在Python中解决序列比对问题

博客Jto联系如何使用Needleman-Wunsch算法和动态规划创建更有效的解决方案。

作为输出，您的目标是产生一个比对，将序列的元素配对。例如。

虽然对齐可以有间隙，但它不能更改序列元素的相对顺序。例如，不能将"；CT"；更改为"；TC"；。

具体地说，您的目标是获得最高分数。以下是如何计算分数：

因此，您的目标是获取两个序列，并找到得分最高的序列。

对于输入，我将序列表示为字符串或列表。我可以将序列"；cat"；表示为。

对于输出，我将对齐表示为索引元组列表(如果有差距，则为无)。例如，此对齐：

当我处理问题时，我喜欢从暴力解决方案开始。暴力解决方案往往更容易实现，而且通常情况下，对于将要遇到的实际输入来说，暴力解决方案是足够好的。

我首先创建一个函数，该函数接受两个索引范围并迭代所有可能的对齐：

从集合导入dequedef all_alignments(x，y)："；"；"；"；返回两个序列的所有比对的迭代值。X，y--序列。"；"；"；def F(x，y)："；"；"；递归构建对齐的辅助函数。X，y-原始x和y."；"；"；"；if len(X)==0和len(Y)==0的序列索引：如果len(X)>；0和len(Y)>；0：Scenarios.append((x[0]，x[1：]，y[0]，y[1：]))，则产生deque()Scenario=[]if len(X)>；0和len(Y)>；0：Scenarios.append((x[0]，x[1：]，y[0]，y[1：]))。0：Scenarios.append((x[0]，x[1：]，None，y))If len(Y)>；0：Scenarios.append((None，x，y[0]，y[1：]))#备注："；xh"；和"；x-head"；和"；x-ail"；，#其中"；head"；和#"；尾部"；是序列的其余部分。#"；yh"；和"；yt"；也是如此。对于方案中的xh、xt、yh、yt：对于F(xt，yt)中的对齐：alignment.appendleft((xh，yh))屈服对齐=F(range(len(X))，range(len(Y)返回映射(列表，对齐)。

[[(0，0)，(1，1)，(2，None)]，[(0，0)，(1，None)，(2，1)]，[(0，0)，(1，None)，(2，None)，(None，1)]，[(0，0)，(1，None)，(None，1)，(2，None)]，[(0，0)，(None，1)，(1，None)，(1，None)，(2，None)]，[(0，None)，(1，0)，(2，1)]，[(0，None)，(1，0)，(2，None)，(None，1)]，[(0，None)，(1，0)，(None，1)，(2，None)]，[(0，None)，(1，None)，(2，0)，(None，1)]，[(0，None)，(1，None)]，(2，None)，(None，0)，(None，1)]，[(0，None)，(1，None)，(None，0)，(2，1)]，[(0，None)，(1，None)，(None，0)，(2，None)，(None，1)]，[(0，None)，(1，None)，(None，0)，(None，1)，(2，None)]，[(0，None)，(None，0)，(1，1)，(2，None)]，[(0，None)，(None，0)，(1，None)，(2，1)]，[(0，None)，(None，0)，(1，None)，(2，None)，(None，1)]，[(0，None)，(None，0)，(1，None)，(None，1)，(2，None)]，[(0，None)，(None，0)，(None，1)，(1，None)，(2，None)]，[(None，0)，(0，1)，(1，None)，(2，None)]，[(None，0)，(0，None)，(1，1)，(2，None)]，[(None，0)，(0，None)，(1，None)，(2，1)]，[(None，0)，(0，None)，(1，None)，(2，None)，(None，1)]，[(None，0)，(0，None)，(1，None)，(1，None)，(2，None)]，[(None，0)，(0，None)，(None，1)，(1，None)，(2，None)]，[(None，0)，(None，1)，(0，None)，(1，无)，(2，无)]]。

Def PRINT_ALIGNATION(x，y，Alignment)：print("；"；.join("；-"；如果i不是其他x[i]for i，_in alignment))print("；"；.join("；-"；如果j不是其他y[j]for_，j对齐))x="；cat"；y="；CT"；对于ALL_ALIGNMENTS(x，y)中的对齐方式：PRINT_ALIGNATION(x，y，Alignment)print()。

接下来，我创建一个函数，该函数采用两个序列和一个比对来产生分数：

Def ALIGNATION_SCORE(x，y，Alignment)："；"；"；给对齐打分。X，y--序列。对齐--x和y的对齐。"；"；"；Score_Gap=-1 Score_Same=+1 Score_Different=-1 Score=0 for i，j in Alignment：if(i为None)或(j为None)：Score+=Score_Gap Elif x[i]==y[j]：Score+=Score_Same Elif x[i]！=y[j]：Score+=Score_Different返回Score。

使用这两个函数--ALL_ALLIGNS和ALIGN_SCORE--强力解决方案将搜索所有的比对，以找到得分最高的一个：

从functools导入partaldef align_bf(x，y)："；"；"；"；比对两个序列，使用暴力将比对分数最大化。X，y--序列。"；"；"；返回max(ALL_ALIGNMENTS(x，y)，KEY=PARTIAL(ALLING_SCORE，x，y)，)

这个解决方案的时间复杂度是多少？对于n和m元素的两个序列：

可能的路线数目由德尔诺伊数字给出。路线数D由递归关系给出。

D(n，m)=D(n-1，m)+D(n，m-1)+D(n-1，m-1)。

从functools导入lru_cache@lru_cache(maxSize=None)def D(n，m)：如果n==0或m==0：返回1否则：返回D(n-1，m)+D(n，m-1)+D(n-1，m-1)。

D(100,100)越来越接近爱丁顿数，10e+80--可见宇宙中氢原子的估计数量。

计算比对分数所花费的时间在两个序列的大小上都是线性的：O(n+m)。

强力解决方案很简单，但规模不大。在实践中，序列比对用于分析生物数据的序列(例如核酸序列)。考虑到这些序列的大小可以是数百或数千个元素的长度，因此暴力解决方案不可能对这种大小的数据起作用。

1970年，Saul B.Needleman和Christian D.Wunsch创建了一种更快的算法来解决这个问题：Needleman-Wunsch算法。(参见适用于在两个蛋白质的氨基酸序列中搜索相似性的一般方法，https://doi.org/10.1016/0022-2836(70)90057-4.)The算法使用动态规划来解决O(m，n)时间内的序列比对问题。

这里是Needleman-Wunsch算法的Python实现，基于网格并行Needleman-Wunsch算法的第3节：

从itertools导入产品从集合导入dequedef Needleman_Wunsch(x，y)："；"；"；对两个序列运行Needleman-Wunsch算法。X，y--序列。基于第3节伪码的代码：Naveed，Tahir；Siddiqui，Imitaz Saeed；Ahmed，Shaftab。网格的并行Needleman-Wunsch算法。Https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/c/c4/ParallelNeedlemanAlgorithm.pdf"；"；"；N，M=len(X)，len(Y)s=lambda a，b：int(a==b)DIAG=-1，-1 LEFT=-1，0 UP=0，-1#为范围(N)中的i创建表格F和PTR F={}PTR={}F[-1，-1]=0：对于范围(M)中的j，F[i，-1]=-I：F[-1，j]=-j Option_PTR=DIAG，LEFT，UP FOR I，J in product(Range(N))中的F[i，-1]=-I：F[-1，j]=-j Option_PTR=DIAG，Left，Up for i，j in product(Range(N))，Range(M))：Option_F=(F[i-1，j-1]+s(x[i]，y[j])，F[i-1，j]-1，F[i，j-1]-1，)F[i，j]，Ptr[i，j]=max(zip(Option_F，Option_Ptr))#从(N-1，M-1)倒到(0，0)#以找到最佳对齐。Align=deque()i，j=N-1，M-1 When i>；=0，j>；=0：Direction=PTR[i，j]if Direction==DIAG：Element=i，j Elif Direction==Left：Element=i，j alignment.appendLeft(Element)di，Dj=Direction i，j=i+di，j+Dj While i>；=0：Alignment.appendLeft((i，None))i-=1 When j>；=0：alignment.appendLeft((None，j))j-=1个返回列表(对齐)。

Def align_fast(x，y)："；"；"；"；使用Needleman-Wunsch算法对两个序列进行比对，使比对得分最大化。X，y--序列。"；"；"；返回Needleman_Wunsch(x，y)ALIGN_FAST("；CAT"；，"；CT"；)。

这个解决方案的时间复杂度是多少？对于n和m元素的两个序列：

在本周的帖子中，您学习了如何解决序列比对问题。您学习了如何创建可以生成所有可能的比对的强力解决方案。然后，您了解到暴力对于较大的序列是不可行的：两个10个元素的序列有超过800万个不同的比对！。最后，您了解了如何用Python重新实现Needleman-Wunsch算法。

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