微积分概念与符号集

2020-08-27 23:29:10

在数学中，微积分使对连续变化的研究形式化，而分析则为它提供了严格的逻辑基础。下面的列表记录了微积分和分析中一些最值得注意的符号和符号，以及每个符号的用法和含义。

出于可读性的目的，这些符号按主题和功能分类到表中。其他全面的数学符号列表-按主题、主题和类型分类-也可以在下面的相关页面中找到(或在导航面板中)。

获取电子书形式的数学符号的主要摘要-以及每个符号的用法和乳胶代码。

在微积分和分析中，常数和变量通常保留给关键的数学数字和任意小的量。下表记录了这些类别中一些最值得注意的符号，以及每个符号的示例和含义。

数列、级数和极限的概念构成了微积分的基础(推广到实数和复数分析)。下表介绍了与这些主题相关的一些最常见的符号，以及每个符号的用法和含义。

$\displaystyle\limsup_{n\to\infty}b_n=$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\Left(\sup_{m\ge n}b_m\right)$。

微积分领域(例如，多元/矢量微积分、微分方程)经常被认为围绕着两个对立但互补的概念：导数和积分。下表记录了与这些符号相关的最值得注意的符号，以及每个符号的用法和含义。

以时间变量$t$(牛顿记数法)表示的$y$的一阶、二阶和$n$阶导数

$\displaystyle f_x(a，b)=\lim_{h\to 0}$\frac{f(a+h，\，b)\，-\，f(a，\，b)}{h}$。

如果$f$具有连续的二次偏导数，则$\dfrac{\Partial}{\Partial y}\dfrac{\Partial f}{\Partial x}=\dfrac{\Partial}{\Partial x}\dfrac{\Partial f}{\Partial y}$。

$\nabla\Times\mathbf{F}=$$\Left(\dfrac{\Partial}{\Partial x}，\dfrac{\Partial}{\Partial y}，\dfrac{\Partial}{\Partial z}\Right)\x$\Left(F_x，F_y，F_z\Right)$。

$\displaystyle\iint_{[0，1]\Times[0，1]}f(x，y)\，da$$=\displaystyle\！\int_0^1\！\int_0^1\！F(x，y)\，dx\，dy$。

$\displaystyle\iint_D f(\mathbf{r})\，ds=$$\displaystyle\！\！\int_a^b\！\int_c^d\！\！F(\mathbf{r}(s，t))$$\Left\|\dfrac{\Partial\mathbf{r}}{\Partial s}\次\dfrac{\Partial\mathbf{r}}{\Partial t}\Right\|ds\，Dt$。

在微积分和分析中，由于需要比较不同函数的增长率，因此需要研究渐近分析。下表记录了与此主题相关的一些最值得注意的符号，以及每个符号的用法和含义。

$f$在$g$上下渐近有界($f$在$g$的大θ中)。

O(G)$中的$f\当且仅当对所有$k>；0$，$|f(X)|<；k\，|g(X)|$(对所有$x\ge x_0$)。

$f\in\omega(G)$当且仅当对于所有$k>；0$，$|f(X)|>；k\，|g(X)|$(对于所有$x\ge x_0$)。

下表介绍了根据渐近层次排列的一些最常见的函数-其中每个函数由后面的函数渐近控制：

在微积分和分析中，人们经常会提到大量的关键函数和变换。下表记录了这些符号中最值得注意的-以及每个符号的用法和含义。

$\mathm{sgn}(X)=$$\start{case}-1&；x<；0\\0&；x=0\\1&；x>；0\end{case}$。

不严格地说，$\Delta(X)=0$对于所有$x\ne 0$和$\int_{-\infty}^{\infty}\！\Delta(X)\，dx=1$。

有关符号的主列表，请参见数学符号。有关按类型和主题分类的符号列表，请参阅下面的相关页面以了解更多信息。

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