在我们开始之前只需注意一下术语；我将使用“functor”来表示该概念的范畴含义：
逆变函子很奇怪，不是吗？协变函数器(由函数器类型类建模)非常简单，但逆变函数器，顾名思义，似乎完全相反。
在我们讨论什么是逆变函数式之前，看看我们所了解和喜爱的函数式类型类是很有用的。
类函数f，其中FMAP：：(a->；b)->；f a->；f b。
我们通常将函数理解为某种类型的“容器”或“生产者”，其中提供给FMAP的函数被应用于某些类型构造函数1f中“包含”或“产生”的元素。
一个简单的例子是List([])类型，它可以表示零个或多个值。给定a[a]，当给定函数a-&b时，我们可以将其转化为a[b]。
Data[]a=[]|a：[a]--[]数据类型实例函数器[]的近似值，其中fmap_[]=[]fmap f(x：xs)=f x：fmap f xs。
在下面的示例中，我们在给定函数Int->；String的情况下将[Int]转换为[String]：
导入数据。Semigroup((<；>；))myInts：：[int]myInts=[1..。5]emptyInts：：[int]emptyInts=[]intToString：：int->；StringintToString n=(Show N)<；>；"；！"；myStrings：：[String]myStrings=FMAP intToString myInts--["；1！"；，"；2！"；，"；3！"；，"；4！]myEmptyString：：[]myEmptyString=FMAP intToString emptyInts--[]。
另一个示例是可能数据类型，它表示一个可能存在也可能不存在的值。
数据可能是a=Nothing|只是一个实例函数器，其中FMAP_Nothing=Nothing FMAP f(Just X)=Just(F X)。
在下面的示例中，我们在给定函数Int->；String的情况下将可能Int转换为可能字符串：
导入数据。Semigroup((<；>；))可能只有10个notInt：：Maybe IntnotInt=Nothing intToString：：int->；StringintToString n=(Show N)<；>；"；！"；！"；可能字符串：：可能StringmaybeString=FMAP intToString可能--只有"；10！"。
从本质上说，如果不对函数值做任何操作，就会得到与开始时相同的函数值。
如果您转换函数器的结果，方法是先用函数g进行fmap，然后再用后续函数f进行fmap，这与合成函数g和f(F)是一样的。G)然后映射一次。
现在让我们来看一些稍微不同的东西。让我们创建一个数据类型来包装某种类型的谓词。谓词是指计算结果为布尔值的东西：
为谓词定义一个函数器实例可能很有用-比方说，如果我们有一个谓词Int，并且当我们有一个Int->；String函数时，我们想把它转换成一个谓词字符串。让我们尝试并实现这一点：
实例函数谓词WHERE--FMAP(a-&>b)->；谓词a-&>；谓词b FMAP f(谓词p)=谓词(\b-&>；未定义)FMAP f(谓词(a-&>；Bool))=谓词(\b-&>；未定义)--扩展p FMAP(a-&>b)(谓词(a-&>；Bool)。
我们如何合成(a->；bool)和(a->；b)来得到a(b->；bool)？
我们被赋予了b，但是我们不能访问任何实际使用b的函数。
问题是我们不能，这是因为类型变量a的“极性”，你的谓词没有函数式实例。
极性是使用类型变量的位置表示方差的一种方式。让我们以一个简单的函数a>；b为例。
如果类型变量位于输入位置(如a)，则它被赋予负极性。如果它在像b这样的输出位置，则它被赋予正极性。
这意味着函数(实际上是协变函数)需要处于协变位置的类型构造函数，以便为该类型定义函数实例。
让我们来看一个已知具有如下函数器实例的类型：
我们可以看到，类型变量a出现在刚才构造函数的定义中的协变(或输出)位置。
我们可以看到类型变量a出现在逆变量(或输入)位置。这表明我们不能为此数据类型创建(协变)函数器实例。
类矛盾变量f，其中contmap：：(a->；b)->；f b->；f a。
太时髦了！ContraVariant也接受某种类型的构造函数f，就像函数器一样，但是它有这个名称奇怪的Contracmap函数，而不是FMAP。
FMAP：：(a->；b)->；f a->；f b--函子反映射：：(a->；b)->；f b->；f a--逆变量^。
如果在某个上下文中有a，并且有一个函数将a转换为b，我可以给出一个包含b的上下文。
如果您有一个需要a的上下文和一个可以将bs转换为as的函数，我可以给您一个需要bs的上下文。
但这可能没有多大意义。所以让我们试着从我们的非函数式：谓词的角度来看这一点。谓词需要a，然后它使用a来判断关于a的内容是True还是False。
假设我们知道类型aIn谓词出现在输入位置，让我们尝试编写谓词的ContraVariant实例。
实例反变谓词WHERE--Contracmp(a->；b)->；f b->；f a Contracmap(a->；b)->；谓词b-->；谓词a--替换谓词约束映射aToB(谓词bToBool)=谓词(\a->；未定义)的‘f’
假设我们有一个函数a->；b，本质上是一个b->；bool类型的函数(包装在谓词b中)，我们可以在给定a的情况下，使用aToB将其转换为b，然后将该b提供给bToBool，从而得到一个Bool。
实例反变谓词WHERE CONTROMAP：：(a->；b)->；谓词b->；谓词a禁止映射aToB(谓词bToBool)=谓词$\a->；let b=aToB a bool=bToBool b in bool。
实例逆变谓词WHERE CONTROMAP：：(a->；b)->；谓词b->；谓词a禁止映射f(谓词b)=谓词$b。F。
从谓词a的定义可以看出，我们所做的一切都是在谓词b内的函数之前运行所提供的函数f。这样做的原因是为了使新的输入类型与现有的输入类型相匹配，从而获得一些功能。
实例函数器可能FMAP_NOTIES=Nothing FMAP aToB(Just A)=Just(AToB A)
我们可以看到函数aToB是在我们的值为a之后运行的，我们这样做是为了将某种类型的结果转换为另一种类型。
既然我们已经了解了函数器和逆变量之间的本质区别，让我们来看看如何在谓词类中使用禁忌映射。
假设我们已经有一个谓词来确定一个数字是否大于十：
假设我们要编写另一个谓词来验证字符串的长度是否大于10个字符。
当然，那是相当做作的，但请耐心听我说。我们还假设我们有一个Person数据类型，我们想知道一个人的名字是否超过十个字符-如果是，我们认为这是一个长名字。
数据Person=Person{PersonName：：String，Personage：：int}Personal LongName：：谓词PersonsonLongName=Predicate(\p-&>；(Length.。PersonName$p)>；10)。
GetPredicate numGreaterThanTen 5--FalsegetPredicate numGreaterThanTen 20--TruegetPredicate strLengthGreaterThanTen"；hello"；--FalsegetPredicate strLengthGreaterThanTen&34；hello world"；--TruegetPredicate Person LongName$Person"；John"；30--FalsegetPredicate Person LongName$Person"；Bar.。
这很好，但是每个谓词之间都有一些重复-即我们将数字与10进行比较的部分：
(\n->；n>；10)--Int(\s->；(长度s)>；10)--String(\p->；(长度。Person Name$p)>；10)--Person。
如果我们看一看numGreaterThanTen、strLengthGreaterThanTen和Personal LongName之间的区别，我们会发现唯一的区别是一个在Int上工作，而其他的分别在String和Person上工作。StrLengthGreaterThanTen和Personal LongName分别将其输入类型转换为Int，然后执行相同的比较：
谓词(\(n：：int)->；let num=id n in num>；10--(1))--numGreaterThanTen谓词(\(s：：String)->；let num=length s in num>；10--(1))--strLengthGreaterThanTen谓词(\(p：：Person)->；let name=PersonName p Num=length name in num>。
上述函数的扩展表明，尽管谓词本身具有不同的输入类型，但最终它们都被转换为一个数字，并与数字10进行比较。在上面的示例中，这是用(1)标记的。
我们还可以看到，谓词之间的唯一变化是在运行比较函数(1)之前从一种类型转换为另一种类型。这是我们的线索，我们可以在这里使用禁忌映射来重用一些功能。
NumGreaterThanTen：：Predicate IntnumGreaterThanTen=Predicate(\n->；n>；10)strLengthGreaterThanTen2：：Predicate StringstrLengthGreaterThanTen2=contmap length numGreaterThanTen--将字符串转换为Int，然后将其传递给numGreaterThanTen PersonLongName2：：Predicate PersonPersonLongName2=contmap(Length.。PersonName)numGreaterThanTen--将人员转换为Int，然后将其传递给numGreaterThanTen。
GetPredicate strLengthGreaterThanTen2"；hello"；--FalsegetPredicate strLengthGreaterThanTen2"；hello world"；--TruegetPredicate Person LongName 2$Person"；John"；30--FalsegetPredicate Person LongName2$Person"；Bartholomew"；30--True。
现在，我们已经用numGreaterThanTen重写了strLengthGreaterThanTen和PersLongName，只需在它之前运行一个函数来转换类型。这是一个简单的逆变函数器示例，如果我们可以通过某个映射函数将其他类型转换为该类型，则可以为给定类型重用一些现有功能。
PersLongName3：：谓词PersonLongName3=contmap PersonName strLengthGreaterThanTen--将人员转换为字符串，然后将其传递给strLengthGreaterThanTen。
就像函子有规律一样，逆变也有规律。这太棒了-因为法律让我们的生活变得更容易。
本质上，如果您不更改逆变函数值，您将得到与开始时相同的逆变函数值。
如果您通过与函数g进行对比映射将输入转换为某个逆变函数，然后通过再次与函数f进行对比映射将其输入转换为其他类型，则这与合成函数f和g(G)是相同的。F)然后进行一次对比。注意合成的顺序是改变的，而不是我们看函子定律的时候。
让我们以谓词为例，试试恒等定律。谓词的逆变实例定义为：
实例逆变谓词WHERE CONTROMAP：：(a->；b)->；f b->；f a Contramap f(谓词p)=谓词(p.。f)。
--身份法则映射id numGreaterThanTen==numGreaterThanTen--LHS谓词(p.。F)--应用反映射谓词(p。Id)--扩展f谓词(P)--应用f谓词(\n->；n>；10)--扩展p--rhsnumGreaterThanTen谓词(\n->；n>；10)--扩展数值大于10--equalitylhs==RHS谓词(\n->；n>；10)==谓词(\n->；n>；10)。
再次以谓词为例，我们来探索逆变式的构成规律。
NumGreaterThanTen：：谓词IntnumGreaterThanTen=谓词(\n->；n>；10)长度：：[a]->；Int Person Name：：Person->；字符串。
--作文法则限制图PersName。禁止映射长度$numGreaterThanTen=禁止映射(长度。PersName)numGreaterThanTen--lhscontmap PersName。冲突映射长度$numGreaterThanTentracmap PersName。Contracmap Length$Predicate(\n-&>；n>；10)--展开numGreaterThanTencontmap PersName(谓词$\str->；let num=length str bool=num>；10 in bool)--应用长度谓词$\Person->；let str=PersName Person Num=Length str bool=num>；10 in bool)--应用PersName=>；谓词。PersonName)numGreaterThanTentracmap(\Person->；let str=PersonName Person Num=length str in num)numGreaterThanTen--扩展长度。PersonName谓词(\Person->；let str=PersonName Person Num=Length str bool=num>；10--在bool中展开numGreaterThanTen)=>；谓词Person--equalitylhs==RHS谓词(\Person->；let str=PersonName Person Num=Length str bool=num>；10 in bool)==谓词(\Person->；let str=PersonName Person Num=Length str bool=num>；10 in bool)==谓词(\Person->；let str。
--infix l 4(>；$<；)：：逆变量f=>；(a->；b)->；f b->；f a--contmap：：逆变量f=>；(a->；b)->；f b->；f a。
P5：：谓词Intp5=谓词$\n->；n==5 pLength5：：Predic[a]pLength5=Length>；$<；p5getPredicate pLength5"；hello"；--TruegetPredicate pLength5"；hello world"；--false。
--infix l 4(>；$$<；)：：逆变量f=>；f b->；(a->；b)->；f a--contmap：：逆变量f=>；(a->；b)->；f b->；f a。
这些组合符接受常量输入，并在运行ContraVariable实例时完全忽略提供的输入。
--const在给定两个值时返回第一个值，忽略第二个const：：a->；b->；a onst x_=x contmap：：ContraVariant f=>；(a->；b)->；f b->；f a(>；$)：：b->；f b->；f a(>；$)=contmap。Const(>；$)b=对比表(Const B)--使用b(>；$)b=对比表(a->；b)--应用`const b`(>；$)b fb=对比表(a->；b)fb--使用fb(>；$)b fb=fa--简化`对比表(a-&>；b)fb`。
P5：：谓词Intp5=谓词$\n->；n==5 pLength5：：Predic[a]pLength5=反映射长度p5getPredicate pLength5"；hello"；--TruegetPredicate pLength5"；hello world"；--false pAlwaysFalse：：Predic[a]pAlwaysFalse=10>；$p5
让我们看看另一个逆变的例子。假设您有以下数据类型，该数据类型封装了对某个多态类型a执行一些副作用：
出于我们的目的，我们可以假设我们将使用它将一些值记录到控制台、文件或其他介质中。此示例改编自CO-log记录库的LogAction类。绝对可以去图书馆看看ContraVariant和Friends在现实世界中的用法。
正如我们所看到的，类型变量a出现在输入位置，因此我们应该能够为它定义一个ContraVariant实例：
实例矛盾LogAction，其中contmap：：(B-&>；a)->；LogAction a->；LogAction b对应图bToA logActionA=LogAction$\b->；unlog logActionA(BToA B)。
这里不应该有什么意外；我们在将输入传递给日志操作之前对输入运行提供的函数bToA。
PutStrLog和putStrLn只是从base开始对putStr和putStrLn进行包装。两者都将字符串记录到控制台，不同之处在于putStrLn在每次调用后都会向控制台发送换行符。
现在因为我们有逆变的能力，所以如果我们可以将其他类型转换为字符串，我们应该能够注销它们。
--LogAction putStringlyLnLog：：(a->；string)->；LogAction aputStringlyLnLog f=contmap f putStrLnLog--现在我们可以记录Ints putStrLnInt：：LogAction IntputStrLnInt=putStringlyLnLog show data Person=Person{name：：string，age：：int}-人员show的自定义字符串表示形式。，age："；<；>；(Show Age)<；<；"；)"；--现在我们可以记录用户putStrLnPerson：：LogAction PersonputStrLnPerson=putStringlyLnLog showPerson--仅显示age showPersonAge：：Person->；StringshowPersonAge="；age："；<的自定义字符串表示形式
Unlog putStrLnInt 42--42unlog putStrLnPerson$Person"；Neelix"；60--Person(姓名：Neelix，年龄：60)unlog putStrLnPersonAge$Person"；Tuvok&34；240--age：240。
我们可以看到，Person的LogAction需要一个Person实例作为输入来执行日志操作。
可能并不明显的一件事是，我们还可以使输入类型适应其自身。没有必要总是从一种类型转换成另一种类型。
您好：：String->；Stringhello=("；Hello"；<；>；)here：：string->；Stringhere=("；here<；<；>；)Doctor：：String->；StringDoctor=("；Doctor"；<；>；)空间：String->；Stringspace=("；&34；<；>；)空间：：String->；Stringspace=("；"；<；>；)空间：：String->；Stringspace=("；"；&。
PutStrLnGreeting：：LogAction StringputStrLnGreeting=对比表空间。禁忌地图医生。对比表空间。对比表在那里。对比表空间。Contracmap hello$putStrLnLog。
哇哦！那甚至很难读懂。是干什么的呢？从逆变第二定律中记住：
PutStrLnGreeting：：LogAction StringputStrLnGreeting=tracmap(hello。太空。在那里。太空。医生。空格)$putStrLnLog。
至少这在某种程度上更具可读性--但最棒的是，了解法律有助于我们使代码更易读。不过，这是做什么用的？
对照图f。对比表g=对比表(g.。F)--请注意(g.。F)而不是(f.g)。
PutStrLnGreeting：：LogAction StringputStrLnGreeting=tracmap(hello。太空。在那里。太空。医生。空格)$putStrLnLogunlog putStrLnGreeting"；Switzer"；--使用"；Switzer"；作为输入运行记录器--输入将通过以下函数序列：--(hello。太空。在那里。太空。医生。空格)--应用空格切换--应用博士&34；<；>；&34；"；<；&>切换--应用空格"；&34；<；&>；&34；"；<；&>；"；"；"；"；<；>；切换，应用空格#34；"；<；>；"；"；<；&>；切换--应用空间"；<；&>；"；"；<；>；"；"；<；&>；切换。那里"；<；&>；"；"；医生"；<；&>；"；"；<；>；开关--应用空间"；<；&>；"；"；<；&>；"；"；<；>；&##。<；>；"；<；>；开关--正在应用hello"；hello&34；<；>；"；<；>；"；"；<；>；"；医生"；<；>；"；"；"；"；<；>；"；"；<；>；"；"；"；"；"；"；<；>；"；"；<；>；"；"；&#。Switzer--最终输出：--您好，Switzer博士。
让我们再看一个可能很有趣的LogAction；其中我们忽略输入并返回一些常量输出：
A我们前面提到过，const被定义为a->；b->；a，其中它接受两个输入，但返回第一个输入的值(忽略第二个输入)。
QPutStrLn：：LogAction Stringq。
.