推文中椭圆曲线的历史

开普勒：所以，你看，行星的轨道是椭圆形的。为了找出地球的位置，我们需要一种计算椭圆弧长的方法。

牛顿：这是一个流畅的数学问题，像往常一样，可以用无穷级数展开来解决。

莱布尼茨：拿着我的啤酒，什么叫流利？椭圆的弧长是一个积分问题。对于某个常数$k$，您要计算$\int f(X)dx$，其中$f(X)=\sqrt{\frac{1-k^2x^2}{1-x^2}}$。为此，您必须找到一个封闭形式函数，使$F'；(X)=f(X)$。

100年过去了。寻找Leibniz关于椭圆积分的闭式解，即$f(X)=\int_(c}^{x}R\Left(t，\sqrt{P(T)}\right)dt$，其中$R$是有理函数，$P$是3次或4次多项式，一直没有结果。

到了17世纪末，伯努利(伯努利留下来做练习)推测这项任务是不可能完成的。最后，刘维尔在19世纪证实了这一点，他证明了椭圆积分和许多其他积分一样，都是非初等的。

同时，费格纳发现了一个二重定律，后来欧拉又发现了椭圆积分的一般加法定律。椭圆形，双倍，加法！你可以看到历史正走向何方；-)。

勒让德系统地将椭圆积分减少到只有三种，以及它们的各种加法和变换规律。可怜的勒让德，接下来发生的事情使他一生中的大部分作品一出版就过时了。

ABEL：$\int\frac{1}{\sqrt(1-t^4)}dt$看起来与$\arcsin(X)=\int\frac{1}{\sqrt(1-t^2)}dt$相似。但是$sin$比$arcsin$有趣得多，不是吗？那么，为什么我们不把椭圆积分倒过来呢？

Eisenstein：所有特殊形式的椭圆函数都必须满足$y^2=p(X)$，其中p是没有重根的三次多项式。

魏尔斯特拉斯：你们所有的椭圆函数都属于我的，我的满足$y^2=4*x^3−a*x^2−b$。

弗雷：如果$a，b，c$是$x^n+y^n=z^n$的解，那么$y^2=x(x-a^n)(x-b^n)$看起来很奇怪。

Serr-Ribet：奇怪与否，我们还不知道，但它不会是模块化的。

怀尔斯-泰勒：这真是太奇怪了，它根本不存在！费马最后定理QED。

蒙哥马利：伦斯特拉先生，我能要回我的梯子吗？今天下午需要考虑一些大数字。

德菲奥-饶-普鲁特：……直到你带着肖尔在同源火山周围随意漫步。