科学家发现了通用地质学
在2016年一个温和的秋日里，匈牙利数学家加博尔·多莫科斯（GáborDomokos）到达了地球物理学家道格拉斯·杰罗马克（Douglas Jerolmack）在费城的家门口。 Domokos随身带着手提箱，重感冒和燃烧的秘密。
这两个人走过房子后面的一块碎石堆，耶罗马克的妻子在那儿经营着炸玉米饼车。他们的脚踩在碎石灰石上。 Domokos朝下。
“这些碎石都有多少个面？”他说。然后他笑了。 “如果我告诉你这个数字总是在六左右呢？”然后他问了一个更大的问题，他希望这个问题能深入同事的脑海。如果世界是由立方体组成的怎么办？
起初，杰罗马克（Jerolmack）提出反对。房屋可以用砖建造，但是地球是由岩石制成的。显然，岩石各不相同。云母片状；晶体在清晰定义的轴上破裂。但是Domokos认为，仅从数学上来说，任何随机破碎的岩石都会裂成平均具有6个面和8个顶点的形状。一起考虑，它们都将是收敛于某种理想立方体的阴影近似值。他说，Domokos在数学上证明了这一点。现在他需要Jerolmack的帮助来证明这就是大自然所做的。
宾夕法尼亚大学教授杰罗尔马克说：“在自然界中证实了具有精确预测的几何学，基本上不涉及物理学。” “大自然如何让这种情况发生？”
在接下来的几年中，这对夫妇从微细的碎片，岩石露头到行星表面，甚至到柏拉图的Timaeus，都追逐了他们的几何视觉，使项目充满了神秘感。基本的希腊哲学家大约在公元前360年撰写著作，将他的五种柏拉图式固体与五种假定元素相匹配：土，空气，火，水和星空。既有先见之明，也有运气，或两者兼而有之，柏拉图成对的立方体，最可叠放的形状是泥土。杰罗马克说：“我当时想，哦，好，现在我们有点形而上学了。”
但是他们一直在自然界中找到长方体的平均值，以及一些可以用相同理论解释的非立方体平均值。他们最终得到了一个新的数学框架：一种描述性语言，用于表达万物如何崩溃。当他们的论文于今年早些时候发表时，它的标题就像一部特别深奥的哈利·波特小说：“柏拉图的立方体和碎片的自然几何”。
Quanta联系过的几位地球物理学家说，相同的数学框架还可能有助于解决诸如理解破裂的悬崖面的侵蚀或防止危险的岩石滑坡之类的问题。爱丁堡大学的地貌学家MikaëlAttal说：“那真的非常令人兴奋。”另一位审稿人，范德比尔特（Vanderbilt）地球物理学家戴维·弗比什（David Furbish）说：“像这样的论文让我思考：我能以某种方式利用这些想法吗？”
假设您将某物分成许多部分。您现在有了一个马赛克：一组形状可以平铺在一起而没有重叠或间隙的形状，例如古代罗马浴池的地板。进一步假设这些形状都是凸的，没有凹痕。
首先，Domokos想了解一下，仅几何形状是否可以预测平均构成这种马赛克的形状。然后，他希望能够描述您可以找到的所有其他可能的形状集合。
在两个维度上，您都可以尝试而不会粉碎任何东西。拿一张纸。进行随机切片，将页面分为两部分。然后通过这两个多边形中的每一个进行另一个随机切片。重复此随机过程几次。然后计算并平均所有纸位上的顶点数。
对于几何专业的学生来说，预测答案并不难。 “我打赌你一盒啤酒，我可以让你在两个小时内得出该配方，” Domokos说。片段应平均四个顶点和四个边，平均为一个矩形。
您也可以在三个维度上考虑相同的问题。大约50年前，俄罗斯核物理学家，持不同政见者和诺贝尔和平奖得主安德烈·德米特里耶维奇·萨哈罗夫（Andrei Dmitrievich Sakharov）与妻子一起砍白菜头时也遇到了同样的问题。卷心菜块平均应具有多少个顶点？萨哈罗夫将该问题转交给了传奇的苏联数学家弗拉基米尔·伊戈列维奇·阿诺德（Vladimir Igorevich Arnold）和一名学生。但是他们解决该问题的努力还不完整，并且在很大程度上被遗忘了。
由于不了解这项工作，Domokos编写了一个证明，指出立方体是答案。不过，他想再次核对一下，他怀疑如果已经存在相同问题的答案，那么德国数学家沃尔夫冈·威尔（Wolfgang Weil）和罗尔夫·施耐德（Rolf Schneider）就会将其锁定在令人难以理解的体积中，后者是80岁的泰坦巨人。几何领域。 Domokos是一位专业的数学家，但即使他也发现文字令人生畏。
“我发现有人愿意为我阅读本书的那一部分并将其翻译回人类语言，”多莫科斯说。他发现了任意数量级的定理。这证实了多维数据集确实是3D答案。
现在，Domokos具有通过分割平面或三维块而产生的平均形状。但是随后出现了更大的挑战。 Domokos意识到，他不仅可以开发平均值的数学描述，还可以开发潜力的数学描述：当某物崩塌时，哪组形状在数学上甚至是可能的？
请记住，某些物体散落后产生的形状是马赛克。它们相互配合，没有重叠或间隙。例如，这些切出的矩形可以轻松地平铺在一起，以二维填充马赛克。在数学家称之为Voronoi模式的理想情况下，六边形也是如此。但是五边形？八角形？他们不会平铺。
为了正确分类镶嵌图，Domokos开始用两个数字来描述它们。第一个是每个像元的平均顶点数。第二个是共享每个顶点的不同单元的平均数量。因此，例如，在六角形浴室瓷砖的马赛克中，每个单元都是一个六角形，具有六个顶点。每个顶点由三个六边形共享。
在镶嵌图中，只有这两个参数的特定组合起作用，形成可能由某些物体散落而导致的狭窄形状。
再一次，在二维中很容易找到这个完整的范围，但是在三维中却很难得多。当然，多维数据集可以3D形式很好地堆叠在一起，但是其他形状组合也是如此，包括形成Voronoi图案的3D版本的形状。为了使该问题可行，Domokos将自己限制为仅包含具有相同顶点的有序凸单元的镶嵌。最终，他和数学家ZsoltLángi设计了一个新的猜想，勾勒出了所有可能的三维马赛克的曲线。他们在《实验数学》上发表了这本书，“然后我把整个东西寄给了罗尔夫·施耐德（Rolf Schneider），他当然是上帝，”多莫科斯说。
“我问他是否要我解释我如何得到这个猜想，但他向我保证他知道，”多莫科斯笑着说。 “这意味着比任何期刊都接受的多一百倍。”
更重要的是，Domokos现在有了一个框架。数学提供了一种对表面和块可能会破坏的所有模式进行分类的方法。几何还预测，如果将平面随机碎裂，它将分解为粗糙的矩形；如果在三个维度上进行同样的切割，则会生成粗糙的立方体。
但是对于其中的任何一个问题，除少数数学家之外，Domokos都必须证明这些相同的规则在现实世界中得以体现。
到2016年Domokos穿越费城时，他已经在现实世界问题上取得了一些进展。他和他在布达佩斯科技经济大学的同事们收集了从布达佩斯Hármashatárhegy山的悬崖表面上腐蚀掉的白云岩碎片。在几天的时间里，没有任何关于以普遍的阴谋对立方体进行阴谋的先决条件的实验室技术，他辛苦地数着数百个谷物上的面孔和顶点。一般？六个面，八个顶点。 Domokos与计算机模拟专家JánosTörök和碎片物理学专家Ferenc Kun合作，发现长方体平均值也出现在石膏和石灰石等岩石类型中。
凭借数学和早期的物理证据，Domokos将他的想法推向了震惊的Jerolmack。杰罗马克说：“以某种方式，他施了咒语，其他一切都消失了片刻。”
他们的同盟很熟悉。多年前，Domokos通过证明Gömböc的存在而赢得了声誉，Gömböc是一个奇特的三维形状，无论您如何推动它都可以旋转到直立的静止位置。为了了解Gömböcs是否存在于自然世界中，他招募了Jerolmack，他帮助应用了这个概念来解释地球和火星上的卵石变圆。现在，Domokos再次寻求帮助，将崇高的数学概念转化为文字。
这两个人决定了一个新计划。为了证明柏拉图的立方体确实存在于自然界中，他们需要展示的不仅仅是几何体和少量岩石之间的巧合回声。他们需要考虑所有岩石，然后勾勒出令人信服的理论，即抽象数学如何渗透到混乱的地球物理学中，甚至渗透到更加混乱的现实中。
起初，“一切似乎都可行，”杰罗马克说。多莫科斯（Domokos）的数学曾预测，岩石碎片应该平均到立方体。越来越多的实际岩石碎片似乎很乐意遵守。但是杰罗马克（Jerolmack）很快意识到，证明这一理论也需要面对违反规则的案件。
毕竟，相同的几何形状提供了一个词汇表来描述可能同时存在于二维和三维中的许多其他镶嵌图案。 Jerolmack头顶上可以想象出一些现实世界中破碎的岩石，它们看起来根本不像矩形或立方体，但仍然可以划分为更大的空间。
也许这些例子将完全淹没立方体世界理论。更有希望的是，它们可能只会在不同的情况下出现，并为地质学家提供单独的课程。杰罗马克说：“我说我知道它并非在所有地方都有效，我需要知道为什么。”
在接下来的几年中，杰罗马克（Jerolmack）及其团队的其他成员在大西洋两岸开展工作，开始绘制在多莫科斯（Domokos）框架内的真实碎石实例。当研究小组研究本质上是二维的表面系统（阿拉斯加的永久冻土，白云岩的露头和花岗岩块的裸露裂缝）时，他们发现多边形平均为四个面和四个顶点，就像切成薄片的纸一样。这些地质情况似乎都出现在岩石简单破裂的地方。在这里，Domokos的预测得以维持。
同时，另一种破碎的平板被证明是杰罗马克所希望的：一个例外，它有着自己独特的故事。干燥，开裂，变湿，愈合然后又开裂的泥滩具有大致六边形Voronoi样式的平均六个侧面和六个顶点的单元。由冷却的熔岩制成的岩石从表面向下凝固，可以呈现类似的外观。
显然，这些系统倾向于在不同类型的应力下形成-当力在岩石上向外拉而不是推入岩石时。几何形状揭示了地质情况。 Jerolmack和Domokos认为这种Voronoi模式，即使它相对罕见，也可能以比他们以前考虑的更大的规模发生。
在项目进行中，团队在布达佩斯开会，花了三天的旋风冲刺，以纳入更多自然实例。杰罗尔马克很快在计算机上提出了一种新模式：地球构造板块如何镶嵌在一起的拼接图。板块被限制在岩石圈内，岩石圈是行星表面上几乎二维的表皮。这种模式看起来很熟悉，杰罗马克（Jerolmack）叫了其他人。 “我们就像，哦，哇，”他说。
肉眼看去，这些盘子看起来好像是呈Voronoi图案，而不是矩形。然后团队计数。在平面上六边形的完美Voronoi马赛克中，每个像元将具有六个顶点。实际的构造板块平均有5.77个顶点。
对于地球物理学家来说，这足够值得庆祝。对于数学家来说，不算什么。 “道格心情很好。他的工作像地狱一样，” Domokos说。 “第二天，我情绪低落，因为我只是在考虑差距。”
Domokos整夜回家，差异依旧difference在他身上。他再次写下了数字。然后它击中了他。六边形的马赛克可以平铺一个平面。但是地球并不是平面，至少在YouTube的某些角落之外。想像一个足球，上面覆盖有六角形和五边形。 Domokos对球体表面的数字进行了计算，发现在地球上，Voronoi镶嵌细胞的平均顶点数应为5.77。
这种见解可能有助于研究人员回答地球物理学中一个主要的开放性问题：地球的构造板块是如何形成的？一个想法认为板块只是地幔深处对流单元破裂的副产物。但是，一个相反的阵营认为地壳是一个独立的系统，该系统会膨胀，变脆并破裂。 Jerolmack说，观察到的板块的Voronoi图案让人想起第二种说法，这可能让人想起第二种说法。 “这也是让我意识到那篇论文有多么重要的原因，”阿塔尔说。 “真的很棒。”
同时，在三个维度上，长方体规则的例外非常罕见。它们也可以通过模拟异常的向外拉力来产生。一种独特的非立方岩层位于北爱尔兰海岸，海浪拍打着成千上万的玄武岩柱。在爱尔兰，这是超自然生物种族的垫脚石ClochánnabhFomhórach。英文名称是Giant's Causeway。
至关重要的是，那些圆柱和其他类似的火山岩地层是六面的。但是Török的模拟将3D结构像巨人的堤道马赛克一样产生，而这些结构只是从二维Voronoi基础长大的，而二维Voronoi基础本身是在火山岩冷却时产生的。
研究小组认为，缩小地图可以只使用柏拉图矩形，二维Voronoi图案对大多数真实的裂隙马赛克进行分类，然后（绝大多数）使用三维的柏拉图立方体。这些模式中的每一个都可以讲述一个地质故事。是的，有了适当的警告，您确实可以说世界是由立方体组成的。
北卡罗来纳大学夏洛特分校的地球科学家玛莎·卡里·埃普斯（Martha-Cary Eppes）说：“他们在审查自己的建模形式与现实时做了应有的努力。” “我最初的怀疑态度得到了缓解。”
Furbish说：“数学告诉我们，当我们开始破裂岩石时，无论我们是随机进行还是确定性地进行破裂，都只有一定的可能性。” “这有多聪明？”
具体来说，也许您可以选择一个真正的裂缝现场，计算顶点和面之类的东西，然后就可以推断出所负责的地质情况。
宾夕法尼亚州立大学地貌学家Roman DiBiase说：“我们拥有可以用这种方式考虑数据的地方。” “如果您能辨别比巨人之路更微妙的事物，然后用锤子砸石头，看看碎片的样子，那将是一个非常酷的结果。”
至于杰罗马克（Jerolmack），在对与柏拉图（Plato）可能偶然的联系感到第一次不适之后，他开始接受它。毕竟，希腊哲学家提出理想的几何形式是理解宇宙的中心，但始终看不见，只能以扭曲的阴影才能看到。
“从字面上看，这是我们能想到的最直接的例子。所有这些观测值的统计平均值就是立方。”杰罗马克说。
