低通滤波器中运算放大器有限增益带宽的补偿误差

运算放大器具有稳定的内部补偿电路，这限制了其工作带宽。补偿运算放大器的频率响应具有−6分贝/倍频程或−20分贝/十的斜率。单位增益频率定义运算放大器能够放大信号的带宽。如果我们将任何点的增益和频率相乘，结果是相同的，允许我们使用此参数选择适当的运算放大器。它被称为增益带宽积，GBW或GBP。有限的开环增益引入了闭环增益和相位误差。但是我们想要优化我们的电路，对吗？ 同相放大器的闭环增益为： 对于反相放大器：A(1−β)G=−-1+Aβ。

在哪里： A为开环增益； β是反馈分数。例如，让我们计算当A=100时，β=R1/(R1+R2)=0.5时期望增益为1的反相放大器：A(1−β)100×(1−0.5)50G=−-=−-=−--≈−0.981+Aβ1+100×0.551。

A=1：A(1−β)1×(1−0.5)G=−-=−-≈−0.333 1+Aβ1+1×0.5。

但是为了使真正的运算放大器稳定，A依赖于频率，并且存在相移，您可以在下图中看到这一点。增益带宽乘积(GBW)=A×F是一个常数，GBW越大，运算放大器的速度越快，成本越高。当然，A不可能是无穷大的，所以我们看到的是低频的搁板，因为增益是有限的。图中显示了GBW=1 MHz的理想运算放大器和补偿运算放大器之间的差异。您可以看到，补偿运算放大器的青色线总是在显示其开环增益的黄线以下，并且必须有一定的余量。然而，模拟器显示，由于输出端的相移，1%МГц时的增益不是-9.55%分贝，而是-7%分贝左右。非反相放大器的闭环增益误差与增益裕度的关系如下： 此公式通常用于计算运算放大器的GBW： 在哪里： Q是滤波器的品质因数； G为指定增益； F3为-3分贝的截止频率； 100是增益边际。为什么？Q>；0.707的低通滤波器有一个峰值，我们需要将增益乘以这个峰值来计算它。峰值为：qβ=-≈q sqrt(1−1/(4 q^2))。

常用的滤波器大多是用于ADC和DAC的低通滤波器。因此，即使对于150兆赫的低通滤波器，GBW为15兆赫的运算放大器也是可取的。德州仪器的工程师在[1][2]中分享了一种降低要求的方法。让我们试着找出如何在实践中使用他们的方程式。让我们计算一个带宽为150kHz，增益为1，品质因数为0.707的二阶低通滤波器。所需的GBW为：GBW(Hz)=100×Q×G×F3=100×0.707×1×150kHz≈10.5Mhz。

让我们试着使用GBW为1兆赫的运算放大器。将R4与C2串联：1 1R4=-=-=2122≈2.1k(E96)2×π×GBW×C2 2×π×1 MHz×75pF。

更改R3： 最后将数值输入模拟器： 图表上的顶部电路和绿色：理想的放大器。图表中的中间电路和青色：GBW为1 MHz的运算放大器。图表中的底部电路和黄色：GBW为1 MHz的运算放大器，并具有误差补偿功能。当R3太低时，R3‘值可能为负值。在这种情况下，您应该使用更大的R3值重新计算过滤器。让我们计算一个带宽为150kHz，增益为1，品质因数为0.707的二阶低通滤波器。所需的GBW为：GBW(Hz)=100×Q×G×F3=100×0.707×1×150 kHz≈10.5Mhz。

让我们试着使用GBW为1兆赫的运算放大器。将R5与C1串联：R3+R4∞+0 1R5=-=1061≈1.07k(E96)2×π×GBW×C1×R3 2×π×1 MHz×150pF×∞2×π×1 MHz×150pF

更改R2： 最后将数值输入模拟器： 图表上的顶部电路和绿色：理想的放大器。图表中的中间电路和青色：GBW为1 MHz的运算放大器。图表中的底部电路和黄色：GBW为1 MHz的运算放大器，并具有误差补偿功能。让我们尝试将同样的方法应用于开关模式电源中使用运算放大器的第二类补偿网络。考虑一个II类电路，其参数为：零点在2千赫，极点在0.300千赫，中间增益为0分贝。所需GBW的保守计算：GBW(Hz)=M×F极×gfp=100×300 kHz×0.707≈21兆赫。

在哪里： M=100是运算放大器在时间上的频率的增益裕度； F极是以赫兹为单位的极频； GFP是极频时的增益，单位为时间。Christophe Basso在[4]中给出了另一种计算方法：Gbw(Hz)=M×(20F交叉)×Gfc=20×20×5 kHz×1≈2 MHz。

在哪里： M=20是运算放大器在时间上的频率的增益裕度； 20Fcross为相位升压最大的频率(以Hz为单位)，并考虑极点位置的影响； GFC是在FCross频率上的时间增益。电路的传递函数为：(C1R1s+1)H(S)=Rfb1(sRfb1(C1+C2))(s C1C2R1/(C1+C2)+1)—(s−Rfb1(C1+C2))。

将R2与C2串联添加。新的传递函数为：(1+C1R1s)(1+C2R2s)H(S)=Rfb1(sRfb1(C1+C2))(s C2C1(R2+R1)/(C1+C2)+1)———=−Rfb1(C1+C2)。

更改C2值并找到R2值：1C2'；=C2−-2×π×GBW×R1。

1R2=-2×π×GBW×C2'；

现在尝试在此电路中使用GBW=1 MHz的运算放大器。使用上面的方程式重新计算电路值，然后查看结果。调整C2值：1C2&=56pF−-=40pF≈39pF(E24)2×π×1 MHz×10k。

R2值：1R2=-=4k≈3.9k(E24)2×π×1 MHz×39pF

最后将数值输入模拟器： 图表上的顶部电路和绿色：理想的放大器。图表中的中间电路和青色：GBW为1 MHz的运算放大器。图表中的底部电路和黄色：GBW为1 MHz的运算放大器，并具有误差补偿功能。该电路有两种变体：带有运算放大器和类似TL431的并联稳压器。我们将使用相同的参数：零点在2千赫，极点在300千赫，中间增益为0分贝，光耦合器的电流传输比为1。 两个电路的传递函数为(C1=Cz，R1=Rz)：CTRRP(1+C1 R1)sh(S)=−-RD(C1Rfb1s)(1+Cprps)。

其中CTR是光耦合器的电流传输比。与CP串联添加RC。新的传递函数为：CTR RP(1+C1 R1 s)(1+CP CRC s)H(S)=−-RD(C1 Rfb1 S)(1+CP(RP+RC)s)。

更改C2值并找到RC值：1CP'；=CP−-2×π×GBW×RP。

1Rc=-2×π×GBW×CP'；

尝试在此电路中使用GBW=1 MHz的运算放大器。使用上面的方程式重新计算电路值，然后查看结果。调整CP值：1cp&=51pF−-=35.1pF≈36pF(E24)2×π×1 MHz×10k。

RC值：1Rc=-=4.421k≈4.42k(E96)2×π×1 MHz×36pF。

额外的直流增益为：CTR RP 1×10kA=-=-=1RD 10k。

最后将数值输入模拟器： 图表上的顶部电路和绿色：理想的放大器。图表中的中间电路和黄色：GBW为1 MHz的运算放大器。图表中的底部电路和青色：GBW为1 MHz的运算放大器，并具有误差补偿功能。不要忘记，真正的光耦合器有一个寄生电容，应该考虑它的值。所述方法有助于降低对所用运算放大器的增益带宽的要求和电路成本。对于过滤器，它们在通常使用的品质因数低于1的情况下工作良好。