我们需要多少位圆周率小数？

本周早些时候，我们从脸书上的一位粉丝那里收到了这个问题，他想知道美国国家航空航天局和喷气推进实验室的科学家和工程师在计算时使用的数学常数π(π)的小数位数是多少：

喷气推进实验室的圆周率计算只使用3.14吗？或者你用更多的小数，比如：3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360。

我们向NASA黎明任务的主任兼总工程师马克·雷曼提出了这个问题。他是这样说的：

谢谢您的提问！这不是我第一次听到这样的问题了。事实上，它是多年前由一位六年级的科学和太空爱好者提出的，他后来幸运地获得了物理学博士学位，并参与了太空探索。他叫马克·雷曼。

首先，让我直接回答你的问题。对于喷气推进机行星际导航的最高精度计算，我们使用3.141592653589793。让我们更仔细地看一下这一点，以了解为什么我们不使用更多的小数位。我想我们甚至可以看到，科学家们从来没有进行过任何物理上现实的计算，因此需要包括几乎与您现在一样多的小数点。请考虑以下示例：

距离地球最远的宇宙飞船是旅行者1号。它距离地球约125亿英里。让我们假设我们有一个半径正好是这个大小(或直径250亿英里)的圆，我们想要计算圆周，它是圆周率乘以半径乘以2。用圆周率四舍五入到小数点后15位，就像我上面给出的那样，得出的结果是略高于780亿英里。在这里，我们不需要关心这个值到底是什么(如果您愿意，可以将其相乘)，而是因为不使用更多的圆周率，所以值中的错误是什么。换句话说，通过截取小数点第15位的π，我们就可以计算出这个圆的周长，这个圆周的距离非常小。事实证明，我们计算出的250亿英里直径圆的周长将会误差1.5英寸。想想看。我们周围有一个超过780亿英里的圆圈，我们对这个距离的计算误差可能小于你的小指长度。

我们可以把这个带到我们的星球地球上。它在赤道的直径为7926英里。那么周长是24900英里。如果你环游地球，这就是你要旅行的距离(不用担心丘陵、山谷、建筑物、休息站、海浪等障碍物)。如果你使用上面的限量版圆周率，你的里程表会有多远？它会偏离一个分子的大小。当然，有很多不同种类的分子，所以它们的大小不一，但我希望这能给你一个概念。另一种观点是，没有使用更多位圆周率的错误将比一根头发细10000倍！

让我们走到最大的地方：看得见的宇宙。宇宙半径约为460亿光年。现在让我问一个不同的问题：我们需要多少位圆周率才能计算出半径为460亿光年的圆的周长，精度等于一个氢原子(最简单的原子)的直径？答案是您需要39或40位小数。如果你想一想宇宙有多大真的远远超出我们的想象，甚至在最黑暗、最美丽、星光灿烂的夜晚也远远超出你的肉眼所能看到的，再想想单个原子是多么的微小，你就会发现我们不需要用很多位圆周率来覆盖整个范围。