我一直是纳西姆·塔勒布的“幻境”的铁杆粉丝。他写了一系列关于生活的文章，所有的主题都围绕着在不确定的情况下做出决定。我也想更深入地挖掘他暗示的一些更技术性的概念，所以去年我研究了几本概率论教科书。
我对田野的优雅感到惊讶。对我来说最鼓舞人心的想法是发明者如何通过集合论来解释概率。这不仅是一种看待事物的美好方式，而且通过这种方式，他们可以应用很少的公理、杠杆集合论和巴达宾巴达博，他们有整个领域的发现价值。
我想与大家分享一本教科书中的一个例子，它展示了通过这个镜头看到概率的力量，并演示了如何从最简单的内核开始推导出复杂的想法。
假设你有两个盒子。在方框1中，您有99个红球和1个白球。在方框2中，您有99个白球和1个红球。
这可能会变得有点难以推理。你有50%的机会选择第一个盒子。在第一个盒子里，你有99%的机会。如果你选择了盒子2，你有1%的机会。我们如何将这些概率结合在一起呢？
如果你按照高中时所学的方式推理，你可能是这样想的：
嗯，我有50%的机会选择第一个框，然后有99%的机会选择一个红色的芭蕾舞，有50%的机会选择第二个框，在那之后有1%的机会选择一个白色的球。
现在这是可行的，但请注意概率是50%-你真的需要做所有的工作才能弄清楚这一点吗？(1)
让我们重新想象一下概率在这里意味着什么。首先，让我们来考虑一下：所有可能的结果都是什么？
对于OUT实验，结果必须包含两个选项：我们选择的方框，以及之后我们选择的球。我们可以这样表示它：
我们可以把它列出来：我们选择盒子1，红球1，盒子1…。红球99，等等。我们总共有200种可能的结果。
现在我们已经知道了所有的结果，我们可以回答这个问题：我们选择一个红色球的概率是多少？
看起来有100个。这意味着200个结果中的100个会给出“我们得到一个红球”的结果--100/200等于50%。
请注意，这是如何归结为“计算”我们关心的结果的。真的那么简单吗？让我们用一个更难的例子来试一试。
问题2：你选了一个红色的球，它来自第一个盒子的概率是多少？
根据我们在高中学到的知识，这个问题很难回答。考虑到我们选择了一个红色的球，它是1号盒子的可能性有多大？嗯，盒子1里有99个红球，盒子2里只有1个红球，所以它来自盒子1的可能性很高。但是有多高呢？
然而，如果我们在集合中思考，我们可以某种程度上推导出贝叶斯定理。让我们再来看看我们的结果：
是的，总共100美元。因为我们知道我们得到了一个红色的球，这意味着我们只能得到这100个结果中的一个。
这就是99个结果。所以在100个可能发生的结果中，有99个来自方框1.99/100，你有99%的机会给出一个红色的球，它来自方框1。
这也只是归结为计算结果的数量。现在，它可能会变得更加困难--如果你不可能计算出结果的数量怎么办？如果每个结果都有不同的概率怎么办？但是，仅仅从这个形成一系列可能结果的事件的概念，我们就可以慢吞吞地前进，得出相当多的结论。
(1)亚历山大对问题1提出了一个相当漂亮的直观解决方案：考虑对称性--因为问题是对称的(你可以颠倒白色和红色)，这意味着唯一的解决方案可能是50%。
感谢Daniel Woelfel，Alexandre Lebrun，Bipin Suresh，Mark Shlick，Davit Magaltadze审阅本文草稿