一种改进的激光法和更快的矩阵乘法

下载PDF摘要：矩阵乘法的复杂性以$\omega$来衡量，$\omega$是最小的实数，因此两个$n\x n$矩阵可以使用$O(n^{\omega+\epsilon})$field运算对所有$\epsilon>；0$进行乘法运算；目前最好的界限是$\omega<；2.37287$[Le Gall&14]。自1986年以来，所有关于$\omega$的界限都是使用所谓的激光方法获得的，这是一种在设计矩阵乘法算法时降低张量“值”的方法。本文的主要结果是对激光方法进行了改进，改进了大多数足够大的张量的计算值界限。因此，即使在计算任何特定值之前，很明显我们在$\omega$上获得了一个改进的界，并且我们确实获得了到目前为止$\omega$上的最佳界：$$\omega<；2.37286。$$改进的幅度与[Legall'；14]在上一个界[Vassilevska W.&39；12]上获得的改进的幅度相同。我们对激光方法的改进是相当普遍的，我们相信它将在算术复杂性方面有更多的应用。