一张牌，而不是使用大致分成两半的一副牌进行标准的洗牌，那会怎么样？

这篇文章展示了其他一些有趣的洗牌结果，这些结果都是血淋淋的细节。

也就是说，用一副52张牌的标准牌，一只手拿51张牌，另一只手拿剩下的一张牌，现在把它们拼在一起，相当于拿出一张牌，随机放在这副牌里。

所以这里有一个问题：你需要做多少次单人即兴演奏才能有一个完全洗牌的牌组？

你可以在一个简短的程序中模拟这一过程，我们将在最后做这件事，但首先我们可以显式地求解抽彩的数量。

考虑一副有序的纸牌。在不失一般性的情况下，让我们假设这些套装的顺序如下：♠，♣，♥，♦。所以我们订购的甲板看起来是这样的。

底牌是♦，这意味着我们牌的底牌是钻石之王(K♦)。现在执行以下迭代：

这意味着把A♠随机放在牌面上的某个地方，最上面的牌就变成了2张♠。

如果重复此过程，最终顶牌将被放置在牌组的最底部，将K♦移动到倒数第二个位置。由于每张抽牌都有1 5 2\​{1}{52}5 2 1 FRAC移动到牌组中的任何新位置的机会，这意味着，平均而言，在大约52次顶牌抽彩之后，顶牌将成为新的底牌。

顶牌放置在K♦上方，因此其位置不变。

最上面的牌放在K♦的下面，因此它上升了一个更靠近顶部的位置。

一旦K♦向上移动一个位置，在随后的抽奖中，现在有两个点可供新的顶牌放在其下面。这意味着现在有1 5 2+1 5 2=2 5 2\FRAC{1}{52}+\FRAC{1}{52}=\FRAC{2}{52}5 2 1​+5 2 1​=5 2 2​机会将抽签牌放到K♦下面。

继续这个过程，原来的底牌K♦最终会升到牌的顶部并被洗牌。一旦发生这种情况，牌就会被随机洗牌：我们剩下的顺序和任何其他顺序一样有可能。

那么，这需要多少单张牌抽奖？回想一下，每次将一张牌放在K♦下面，我们放置另一张牌的机会增加1 5 2\fRAC{1}{52}5 2 1​。我们可以计算这将需要的抽奖次数。

∑i=1 5 2 5 2 i=5 2 1+5 2 2+5 2 3+。。。+5 2 5 2≈2 3 6\SUM_{i=1}^{52}\FRAC{52}{i}=\FRAC{52}{1}+\FRAC{52}{2}+\FRAC{52}{3}+...+\FRAC{52}{52}\约236i=1∑5 2​I 5 2​=1 5 2​。+2 5 2​+3 5 2​+。。。+5 2 5 2​≈2 3 6方程式很棒，但让我们来看看这个！下面是以前排序的同一副纸牌，只是K♦突出显示为红色，这样我们就可以跟随它的旅程到达纸牌的顶部。

单击Riffle按钮将顶牌随机移动到牌组中的其他位置。

现在，我可以告诉您继续单击，直到突出显示的K♦上升到顶部，但正如我们已经显示的，这将需要大约236次单击。相反，单击Riffle(X10)按钮进行10次Riffle。保持Riffle直到K♦移动到顶部。

这是一张K♦在甲板上的位置图表，每个棋子的位置。请注意，K♦需要很多棋子才能上升几个位置，但是一旦K♦开始上升到甲板的顶部，它就会加速。

K♦为顶卡后，单击清除按钮重试。

平均而言，K♦会达到最高的位置，大约有236次。因为这是平均结果，所以有可能您的第一副洗牌的抽签次数较少(或更多！)。要重试，请单击清除按钮并进行抽签。