测试除数到13

有简单的规则可以判断数字是否可以被2、3、4、5和6整除。

如果数字的总和可被3整除，则该数可被3整除。

如果数字的最后两位数字可被4整除，则该数字可被4整除。

如果数字可以被2和3整除，则数字可以被6整除。

除数有7分的规定，但有点儿不可思议。我们继续吧。

如果数字的后三位数字可被8整除，则该数字可被8整除。

如果数字的总和可被9整除，则该数字可被9整除。

关于除以11的规则，这有点复杂，尽管没有像7的规则那么复杂。我在倒数第二段中描述了11的规则。

如果数字可以被3和4整除，则数字可以被12整除。（这里3和4是相对质数。例如，如果数字可以被2和6整除，则数字可以被12整除是不正确的。）

我们将提出一条13检验除数的规则，并给出7到11检验除数的新规则，用一块石头杀死三只鸟。同时测试三个素数的方法。

要测试7、11和13的可除性，请像往常一样将您的数字写成三位。例如，

然后将每个组视为一个单独的数字，例如11、37和989 —并取交替的和，从最后一项的+号开始。

如果此交替和可以除以7（或分别为11或13），则原始数字可以除以7（或11或13）。

在我们的示例中，交替总和是963，显然是9 * 107，并且不能被7、11或13整除。因此，不能将11,037,989划分为7、11或13。

总和需要一点工作，但是比将10位数字除以7、11和13所需的工作要少。

总数910分解为7 * 13 * 10，因此它可以被7和13整除，但不能被11除。这告诉我们4,894,498,518被7和13整除，但是不能被11除。

该方法的核心是7 * 11 * 13 =1001。如果我从数字中减去1001的倍数，则不会将其除数更改为7、11或13。更重要的是，我没有更改其余的乘以7、11或13。

该方法的步骤等于加或减1001的倍数并除以1000。前者不会将余数更改为7、11或13，而后者会将余数乘以-1，因此是交替的总和。 （1000等于-1 mod 7，mod 11和mod13。）请参见脚注[1]中的更多正式论点。

因此，我们不仅可以用这种方法测试7、11和13的可除性，还可以找到7、11和13的余数。原始数和交替和是全等式mod 1001，所以它们是全等式mod 7，模组11和模组13。

在我们的第一个示例中，n = 11,037,989，交替和为m =963。m除以7时的余数为4，因此n除以7时的余数也为4。也就是说，m等于4 mod 7，所以n等于4 mod7。类似地，m等于6 mod 11，所以n等于6 mod11。最后m等于1 mod 13，所以n等于1 mod 13。 。