俄语语法中有一条规则，每个一年级的学生都熟记于心

俄语语法中有一条规则，每个一年级的学生都熟记于心，那就是“жи-шипишичерези”。只是说，即使发音暗示“и”，也要在“ж”和“ш”之后加上“ы”，非常朗朗上口！这是一条规则。就像许多语法规则一样，它在某种意义上是武断的，主要是由于传统和惯例，而不是其他任何东西。有人在某个地方用俄语写对了“写作大书”，上面写着语法上正确的拼写是“жи”和“ши”，即使我们把它拼成“ы”，从字面上看没有什么会改变或出错(嗯，也许有些学生会取得更好的成绩，我们需要重新发布很多文件，但无论如何，…)。

有一条“养猫”的规则，那就是你必须给你的猫喂食。如果你不喂你的猫，你的猫就会死。这条规则是由于这样一个事实，即如果猫不喂食，它们往往会死亡。我不能通过成为写“养猫的大书”的人来改变这条规则。

我看到很多学生犯的一个错误是，他们认为数学“规则”要么是俄语语法规则，要么是喂你的猫的规则。通常，同一个学生会根据提出的问题改变他们对规则的看法，而且不知何故，他们会同时将数学规则看作是任意的和不可变的宇宙法则！(当然，这不是他们的错，这在很大程度上就是数学在学校里的表现方式)。

但数学“规则”两者都不是。“你不能被零除”既是我们开始选择定义时的随意性，也是做出选择后那些定义的结果是不变的。然而，请注意，它们在结果的选择上并不是任意的，在起始定义中也不是一成不变的。

但是，当一个人说“你不能被零除”时，他们是否知道他们正在选择的定义，更重要的是，他们是否知道正在做出定义的选择？当然，在某种程度上，我认为如果被恰当地询问，大多数学生将别无选择，只能想出许多量词来坚持‘你不能被零除’的每一个词，以使这句话接近正确，因为另一种选择是“嗯，事情就是这样”…。一般说来，学生(或者至少是我的学生)比这要好。

这里要指出的重要一点是，数学中真的没有人们对数学“规则”的思考方式的“规则”(就像“你不能被零整除”，或者“某物的平方总是正的”)。数学中的每一个单词都定义得非常精确，这就是它如此伟大的原因。“你不能被零整除”，那么“不能”是什么意思呢？那是不是说做数学正确局的人会责骂我呢？或者这是否意味着我的数学会因为我没有喂饱它而消亡？不，那句话没有任何意义。

通常的意思是“如果x是一个非零的实数，那么就不存在实数y使得x=0*y”。现在我们可以尽情狂欢了。什么是实数？零是什么？什么是乘法？…。好的，比如说，我们知道这些东西的定义，很好。我们能不能在那些空位上找到一些其他的词来让它成为真的呢？如果x是一只蓝猫，能不能存在一个格子香蕉y，使得x=(万能天鹅绒汤匙)∻y？我怎么知道的？我总是可以选择斜体字来实现这一点。做一个好的选择是数学的意义所在，但最重要的是，它仍然在做这个选择。