丢失弹孔的情况(也称为。统计数据有时是如何撒谎的)
这一年是1943年，美国正深陷将世界从暴政中拯救出来的绝望斗争中。在1941年12月7日日本人袭击珍珠港后，美国早在一年多前就参加了第二次世界大战。
随着美国加大战争力度，政府决定要赢得这场战斗，除了勇敢的士兵和精良的装备外，他们还需要世界上最聪明的人的帮助。这导致了统计研究小组(SRG)的成立。SRG位于曼哈顿，距离哥伦比亚大学只有一个街区，不久世界上许多最优秀的数学家都在那里工作。
在SRG工作的人有多聪明？未来的诺贝尔经济学奖得主米尔顿·弗里德曼(Milton Friedman)曾在SRG工作，后来有人开玩笑说，当他在那里时，他往往只是房间里第四聪明的人。
谁是最聪明的呢？人们普遍认为这就是杰出的数学家亚伯拉罕·沃尔德，他是一名犹太人，在战争开始前逃离了欧洲。
空军带着一个问题来找沃尔德。他们有太多的飞机被击落，所以他们想给飞机的脆弱部分增加额外的装甲。太多的装甲会使飞机太重而不能正常飞行，所以他们不能在整个飞机上增加额外的装甲。他们要求沃尔德告诉他们，在飞机最常被击中的部件上要增加多少额外的装甲。
为了帮助沃尔德，他们收集了从战斗返回的飞机上弹孔的统计数据。他们向他提供了以下统计数据：
沃尔德的回答让他们大吃一惊。他指示空军不要把额外的装甲放在弹孔的地方，但实际上它们不在--放在发动机上！沃尔德是怎么得出这个答案的。很简单。他仔细考虑了丢失的弹孔。
空军向他提供了从战斗中安全返回的飞机的统计数据。沃尔德承认这是一个有偏见的样本，讲述了一个扭曲和不完整的故事。海底也有很多飞机，沃尔德正确地猜测到这些飞机的引擎上都是弹孔。
空军听从了他的建议，结果令人震惊。立即，更多的飞机开始从战斗中安全返回，拯救了无数飞行员和机组人员的生命。
沃尔德正确地认为这与其说是一个数学问题，不如说是一个生存偏见的问题，一旦你理解了这个概念，你就会开始随处可见。生存偏见讲述了许多扭曲和不完整的故事，寻找丢失的弹孔，就像沃尔德所做的那样，可以让你避免根据不准确和不完整的信息做出糟糕的决定。
2005年3月30日，强力球彩票抽奖产生了110名二等奖获奖者，他们正确地选择了6个号码中的5个。这使他们每人都有超过10万美元的奖金。彩票官员觉得这很奇怪，因为根据售出的彩票数量，应该只有5名左右的二等奖中奖者。
为了寻找解释，官员们询问获奖者他们是如何挑选号码的。《纽约时报》的一篇文章描述了接下来发生的事情：
田纳西彩票首席执行官丽贝卡·保罗(Rebecca Paul)说：“我们的第一位中奖者进来后说，这是一块幸运饼干。”“第二个获胜者走了进来，说这是一块幸运饼干。第三个获胜者走了进来，说这是一块幸运饼干。“。
带有幸运数字的幸运饼干最终被追溯到长岛市的一家工厂，该工厂隶属于Wonton Food，该公司每天生产400万块幸运饼干。
“那是我们的，”Wonton Food的德里克·王(Derrick Wong)在给我们看获胜者饼干纸条的照片时说。“太好了，有110人从数字中了彩票。”
本·卡尔森(Ben Carlson)在报道这起事件时愤世嫉俗地写道，但比我们愿意承认的更真实地写道，“如果这110个人中有任何一个从事投资业务，他们很可能会创办自己的时事通讯--我的彩票中奖秘诀。”
他们本可以让时事通讯听起来很有说服力。毕竟，作者可以举出另外109个人，他们也遵循了这个公式，并赢得了很大的胜利。但你不会上当，因为你会寻找失踪的弹孔，你会明白，海底躺着成千上万架由幸运饼干彩票选号飞行员驾驶的飞机。
许多投资公司在被称为“基金孵化器”的地方开办新的共同基金。这些基金采用不同的策略，规模较小，不能用于公共投资。在孵化器里呆了几年后，最成功的公司向公众推出，吹捧它们出色的投资记录。表现不佳的选手将被停产，试图将丢失的弹孔永远隐藏起来。
在经典著作“隔壁的百万富翁”中，作者托马斯·J·斯坦利(Thomas J.Stanley)和威廉·D·丹科(William D.Danko)指出，企业主是隔壁最大的百万富翁群体。但这并不等同于说大多数企业主都是百万富翁。大多数企业都失败了，海底到处都是勇敢但最终不成功的企业家驾驶的飞机。因此，在开始创业之前，先考虑一下缺失的弹孔。
我的妻子和女儿喜欢HGTV的房地产节目。这些节目让翻转房子看起来毫不费力，令人兴奋。而且，不乏书籍和信息广告告诉你，用很少的首付或没有首付的情况下购买房地产是多么容易赚钱。虽然在房地产上赚钱当然是可能的，但这并不容易。别忘了找找丢失的弹孔。他们并不难找到。许多潜在的房地产大亨，包括个人理财电台大师戴夫·拉姆齐(Dave Ramsey)，都以壮观的火爆方式崩溃了。在你开始翻转房子之前，先考虑一下丢失的弹孔。
我讨论生存偏见的目的不是劝说你们不要冒险。事实上，我相信任何值得做的事情都包含风险。我只是认为你不应该基于生存偏见呈现的扭曲和不完整的图景来冒险。
谈到这一点，本·卡尔森说，“成功人士的每一次鼓舞人心的演讲都应该以关于生存偏见的免责声明开始。”
取而代之的是，首先通过搜索丢失的弹孔来清理图片，看看你能从中学到什么。他们经常讲述故事中最有趣和最有用的部分。这不能保证你成功，但它会增加你安全返回的机会，因为它允许你在飞机的脆弱区域增加一些额外的装甲。做完这件事后，系好安全带，准备起飞！
注：我读过乔丹·埃伦伯格(Jordan Ellenberg)的一本优秀著作“如何不出错：数学思维的力量”(How to Not Be Wise：The Power of数学Think)中有关丢失弹孔的故事