一个拼图可以有多少块？

我的7YO指出，我们的300块拼图实际上包含18x18=324块，我只是不知道该相信什么了。

当然，你可以很容易地做出一个300块拼图，比如15x20。你也可以做一个299块拼图--它的因子是13乘以23。但一个301块的拼图必须是7x43，假设这些拼图形成了一个很好的网格，对于拼图来说，这似乎不是一个“合理”的大小。

那么，对于拼图来说，哪些数字可能是合理的大小呢？如果你想知道你是否拥有所有的边缘部分，这将是一件很好的事情，比方说，你想知道你是否拥有所有的边缘部分。(但是500块拼图可以是20x25，也可以是一些合理的稍微大一点的数字，比如19x27=513或18x28=504。)。尽管如此，这仍然是一个很好的谜题。

因此，让我们假设一个数字是一个“拼图数”，如果它的形式是-也就是说，一个拼图必须有一个介于1(平方)和2之间的纵横比。(在这里，2的选择是任意的，但任何其他常量都会更加随意。)。我们可以很容易地算出前几个拼图数字：

这足以在OEIS中找到它们：那就是A071562，定义为“数字n，使得n的中间因子之和(A071090)不为零。”(你会问什么是“中间除数”？它是介于和之间的除数。)。这样命名对我来说似乎有点奇怪：我会称它为“n(A067742)的中间因子的个数不为零的数”。

前10,000个拼图数字已经计算出来；10,000个拼图数字是35,956个。100岁以下的有43人，1000岁以下的有336人，10,000岁以下的有2932人--看起来它们的密度并不恒定。再往下看就不难了--低于26870，低于252,756，低于2409731，低于23169860。例如，在R中，您可以按如下方式生成谜题编号。(这需要几秒钟才能运行。请注意，您不必计算任何素因式分解。)