从长远来看，帮助学生了解数学对他们的好处

在本系列中，我们正在探讨可以改革数学教育的方法。与其他一些数学改革工作相反，我们不是在根本上重写数学教育的工作，而只是承认我们可以做得更好，看看能把我们带到哪里。 （请参阅第1部分和第2部分。）在第3部分中，我们将集中精力使课程更加“意识到”学生应该学习的数学知识。

学生对高等数学的主要抱怨之一是，他们看不到以后在工作中将在哪里使用这些信息。有很多方法可以回答这个问题，但首先，我想强调给出答案的重要性。尽管我们希望学生只相信该系统，但事实是，他们中的相当一部分不信任该系统。无法给出简洁的原因来说明为什么我们让他们做困难的事情通常意味着他们根本不会尝试。

但是，现在有一些具体的回答：确实，学生实际上不需要了解大多数学科就能很好地完成生活。了解古埃及，莎士比亚，两栖动物生命周期或毕达哥拉斯定理后，担任中层经理的日常工作可能不会得到显着改善。

但是，教育的目标不仅仅是使一个人的工作更好。目标是知识自由。自由通常来自对我们生活世界的理解。在高中学习的数学是“最大的成功”，这是支撑我们社会赖以生存的一切的智力成就。

第二个原因是特定于数学的。数学为我们提供了理性艺术的工具和实践。学生很难看到这一点，因为要他们自己认识还需要很多年。但是，使用一种可靠的方法，通过严格地确定问题的解决方案而获得的实践和信心，是可以帮助他们一生的礼物。

我告诉我的学生：数学为您提供核心推理技能的练习和具体问题，这些问题必须有明确的答案，才能精通推理过程本身。这样一来，您就可以将推理技能应用于不确定答案的模糊问题。

最重要的是，大多数数学主题都教授特定的逻辑技能。例如，将数字分解为素数。它教什么？它教导了检查某物以找出其“核心成分”是什么的实践。然后，您可以根据对象的核心组件来对其进行操作。

取数字120。其素数分解为2 3·3·5。然后，我们可以将其重新排列为15·8、6·4·5、60·2等。将内容分解为核心组件并重新构想的能力是中级经理几乎每项“流程改进”背后的一项主要推理技能。做。

学习用数字来做是有帮助的，因为数字会提供正确和错误的答案。学生会立即获得有关逻辑原理是否已正确应用的反馈。可以清楚地识别过程中的缺陷。学生可以使用此现实检查来磨练思维。学生在数学课上不能做的只是用敏捷代替正确性，这在其他科目中也是可能的。

此外，如果我们使用具体的应用程序，它将对学生有所帮助。有些学生是高度抽象的思想家，而另一些学生则需要与现实建立联系才能理解事物。通常，较高的概念（例如复数）如此抽象地呈现，从而引起极大的混乱。提出关于每个主题的具体思考方式将帮助大量学生。

如果教师和教科书更明确地说明了为什么要求学生学习这些东西，那么学生会更有动力去学习它们。目的是帮助他们在以下三个级别上进行数学教育：

对目标的了解可以帮助学生从长远角度了解成年人为什么不断要求他们学习代数和几何等事物，而这些学科似乎并不像最新的嗡嗡声那样令人兴奋。

第1部分：如何真正解决数学教学方法？首先，我们必须首先理解为什么要教授数学。数学教学生如何在生活的各个领域中更清晰地思考，但是它主要是默默地，无形地执行此功能。

第2部分：直接讨论适合学生的数学课程。我们需要避免过快地推动，以免学生在自己还没准备好就开始认为自己“数学不好”。关于数学练习：我见过的每位代数老师都会告诉您，数学事实的即时回忆是代数成功的最佳预测指标。

巴特利特的微积分论文在《数学》杂志上发表过评论。本文为基础微积分教学中的长期缺陷提供了修复方法。

Jonathan Bartlett是Specialized Bicycle Components的高级软件研发工程师，他专注于解决跨越多个软件团队的问题。在此之前，他是ITX的高级开发人员，在那里他为美国各地的公司开发应用程序。他还担任布莱斯学院（Blyth Institute）主任一职，专注于数学，哲学，工程学和科学之间的相互作用。乔纳森（Jonathan）是几本教科书和经编辑的著作的作者，普林斯顿大学和DeVry等大学都在使用。