太空泰瑟斯：串起太阳系

到目前为止，我们用来进入太空的所有方法都受到齐奥尔科夫斯基火箭方程式的约束-推进剂必须被喷射出来，而且需要越来越多的推进剂才能走得更远。

我与K urzgesagt合作，就这篇帖子的主题写了以下视频：/https://www.youtube.com/watch?v=dqwpQarrDwk.。

强烈建议大家在继续之前先看一看，因为这是动量交换系绳的绝佳介绍和讲解，简单的描述就是旋转系绳，由尖端有附着点、中心有锚定配重的坚固绳索组成，不需要火箭发动机就能接住和抛出有效载荷。挂钩到有效载荷上以将其加速到新轨迹的过程将把动量从配重传递到有效载荷，导致系绳减速。反过来，有效载荷可以被抓住并减速，将动量传递回平衡重并加速。来回传递动量的能力就是为什么这些结构也被称为动量交换系绳。

在这篇文章中，我们将更详细地讨论创造一种功能性旋转系绳需要什么，它可以如何使用，以及它对太空旅行和工业可能产生的潜在影响。

使用长系绳在不喷射推进剂的情况下攀登太空的想法是一个古老的想法。齐奥尔科夫斯基描述了一座延伸过大气层的巨塔。具有讽刺意味的是，由于deltaV方程的指数性质，最先描述火箭太空飞行有多么困难的人，也是描述了用非火箭发射来回避这一问题的最佳方法的人。

全空间电梯的材料要求非常苛刻。建造它的唯一可行的方法是使用碳纳米材料，但将其扩展到数千公里的规模，而不是我们今天在实验室难以始终如一地生产的微米。这就是为什么我们必须转向在没有同样严格要求的情况下提供一些同样的好处的原因。

轨道上的大型物体，如卫星、空间站、捕获的小行星或类似物体，可以作为锚点，将坚固的电缆向下延伸到较低的高度。有效载荷可以抓住缆索的下端，并爬到锚点的高度。这次攀登不需要使用推进剂。

最简单的设计是一种固定的轨道升降机，它根据高海拔和低海拔的轨道速度差异提供ΔV效益。

在上面的例子中，空间站在2000公里的高度上运行，轨道速度为6.89公里/秒。它在大约2小时7分钟内完成一次轨道运行。较低的尖端向下延伸到200公里的高度。它的轨道周期保持不变，但它的运行距离要短得多，所以速度降到了5.41 km/s。这里的圆形轨道是7.78 km/s，所以它提供了2.37 km/s的节省。上面的尖端高达3860公里的高度。在相同的轨道周期下，它覆盖的距离要长得多，所以速度增加到8.43公里/秒，而在那个高度，其他所有东西的轨道速度都是6.24公里/秒。这是2.19公里/秒的提速。总体而言，我们获得了4.56公里/秒的好处。

需要巨大的海拔差异来创造显著节省ΔV的潜力。因为系绳的下端是以轨道速度运行的，所以它也不能向下延伸太远；因为它会遇到大气层并烧毁。

旋转系绳消除了这些限制。它尖端的速度和捕获或释放有效载荷的速度与锚点的轨道速度有很大的不同。它也可以短得多。

在其最低点，旋转系绳的顶端将以轨道速度减去旋转速度行进。在最高点，这两个速度将相加。系绳本身的长度会使系绳末端的最高点和最低点处于非常不同的高度。在这些高度之间移动有效载荷是一个额外的好处。

让我们想象一下，一条中等大小的系绳在地球上空的高空运行。它长1000公里，在1100公里的高空轨道上运行，每70分钟自转一次。它的最低点在地球表面以上100公里。它的最高点延伸到2100公里的高度。尖端速度为1.5公里/秒。它从底部到尖端逐渐变细，以使其质量最小化。

在1100公里的轨道速度是7.3公里/秒。在最低点，系绳尖端将以5.8公里/秒的速度相对于地面移动。在其最高点，该值变为8.8 km/s。

如果一艘亚轨道飞行器从地面发射，试图以最低和最慢的速度赶上尖端，它将需要大约6.8公里/秒的增量V。然后，它可以迅速将有效载荷转移到系绳上。然后，有效载荷开始其35分钟的旅程，绕到系绳的另一端。在这样做的同时，它经历了0.23g的平均加速度。

在系绳的顶端，它被释放成一个轨迹，在2100公里的高度形成一个椭圆，在13500公里的高度形成一个椭圆。然后，它可以额外花费1.4公里/秒的增量V到达月球，或者大约1.6公里/秒来完全逃离地球。

如果使用典型的350S ISP煤油-氧气火箭，那么它需要大约8.2公里/秒的总增量V来搭乘到月球的系绳。也就是说，它的总质量比是10.9。然而，如果没有可用的系绳，那么δV要求上升到12.5 km/s，所需气球的质量比上升到38！系绳有效地节省了4.3公里/秒的δV，并导致了一枚小得多的火箭。

系绳也有助于从月球返回。航天器从月球高度(384,400公里)俯冲下来，在2100公里的高度与系绳会合。它将以9.6公里/秒的速度行驶，因此它需要额外的0.8公里/秒的增量速度才能减速到足以与系绳顶端8.8公里/秒的速度相匹配。作为回报，它避免了猛烈撞击大气层，而是摇摆下来，进行更温和的空中掩体。拥有更薄的隔热罩所节省的重量可以弥补所消耗的推进剂，特别是如果这是一个可重复使用的容器。

请注意，系绳没有用于捕捉和释放有效载荷的单一速度。它实际上是一个速度范围，从零到尖端速度。对于低速捕获，有效载荷的目标是在离系绳底部更近的地方拦截系绳。系绳的一半意味着以一半的尖端速度会合。同样的道理也适用于释放；不从系绳末端释放意味着较低的速度。你可以想象一辆车从地面升起，在其最低点抓住系绳尖端，而不是转到另一边，只是慢慢地沿着系绳向上爬，直到它可以从锚站跳下来。这使它处于与锚站平行的轨道上，如果你不想飞向月球或更远的地方，这是很棒的。

然而，利用这种灵活性意味着增加一种方法，以防止系绳的未使用长度击中汇合时进入的有效载荷，并提供允许有效载荷沿系绳上下爬升的结构(尽管它们可以像滑轮和电缆一样简单)。

当然，这些DeltaV节省都不是“免费”的。有效载荷的加速意味着系绳将会减速。如果它减速太多，它会自己脱轨。每次抓放作业损失的动量必须通过吸收减速的有效载荷的动量，或者使用自己的推进系统来恢复。

轨道系绳的一个主要优点是，你不必立即恢复这种动量-它为较慢但更有效的推进系统(如太阳能-电力推进器)提供了时间，以逐渐加速系绳。不需要限制为450s ISP的化学推进系统，因为随着时间的推移，具有数千秒ISP的东西就可以完成加速。使系绳引擎运转所需的推进剂大大减少。更有趣的是无推进器推进的可能性，例如推开行星周围磁场的电动系绳。

另一个优点是系绳可以“储存”多余的动量。它能以更高的速度将自己加速到能量更高的轨道。例如，在2000x2000公里的圆形轨道上的系绳可以加速1公里/秒，到达2000x9565公里的轨道。它仍然可以在相同的2000公里高度捕捉有效载荷，但它将有额外的1公里/秒的速度可用。额外的速度可以用来比以前更快地将相同的有效载荷加速，将更多的有效载荷加速到相同的速度或更大的有效载荷。

系绳材质决定了末端旋转的速度。每种材质都有一定的特征速度，由以下表达式给出：

钢很坚固，AerMet 340的最大强度为2160 MPa，但密度高，为7860 kg/m3，这使其特征速度为741m/s。

芳纶纤维芳纶纤维强度高，重量轻，可达3620 MPa，1440 kg/m3，特征速度为2242m/s。

今天我们能量产的最坚固的材料是东丽的聚丙烯腈纤维T1100G。在密度为1790 kg/m3的情况下，可承受7000 MPa的压力，因此其特征速度为2796m/s。

如果我们能把系绳末端速度描述为特征速度的倍数，那么我们就可以用一个简单得多的方程式来计算一条系绳的质量。我们称之为速度比或VR。

例如，对于钢材，1.5 km/s的VR为2.02，而对于T1100G，VR仅为0.54。

系绳质量将与有效载荷质量成正比。如果它必须拉起一吨的有效载荷，它将比只需要拉100公斤有效载荷的重量重十倍。使用VR，我们可以使用以下公式计算系绳质量比：

使用前面的示例，一条速度为1.5 km/s的钢缆必须比其有效载荷重211.8倍。一条T1100G系绳只会比它的有效载荷重1.28倍。这是一个很大的不同之处。系绳质量方程的e^(Vr^2)部分强调了使用坚固而轻便的材料并保持末端速度接近特征速度的重要性。

下面的图表显示了不同材质的系绳质量如何随速度比增加：

应该注意的是，所有这些计算都是针对没有安全裕度的系绳。任何形式的变化，如配重的振动或对有效载荷的不完美捕获，都会将其折断。最低安全边际可能是50%。载人航天器可能需要200%或更多的保证金。这在实践中意味着，系绳可以处理的最大有效载荷减少，以创建安全裕度。

为了克服系绳末端速度的限制，系绳可以进入更高的能量轨道。例如，一条尖端速度为1.5公里/秒的系绳在2000公里高度的圆形轨道上启动，并将自身移动到2000x100万公里的轨道上。它仍然可以捕获相同高度的有效载荷，但它现在的速度是9391m/s，而不是6897m/s。这给了它36%的动量，它可以相对于地球高达10891m/s的速度释放有效载荷。这超出了那个高度的逃逸速度！如果系绳粘在最初2000公里的圆形轨道上，它的尖端速度将不得不改为4公里/秒，这将意味着质量比将呈指数级增加。

当系绳收集和释放有效载荷时，它必须调整其质量分布以保持其旋转中心。

这可以通过移动配重、在系绳上上下移动附加质量、使用马达改变系绳的长度和/或具有也有助于阻尼振动的动态悬挂系统来实现。

在后面的部分中，我们将介绍系绳的各种使用和组合方式，以覆盖整个太阳系。

轨道系绳最直接受益的应用是天钩的形式。这是一个经过充分研究的概念，它将系绳尖端尽可能低而缓慢地浸入高层大气中，以便亚轨道飞行器能够赶上它，交会，转移有效载荷，然后飞离地球并进入轨道，这是一项艰巨的任务。它要求通过大推力推进系统将超过9公里/秒的DeltaV分成一块运送。化学火箭可以做到这一点，但它们最终会变成燃料气球，顶端只有一个小有效载荷。

天钩可以帮助降低DeltaV的要求，在最难实现的地方：在与地球引力的令人厌倦的战斗结束时。由于齐奥尔科夫斯基火箭方程的指数性质，最后1公里/秒的δV比前1公里/秒的成本高得多，因此天钩节省的费用高得不成比例。

想象一下，一条200公里长的系绳锚定在400公里高空轨道上的空间站上。它的尖端速度是2.4公里/秒。这意味着它在地面上的最低点是5.3公里/秒，在上面以10.1公里/秒的速度摆动。

试图在最低点赶上这种系绳的火箭必须提供5.3公里/秒的水平速度，但也必须提供大约1.5公里/秒的水平速度，才能达到200公里的高度，并弥补上升过程中的阻力和重力损失。它的DeltaV要求达到6.8 km/s，煤油和氧气推进剂的平均ISP为330秒，它需要8.17的质量比。这完全在单级车辆的触手可及范围内，即使有空间可以返回和垂直降落以供重复使用。

相比之下，一辆必须进入轨道的煤油/氧气燃料飞行器需要9.5公里/秒的速度和18.8的质量比。这将需要多个阶段，而且很难为复苏创造DeltaV利润率。对于相同的有效载荷，系绳辅助火箭要小2.76倍，重量更轻！

系绳左右摆动，将其有效载荷发射到400x35800公里的轨道上。这也被称为地球静止转移轨道(GTO)-在这种轨道上，火箭只需要额外的1.5公里/秒就可以变成35,800 x 35,800公里的地球静止轨道。

系绳的顶端助推力还值2.4公里/秒。如果必须由必须自行进入轨道的同一飞行器运送，增量V要求加起来将达到11.9公里/秒。考虑到330秒ISP推进，这意味着惊人的质量比为39.5。现代火箭通过在上面级安装更高效的火箭发动机来绕过这个问题，但当发射到GTO而不是LEO时，它们的有效载荷能力仍然受到了巨大的打击。ULA的Delta IV Heavy可以向LEO发射28吨，但只能向GTO发射14吨。

我们可以做得更好。更快的系绳更深入大气层是可能的，进一步降低了满足它的δV要求，并减少了对我们使用的车辆的限制。

系绳顶端合理的最低高度是50公里，如果它在250公里高度的轨道上运行，那么它将达到200公里长。它的尖端速度可以被推到6公里/秒，使它的尖端在最低点相对于地面只有1.7公里/秒，在最高点达到13.7公里/秒。我们可以把这个设计称为“Hypertether”，灵感来自于像HASTOL这样的作品。1.7公里/秒相当于这个高度的5马赫。几十年来，在火箭的推动下，我们已经让飞机达到了这样的速度和高度。我们开发的高超声速超燃冲压发动机也能更有效地维持这些速度。一架大型飞机可以使用现有技术可靠地满足Hypertether，而不需要大量推进剂或过多的热屏蔽。使火箭如此昂贵的指数质量比不再起作用。高超声速交会飞行器可以使用ISP超过4000秒的发动机(使用氢燃料)攀升到这个高度，飞行足够长的时间来尝试与系绳多次交会(每个系绳旋转周期一次尝试)，然后着陆，准备在一小时内再次飞行。

这种方法的缺点是系绳本身的质量比变得笨重。在6公里/秒的速度下，即使是T1100G系绳也需要379的质量比。其结果是在轨道上需要巨大的系绳来处理即使是最小的有效载荷。在安全裕度为200%的情况下，在这种情况下，1吨的有效载荷需要758吨的系绳。将这样的质量发射到太空，并为其安装适当大小的配重和锚点，将需要数百次发射才能实现收支平衡-包括成本。

就像火箭一样，系绳可以分成几个阶段。每个阶段使用前一条系绳的末端作为其锚点。如果安装两条3 km/s的系绳，那么它们的末端速度加起来可以达到6 km/s。但是，每级只需要6个质量比，使用T1100G。1吨的有效载荷需要1x6：6吨的第一级系绳和一条(1+6)x6：42吨的第二级系绳。加上200%的安全裕度，它的总质量仍为84吨，远低于之前单一系绳的758吨。

这个设计必须克服许多困难。第一个是需要吸收任何可能导致系绳部分相互碰撞的横向移动。第二是创造一个稳定的关节，可以在巨大的压力下工作。建议使用分段系绳设计节省的部分质量来缓解这些问题。最后，每个系绳阶段将相对较短，导致施加较高的离心力。如果一条200公里长的系绳被分成两个100公里的部分，每个部分都以3公里/秒的速度旋转，那么有效载荷将受到9到18克之间的加速度变化。人类旅行者需要更长的绳索。

理想的天钩，就像最初为科幻小说构思的那样，使用了多个阶段，以便其组合的系绳尖端速度与其轨道速度相匹配。每次旋转，它相对于地面都会变得静止不动。这意味着系绳在250公里高度轨道上的总速度为7.7公里/秒。不需要交会飞行器；有效载荷只需坐在地面上，就可以从空中扣住下降的钩子。

这种“完美的天钩”设计面临着大量的额外挑战，从需要防止不可预测的空气湍流将系绳阶段相互撞击，到需要对在穿过大气最厚部分时加速到数公里/秒的系绳进行热保护。

围绕地球的高性能天钩的主要目标是将有效载荷从地面提升到太空。它们很可能会出现永久性的动量不足；推进力是必不可少的。获得推进剂是一个障碍，动力要求也是如此。

最简单的解决方案是牺牲每个有效载荷的一部分，使用系绳来携带推进剂。位于高海拔和低端速度的低性能系绳将使这成为一个非常昂贵的选择。这是因为他们让会合的车辆很难到达他们那里。如果1000吨的系绳站将3吨的有效载荷从交会到释放加速3公里/秒，那么它本身就会损失9米/秒。使用3000秒ISP发动机以9米/秒的速度加速1000吨需要大约305公斤推进剂。这意味着，粗略地说，每9个由系绳加速的有效载荷，就需要第10次发射来加油。高性能的系绳情况更糟。由于它们的尖端速度较高，它们每接受一个有效载荷，就会按比例损失更多的动量。将3吨的有效载荷加速12公里/秒会使1,000吨的系绳速度减慢36米/秒，需要1,223公斤推进剂才能恢复！值得庆幸的是，它们使太空旅行变得如此便宜，以至于每三分之一的有效载荷牺牲在推进剂上仍然比火箭总体上节省了成本。

例如。

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