熵解释，与绵羊

第二个gif只是第一个反向播放的gif。但这件事马上就显得有些不合时宜了。这种事从来没有发生过。冰会在温暖的日子融化，但一杯剩下的水永远不会变成堆放整齐的冰块。

但奇怪的是。想象一下，你可以放大看到融化的冰块中的原子和分子。如果你可以拍摄任何粒子的运动，然后反向播放，你所看到的仍然完全符合物理定律。它看起来一点也不稀奇。第一个gif中的原子和分子的运动与第二个gif中的原子和分子的运动完全一样“合法”(在物理法的法庭上)。那么，为什么第一次GIF每天都会发生，而相反的GIF是不可能的呢？

这不仅仅是冰块的问题。想象一下，你把一个鸡蛋掉到地板上了。在这个混乱的事件中发生的每一次原子运动都可能发生相反的情况。从理论上讲，鸡蛋的碎片可以从地板上开始，互相冲向，当鸡蛋离开地面时，它会变成一个鸡蛋，在空中移动，然后轻轻地到达你的手中。在这个时间倒转的鸡蛋中，每个原子的运动仍然完全符合物理定律。然而，这种情况从未发生过。

因此，在我们这个看似简单的融冰之谜的背后，潜藏着一个深奥的谜团。在微观粒子层面上，自然界并不偏爱朝一个方向做事情，而不是反向做事情。原子世界是双向的。

然而，出于某种原因，当我们达到原子的大量集合时，事件发生的方向出现了单行道，即使这不是在微观层面上存在的。一支时间之箭出现了。

你可能听过这样的解释：每当你掉了一个鸡蛋，融化了一个冰块，或者打碎了一个酒杯，你就增加了这个世界的熵。你可能也听说过这样一句话，“熵总是增加的”。换句话说，事情只允许在一个方向上发生-熵增加的方向。但这并没有回答问题，它只是用一组新的问题来代替它。

熵到底是什么？为什么它总是在不断增加呢？为什么蛋壳不裂开，酒杯不碎呢？在这篇文章中，我的目标是为您提供回答这些问题的工具。

沿着这条路走下去，我们会遇到一些关于宇宙的最大的悬而未决的问题：我们的宇宙是如何开始的，它将如何结束，以及为什么我们的过去与我们的未来不同？

那我们就开始吧。首先，我想让你们想象一下一些绵羊。

假设我们有三只羊。这些羊在农场里走来走去，几乎是随机的。这个农场被分成三块地。

这3只羊可以用10种不同的方式排列在3块土地上。试着把羊群拖到下面，把它们都找出来。

你找到全部10个安排了吗？如果您遗漏了任何内容，请单击此处查看所有内容。

那么，我们为什么要描绘这种田园风光呢？因为我们可以用它来理解固体物理学。

当你加热固体时，你是在给它增加能量。我们通常认为能量是连续的，流动的。但是当你深入到原子水平时，量子力学告诉我们能量是以离散的块形式出现的。

在量子图像中，你可以把每个原子想象成一个能量的小桶，我们可以把任意数量的能量包放在里面。

就像羊群在农场的小块土地上游荡一样，这些能量包在固体中的原子之间随机地洗牌。因此，我们想象中的农场实际上是固体的模型，能量(绵羊)在原子(地块)之间洗牌。

回农场去。我们看到有10种方法可以在3块地中安排3只羊。但是，如果取而代之的是，有更多的羊在更多的土地上游荡，会发生什么呢？会有多少个安排呢？按下面的蓝色按钮即可找到答案。

您可以看到，随着您添加更多的绵羊或小块土地，可能的绵羊排列数量会呈指数级增长。

回到固体，如果我们增加能量包的数量，或者增加原子的数量，可能的能量排列的数量就会爆炸。对于一个有30个能量包分布在30个原子中的固体(想一想30块土地上的30只羊)，有5900亿种不同的方式来安排能量。那只有30个原子。你每天遇到的固体中大约有10^24个(10亿)个原子，以及类似数量的能量包。安排能量的方式现在变得多得令人难以置信。

在这一点上，您可能想知道这与熵有什么关系。嗯，熵只是一个花哨的词，指的是“可能的排列数量”。熵是指在保持事物的“外部”(宏观)状态不变的情况下，你可以用多少种方法重新排列事物的“内部”(微观内部)。(从技术上讲，这是这些安排的数量的日志，但这只是数学上的便利，不会影响我们的讨论。)。

例如，如果你给我一个气球，我可以测量它里面气体的某些东西--它的压力、体积、温度等等。这些数字记录了气体的宏观状态。给出这几个数字，气球内气体分子可能有无数种排列方式。它们可以有不同的位置，以不同的速度向不同的方向飞来飞去。所以有大量的内部微观排列(在这种情况下是气体分子的位置和速度)，它们都会导致相同的外部状态(气体的压力、体积和温度)。熵是所有这些排列的计数。

回到我们的固体，我们看到，当我们把它做得更大，通过添加更多的原子，或者通过添加更多的能量包来使它变得更热，可能的能量排列的数量就会爆炸。换句话说，熵增加了。

注意，在气球的情况下，我们讨论的是气体分子的排列，而在固体的情况下，我们讨论的是能量包的排列(在农场，我们在排列绵羊)。熵都是关于事物的排列，但实际排列的事物在每种情况下都可能是不同的。

我们现在可以开始回答我们开始提出的问题了。为什么熵会增加？

要弄清原因，我们需要两个固体，然后把它们粘在一起。让我们假设每个固体有3个原子。我们将用6包能量启动其中一个热的，而另一个冷的，没有能量。固体之间可以自由地交换能量。

在羊地，我们拆除了相邻的两个农场之间的栅栏，每个农场有3块地，6只羊在他们之间自由漫步。

在上面绵羊模拟的左侧，您可以看到绵羊在农场之间随机地移动。他们的动作似乎没有任何模式。

在右手边，你会发现一个图表(直方图)，它记录了你遇到的每一只羊的状态。(这里的州指的是顶部农场有多少只羊，底部有多少只羊。)。如果你看了一会儿，你会发现一些有趣的事情。

结果是，你最有可能在这两个农场(图中标为2、3或4的州)中找到或多或少平均分布的羊。与此同时，所有羊都在一个农场的州(在图表上标为0或6)就不太可能了。(如果您还没有看到这一点，请按其中一个蓝色按钮以加快模拟速度。)。

因此，虽然羊是随机洗牌的，但随着时间的推移，一种模式出现了。一些州比其他州更有可能发生这种情况。

要知道为什么，让我们来计算一下安排。以下是在两个农场之间安排羊群的所有方法。

如果你把那些蓝条加起来，你会发现它们加起来是462条。因此，在这种情况下，有462种方法来安排这6只羊。

现在，让我们假设绵羊在这462个排列中的任何一个中都有同样的可能性。(因为它们是随机移动的，所以没有理由偏爱一种安排而不是另一种安排。)。在这种情况下，我们最有可能发现羊平均分布在两个农场，因为这个州有最多的安排(它是图中最大的条)。

同时，对于我们开始时所在的州，只有28种可能的安排，所有6只羊都在最上面的农场(图表右侧的栏)。因此，我们不太可能找到处于这种较低熵状态的绵羊。

重要的是要记住，没有特殊的引导力量来驱使这些绵羊散布和增加熵。只是集中羊群的方法少了，分散羊群的方法多了。

让我们把这个问题翻译回物理世界吧。我们一开始在两个固体之间的能量分配不均。然后我们把固体放在一起，让它们自由交换能量。随着时间的推移，我们发现最有可能的结果是两种固体均匀地分享能量。热的物体冷却了，凉爽的物体变暖了。当这种情况发生时，它们的熵增加了。

就像羊一样，没有新的物理定律“指示”能量扩散，或熵上升。传播能量的方法比控制能量的方法要多得多，所以这才是我们应该期待看到的。高熵态比低熵态更有可能。

但是，在这个小小的系统里，奇怪的事情可能会发生。这又是那张图，显示了所有不同的状态。

这里有件很奇怪的事。虽然等能量状态是最有可能的，但仍然很有可能找到一个固体中的所有能量(图形的左边或右边)。事实上，这种情况发生的可能性约为八分之一。所以这个系统中的熵可以波动，有时上升，有时下降。

所以当我们观察非常微小的固体时，能量并不总是从热的物体流向冷的物体。有时情况也可能相反。而且熵并不总是增加的。这不仅仅是一个理论问题，熵的降低实际上已经在微观实验中看到了。

那么，大事情有什么不同呢？为了找出答案，打开能量包的数量，然后是原子的数量，看看我们的排列图发生了什么。

能量包：原子：发现系统处于最不可能状态的几率约为1‰。

您应该看到，当您将事物变得更大时，排列图变得更加尖锐，以最有可能(即最高熵)的状态为中心。

图形的左右两端表示能量主要包含在一个固体中的状态，这些状态变得非常不可能。同时，图的中间表示能量在两个固体之间均匀分布的状态，这种情况变得越来越可能。

请记住，当我们将两个微小的固体粘在一起(每个有3个原子和6个能量包)时，大约有八分之一的机会发现所有的能量集中在一个固体中。这些都不是什么可怕的赔率..。你可能不会下大赌注反对这一结果。

但是，当我们把这些固体放大到每个有50个原子，共享50个单位的能量时，在一个固体中找到所有能量的几率大约是1/1330亿。现在，这开始看起来是一个更安全的赌注了！

那只有50个原子。当我们到达一个像一杯水中的冰块那么大的物体时，大约有10^25个分子，这个熵图就会变得令人难以置信地陡峭地达到峰值，你肯定就在峰值附近。看到熵减少的几率实际上是零，不是因为任何物理定律都迫使它这样做，而是因为纯粹的统计数据-能量分散的方式压倒性地多于能量被控制的方式。

我们刚刚发现了为什么“熵总是增加”，这一说法被科学界称为热力学第二定律。

我们在这里已经讲了很多，所以值得停下来回顾一下。我们开始问，为什么我们生活中的很多事情都是朝一个方向发生的，而不是相反的。冰会融化，但在温暖的日子里一杯水永远不会变成一块冰。鸡蛋碎了，但永远不会裂开；酒杯会碎，但永远不会碎。

令人费解的是，在原子和分子水平上，这些过程中的每一个都是可逆的。但是，当我们达到更大的原子集合时，一种单行道出现了-宏观不可逆性来自微观上可逆的部分。事情会自发地朝着熵增加的方向发生，而不是相反的方向。

现在我们知道原因了。没有微观定律告诉任何粒子往哪个方向走，就像在我们想象的农场里没有牧羊人告诉羊群往哪里走一样。只是分散能量的方式更多了，限制能量的方式更少了。增加熵的可能性很大，减小熵基本上是不可能的。它只是一些遵守偶然性法则的东西。

我们整个星球的运转，包括生命的所有过程，都是在熵不断增加的浪潮中进行的。

地球上所有的生命都依赖于我们从太阳获得的能量。太阳光是由集中的、低熵的能量块组成的。我们的星球咀嚼这种有用的能量，将其用于内部工作，并将剩余的能量以热量的形式释放出来-一种更分散(因此也是更高熵)的能量形式。

我们从中提取这种低熵能量的井是太阳。像所有的恒星一样，我们的太阳辐射出它集中的能量，增加了它的熵，并慢慢地与太空的冷真空达到平衡。总有一天我们的井会用完，因为太阳会变冷。

也许你知道这是怎么回事了。推算到遥远的未来，所有的恒星都会熄灭，所有的星系都会辐射出它们的热量，我们的宇宙将达到热平衡的状态，没有任何地方比其他地方更热或更冷。我们的宇宙将达到熵的峰值。

均衡是一个无聊的地方。在平衡中不可能有生命，没有机器，也不会有任何有意义的改变。这种世界末日的情景被称为宇宙的热死亡，这也是宇宙学家目前预计我们的宇宙将会终结的方式。但是不要为此失眠，它不会在另一个古戈尔(也就是10^100)年内发生，而且我们都会在很久以前就死了(我确实是为了帮助才开始这句话的)。

还有最后一个隐藏的谜团。我们了解到我们宇宙的熵一直在上升，这是因为高熵态比低熵态更有可能。在此基础上，我们可以推断，我们的宇宙一定是在一种非常不可能的、非常低熵的状态下开始的。

没有人真正知道事情为什么会这样开始(尽管有些人有他们的猜测)。但谢天谢地，因为曾经发生过(也永远不会发生)的每一件有趣的事情都是这个不太可能的开始的结果。

我们宇宙的故事就是攀登山峰的故事。熵，从大爆炸火热的低熵深处开始，向顶峰进发，这是一种寒冷而贫瘠的热平衡状态。山脚和山顶都是如此。熵对生命来说是完全不适宜生存的。但在这些上升的山坡上的某个地方，条件正好适合出现复杂而奇妙的东西，比如树木、水母、心痛和奶酪蛋糕，是的，甚至是融化的冰块。

如果你喜欢这篇文章，可以考虑分享。如果你有任何反馈，请给我写信。我很想听听你的想法。

本文描述的固体模型最早是由阿尔伯特·爱因斯坦于1907年提出的。

如果你对在更多的数学层面上学习熵感兴趣，我推荐丹尼尔·施罗德的优秀教科书“热物理”。这篇帖子是我对他书中第二章的观点的看法(也是在本文中总结的)。

从理解熵到在更基本的层面上理解温度，这只是很短的一步。我在2013年的帖子中探索了这种联系，达赖喇嘛可以教给我们什么关于绝对零度以下的温度。如果你想了解更多关于时间之箭的知识，请选择肖恩·卡罗尔(Sean Carroll)2010年出版的“从永恒到这里”(From Eternity To Here)一书，或者观看他关于这一主题的众多精彩演讲中的一篇。他的最新著作是“大图景”。

非常感谢Yusra Naqvi、Upasana Roy、Jonathan Zong和Nicky Case提供的有用反馈。

这篇文章是在知识共享零许可下在公共领域发布的。这意味着你可以随心所欲地分发、混音和改编它，而不需要征得许可。(不过，如果你能用它做点什么很酷的事，我很乐意听到你的消息。)。归属不是法律上的要求，但它总是受到赞赏。

这里是源代码，如果你对此感兴趣的话。交互是使用p5.js和plotly.js构建的