揭开热力学第二定律的神秘面纱

热力学真的很奇怪。在学校的某个时候，大多数人可能对基础知识都遇到了不好的解释，但可能不记得

节能不是很神秘。除了通常在定义能量方面有些怪异之外，这还可以从您使用的任何运动定律中得到证明。

但是熵是很奇怪的。您已经听说它在某种程度上模糊地衡量了“无序”。也许您听说过它与概率分布\（H（p）= \ sum_x-p（x）\ ln p（x）的香农熵有关）\）。关于它的最奇怪的事情可能是它遵循的定律：它不是守恒的，而是随时间而增加的，这或多或少是物理学中唯一的定律。

当您认为至少经典的牛顿物理学是时间对称的时，甚至会变得更奇怪。从广义上讲，这意味着如果您有一部电影在牛顿定律的作用下相互作用，并且向后播放，它们仍然遵守定律牛顿绕月轨道看上去就像是朝着另一个方向旋转，这是完全一致的。一块坠落到地球上并在加速的石头看起来像是从地球上飞了下来并减速-就像重力本来应该做的那样。

但是，如果那里的“熵”质量只会增加，那显然是不可能的！当您向后播放电影时，您可以判断出熵在减小，而如果熵总是在增加，那么就会违反某些定律。那么，熵是量子力学的伪像吗？不，事实证明。熵是您无法一次测量宇宙中所有粒子的事实的一种人工产物。而且它似乎一直在增加的事实是物质大规模稳定的事实的结果。

令\（X \）为某个物理系统的状态集。在这里，我将假设存在有限数量的状态和不连续步长的时间提前量-有一些函数\（T：X \ to X \）使时间前进一步。我们假设这些动力学在时间上是可逆的，从弱意义上讲\（T \）是双射的-每个状态都是正好是一个“过去”状态的未来。让\（S：X \ to \ mathbb {R} \ ）的功能。假设\（S（x）\ leq S（Tx）\）-换句话说，\（S \）永远不会减小，那么\（S \）是常数，即\（S（x）= S（Tx） \）。

证明：假设某些\（x \）的矛盾\（S（x） S（p（x））\）并不是正确的-我在上面证明了这是不可能的，这可能是正确的：给定某种宏观状态，熵增加的可能性大于减小的可能性。

我们可以考虑一个极端的例子，我们有两个宏观状态\（L \）和\（H \），分别对应于低熵和高熵，显然进入高熵状态的低熵状态的数量是完全相同的变为低熵状态的高熵状态数。那是组合的。但是，进入高熵的低熵状态的比例必然大于进入低熵状态的高熵状态的比例。

好的，但是比“熵总是增加”弱得多！我们如何从这里到达那里？我可以在这里说一些关于热力学系统特性的手波浪状的东西，这意味着热力学状态和低熵状态之间代表数的差异是巨大的-这意味着正确的-上面提到的几率不可能是不可忽略的。而且总的来说，这可以保证熵几乎可以增加。

但这是非常不令人满意的。碰巧就是那样解决的？我有一个更令人满意的答案：熵几乎总是增加，因为物质在大范围内是稳定的。

“物质在大规模上是稳定的”，我的意思是物质的宏观行为只能从宏观观察中预测。瓦工盖房时，他们首先不会用显微镜检查它们，以确保砖瓦的微观状态以后不会令我们惊讶。而且，只要我们知道气体的温度和压力，我们就几乎可以预测如果用活塞压缩气体会发生什么。

这意味着，如果\（p（x）= p（x'）\），则概率极高，\（p（Tx）= p（Tx'）\）。从字面上看可能不确定，但可以肯定。

现在，假设我们处于宏状态\（y \）。然后有一些宏状态\（y'\）非常有可能成为下一个宏状态。对于几乎所有\（x \）使得\（p（x）= y \），我们有\（p（Tx）= y'\），但这意味着\（y'\）必须至少具有因为\（T \）是双射的，所以有很多微状态代表它。因此\（y'\）的熵最多可以比\（y \）的熵小一点-这种差异会很小作为\（x \）与\（p（Tx）\ neq y'\）的分数，因此我们可以忽略它。

顺便说一句，这也解释了时间可逆性出了什么问题，以及为什么在现实中您可以轻松地分辨出视频正在倒退。使每个宏状态成为最有可能的下一个状态的“高度动态”（从Y到Y \）不必是时间可逆的。例如，让我们回到上面的两宏状态系统，假设100％的确定性使低熵状态变为高熵，让\（N_L \）个低熵状态和\（N_H \）个高熵状态然后，仅因为\（T \）是一个双射，就必须有\（N_L \）个高熵状态变成低熵状态。状态进入其他高熵状态，因此\（L \ mapsto H \）但\（H \ mapsto H \）。

当然，实际上，如果您从低熵状态开始并观察了很长时间，那么最终您将再次看到它变为低熵状态。这种情况极不可能在短时间内发生。

给定宏观状态的熵是仅知道宏观状态的观察者的微观状态的不确定性。通常，您拥有的信息更多，例如，如果系统在低熵状态下启动并让其演化进入高熵状态，您知道系统处于极少数来自低熵状态的高熵状态之一！但是由于您只能在宏观尺度上与系统进行交互，因此该信息不会有用。