1920年12月7日，星期二，哥廷根数学协会举行了例行的每周例会。在会上，一位32岁的当地数学家名叫MosesSchönfinkel的人，以前没有任何数学出版物，发表过一次名为“ Elemente der Logik”的演讲。逻辑”）。
一百年后的今天，演讲中所呈现的内容在许多方面仍然显得陌生而又充满未来感，而且对于大多数人而言，几乎是不可还原的抽象。但是，我们现在意识到，该讨论为上个世纪可能是最重要的一个概念（通用计算的概念）提供了第一个完整的形式主义。
16年后，将出现图灵机（和lambda演算）。但是在1920年，摩西·舍芬克尔（MosesSchönfinkel）提出了他所谓的“逻辑构建基块”（或我们现在称为“组合器”），然后表明，通过适当地将它们组合起来，可以有效地定义任何功能，或者用现代术语来说，它们可以用来做通用计算。
回顾一个世纪，摩西·肖芬克尔（MosesSchönfinkel）构思了一个形式系统，可以有效地捕捉抽象的计算概念，这一点已经足够了。而且，更引人注目的是他提出了相当于通用计算的概念，并表明他的系统实现了这一点。
但是对我来说，最令人惊奇的是，他不仅发明了第一个完整的形式化用于通用计算，而且他的形式化在某种意义上可能很小。我个人花费了数年的时间来弄清楚支持通用计算的系统的结构有多简单，例如从1936年到2007年使用图灵机，我们找到了最小的情况。
但是，在他1920年的演讲中，摩西·舍芬克尔（MosesSchönfinkel）第一次提出了通用计算的形式主义，这在他的上下文中可能已经很小了。
摩西·肖芬克尔（MosesSchönfinkel）在1924年发表的11页论文中描述了他1920年演讲的结果，论文名为“逻辑学的构建基础”。本文是一个清晰的模型。首先要说的是，在用于数学的“公理方法”中，尝试使“基本概念”的数量尽可能少是有意义的。报告指出，Sheffer在1913年设法证明基本逻辑只需要一个连接词，我们现在将其称为Nand。但是随后它开始走得更远。在几个段落中已经说过：“我们被带到了一个想法，乍一看肯定显得非常大胆”。但是，在引言的结尾，它令人惊讶地报道了一个重大新闻：“在极端情况下，我们刚刚设定的目标可以实现……在我看来似乎非同寻常。碰巧，可以通过减少三个基本符号来实现。”
他实际上进一步简化为两个的“三个基本符号”，就是我们现在所说的S和K组合器（他称它们为S和C）。从概念上讲，它们非常简单，但实际操作在许多方面令人费解。但是就在一个世纪前的今天，就像今天一样，它们在那里：通用计算的最小元素，在某种程度上从MosesSchönfinkel的脑海中浮现出来。
完整出版的MosesSchönfinkel已知输出仅包括两篇论文：他于1924年发表的《论逻辑的基础》，以及1927年与Paul Bernays合着的另一篇长达31页的论文，题为“数学逻辑学的问题”。关于数学逻辑的决策问题”）。
Schönfinkel总是以某种方式出现在阴影中–充其量只是作为脚注的一种注脚。图灵机已成为众人瞩目的计算模型，而组合器虽然很难理解，但最多只能在晦涩的脚注中提及。即使在对组合器的研究（通常称为“组合逻辑”）中，即使S和K仍然无处不在，但Schönfinkel对其的发明通常最多也能获得注脚。
关于Schönfinkel一个人，通常要说三件事。首先，他在某种程度上与哥廷根的数学家戴维·希尔伯特有联系。其次，他在精神病院度过了一段时间。第三，大概在1940或1942年，他死于莫斯科的贫困之中。
但是，当然还有更多的故事。鉴于Schönfinkel宣布合并器一百周年，我决定尝试找出可以发现的内容。
我认为我没有所有的答案。但这是一个有趣的问题，即使有时令人不安，也可以穿越一个世纪左右的欧洲和数学。最后，我觉得我至少已经了解和理解了摩西·舍芬克尔的胜利和悲剧。
这是摩西·舍芬克尔（MosesSchönfinkel）一生的奇怪和悲伤的共鸣……但是汤姆·莱勒（Tom Lehrer）在1953年有一首关于about窃在数学中的歌曲-主角在其中解释了他的知识盗窃链：“我在明斯克有一个朋友，在平斯克/有一个朋友鄂木斯克的朋友”…“ /谁的朋友以某种方式/正在解决中/第聂伯罗彼得罗夫斯克的问题”。好吧，第聂伯罗彼得罗夫斯克是摩西·舍芬克尔（MosesSchönfinkel）的出生地。
令人困惑的是，当时它被称为（叶卡捷琳娜大帝之后）叶卡捷琳诺斯拉夫（Ekaterinoslav，Екатеринослáв），现在被称为第聂伯罗。它是乌克兰的大城市之一，大约在该国中部，距基辅第聂伯河下游约250英里。在Schönfinkel出生的时候，乌克兰是俄罗斯帝国的一部分。
那么，今天在叶卡捷琳诺斯拉夫的摩西·舍芬克尔有何踪迹？ 132年后，发现它并非那么容易（尤其是在大流行期间）……但这是他的出生记录：叶卡捷琳诺斯拉夫公共犹太教教士（Ekaterinoslav Public Rabbi）的证明书上写明，从1888年起犹太人的出生登记簿的条目272记录了9月7日1888年，叶卡捷琳诺斯拉夫公民IlyaSchönfinkel和他的妻子玛莎（Mosha）出生了一个儿子摩西：
这似乎很简单。但是马上有一个微妙之处。摩西·肖芬克尔到底是什么时候出生的？那个星期几当时的俄罗斯帝国（拥有俄罗斯东正教教堂，避开了教皇格雷戈里1582年的日历修订版），当时仍使用朱利叶斯·凯撒（Julius Caesar）引入的儒略历。 （尽管东正教计划在1月7日至2100年继续庆祝圣诞节，但日历在1918年俄国革命后被转换了。）因此，要知道正确的现代（即公历）出生日期，我们必须进行转换。由此我们可以得出结论，摩西·舍芬克尔（MosesSchönfinkel）的生日是1888年9月19日。
事实证明，这还不是故事的结局。还有其他一些与舍芬克尔大学时期有关的文件，也列出了他的出生日期为1888年9月7日。但是，第聂伯罗彼得罗夫斯克州的国家档案馆包含了叶卡捷琳诺斯拉夫犹太教堂的真实原始登记册。这是条目272，它记录了MosesSchönfinkel的出生，但是记录是9月17日，而不是9月7日：
所以官方证明是错误的！有人遗漏了一个数字。并进行核对：出生登记册上的犹太日历也提供了日期：24 Tishrei – 1888年的朱利安日期是9月17日。因此，转换为现代格里高利历式，MosesSchönfinkel的正确出生日期是1888年9月29日。
好吧，那他的名字呢？俄语为МоисейШейнфинкеля（或者包括全称，包括希伯来语中最常见的音译，МоисейЭльевичШейнфинкель）。但是他的姓氏应该如何音译呢？好吧，有几种可能性。我们正在使用Schönfinkel，但其他可能性包括Sheinfinkel和Sheynfinkel，它们几乎随机出现在不同的文档中。
我们可以从摩西·舍芬克尔的“出生证明”中学到什么？好吧，它描述了他的父亲Эльева（伊利亚）为叶卡捷琳诺斯拉夫·мещанина。但是那个词是什么？它通常被翻译成“资产阶级”，但似乎基本上是指“中产阶级的城市居民”。在当时的其他文件中，IlyaSchönfinkel被描述为“第二行会的商人”（即不是“最高5％”的第一行会，也不是较低的第三行会）。
显然，他的命运有所改善。 1905年“在[俄罗斯]帝国成立的活跃企业索引”将他列为“第一公会商人”，并记录了他在1894年与他人共同创立了“ Lurie＆amp; A. Sheinfinkel”（实收资本为10,000卢布，今天约合15万美元），从事杂货业：
卢里＆amp; Sheinfinkel似乎有多家葡萄酒和杂货店。在1901年至1904年之间，它的“ 2号商店”在大楼内一家顺势疗法药房的旁边，看上去就像今天一样：
对于＃1商店，实际上是当代照片（请注意，左下角可见“Schönfinkel”结尾的-инкеля；此特定建筑物在第二次世界大战中被毁）：
Schönfinkels和Luries之间似乎有着密切的联系-Luka是一个著名的叶卡捷琳娜斯拉夫家族，涉足各种企业。摩西·肖芬克尔（MosesSchönfinkel）的母亲玛丽亚（Masha）最初是卢莉（实际上是伊利亚·肖芬克尔（IlyaSchönfinkel）的商业伙伴阿伦·卢里（Aron Lurie）的8个兄弟之一。 IlyaSchönfinkel从1894年到1897年被列为“卢里犹太教堂的财务主任”。 1906年，摩西·舍芬克尔（MosesSchönfinkel）在叶卡捷琳诺斯拉夫（Ekaterinoslav）列出了他的通讯地址，即Ostrozhnaya Square的Lurie House。 （到1906年，那个广场上有一个高档公园，尽管一个世纪前它曾在普希金的一首诗中提到过一座监狱。现在是歌剧院的所在地。）
舍芬克尔的叙述有时将他描述为来自“乌克兰的一个村庄”。实际上，在20世纪初，叶卡捷琳娜（Ekaterinaslav）是一个繁华的大都市，例如，它刚刚成为整个俄罗斯帝国拥有电车的第三座城市。舍芬克尔的家人似乎也做得很好。叶卡捷琳娜斯拉夫（Ekaterinaslav）当时的一些照片给人以环境感（这栋建筑实际上是卢里糖果工厂的所在地）：
就像摩西的名字所暗示的那样，摩西·舍芬克尔（MosesSchönfinkel）是犹太人，在他出生时，乌克兰南部有大量犹太人。许多犹太人是从莫斯科来到叶卡捷琳诺斯拉夫的，事实上，该镇总人口的40％被确定为犹太人。
摩西·舍芬克尔（MosesSchönfinkel）上了镇上的一所主要中学（“叶卡捷琳诺斯拉夫古典体育馆”），并于1906年毕业，即将年满18岁。这是他的文凭：
该文凭表明他在所有科目中获得5/5的科目，分别是神学，俄语，逻辑，拉丁语，希腊语，数学，大地测量学，物理学，历史，地理，法语，德语和绘画。所以，是的，他在中学时期表现出色。实际上，文凭继续说：“鉴于他的出色行为和勤奋以及在科学，特别是数学方面的出色成就，教育委员会决定授予他金牌……”。
摩西·舍芬克尔（MosesSchönfinkel）高中毕业后，想去基辅大学（“纯粹出于家庭原因”）。但是被告知叶卡捷琳诺斯拉夫（Ekaterinoslav）处在错误的地区，他改为要求就读于敖德萨的新罗西斯克大学。他写了一封相当整洁的书信来解释一个官僚主义的问题，并在此过程中提供了各种借口：
但是在1906年秋天，他在那里：在新海罗西斯克大学物理与数学学院的学生，该学院位于黑海颇具规模和国际化的小镇敖德萨。
后来被正式称呼的诺沃罗西娅帝国大学是由沙皇亚历山大二世于1865年从较早的机构中创建的。这是一所杰出的大学，例如曾在这里任教的德米特里·门捷列夫（Dmitri Mendeleev）。在苏联时期，它将以巨噬细胞的发现者埃利·梅奇尼克诺夫（ÉlieMetchnikoff）的名字重新命名。如今，它通常被称为敖德萨大学。并且方便地保存了很好的档案，因此114年后的今天，摩西·舍芬克尔（MosesSchönfinkel）的学生档案仍然存在：
看起来其中的很多东西多么“现代”，真是令人惊讶。首先，有摩西·舍芬克尔（MosesSchönfinkel）发送的文件，以便他进行注册（1906年9月1日以电报确认）。有他的高中文凭和出生证明，还有叶卡捷琳诺斯拉夫市议会的一份文件，证明他的“公民身份”（见上文）。封面上还记录了其他一些文件，其中之一可能是某种形式的服兵役。
然后文件中有两张“照片卡”，为我们提供了身穿俄罗斯帝国军队制服的年轻的摩西·舍芬克尔的照片：
（这些照片实际上似乎来自1908年；制服的样式是1907年以后发布的标准样式； [大概是”白领）指示他被分配给任何部门的第三团。）
如今，这一切都可以在线上找到，但是在他的物理文件中有一本列出课程的“教科书”（是的，每个文档都有编号，以对应中央分类帐中的一行）：
以下是MosesSchönfinkel在大学第一学期（1906年秋季）开设的课程：
分析入门（6小时），行列式理论入门（2小时），分析几何1（2小时），化学（5小时），物理1（3小时），基本数论（2小时）：总共20小时。这是这些课程的费用：每课程小时1卢布，或合计20卢布，相当不错的价格，今天大约是300美元：
随后的学期列出了许多非常熟悉的课程：微分微积分，积分（第1和第2部分）和高等代数，以及“概率微积分”（可能是概率论）和“行列式理论”（本质上是不同品牌的“线性代数”） 。有一些“分布”课程，例如天文学（和球形天文学）和自然地理（或大地测量学？）。到1908年，还开设了诸如复变函数，整数微分方程式（是的，在过去的一个世纪中微分方程式绝对领先于积分方程式），变化微积分和无穷级数之类的课程。而且-也许预示着肖芬克尔的下一个人生举动-另一门在1908年出现的课程是德语（这是肖芬克尔整个大学生涯中唯一的非科学课程）。
在舍芬克尔（Schönfinkel）的“讲义”中，许多课程还列出了教授的名字。例如，有“ Kagan”，他被列为几何学的教学基础（以及高等代数，行列式理论和积分微分方程）。那是本杰明·卡根（Benjamin Kagan），当时还是一位年轻的讲师，但后来成为莫斯科微分几何学的领导者，也是研究几何学公理基础的人（以及撰写洛巴乔夫斯基的悲剧性生活的人）。
另一位被称为“Schönfinkel教授代数方程解法的分析和理论导论”的教授是“ Shatunovsky”。而且（至少根据Shatunovsky后来的学生Sofya Yanoskaya，我们稍后会再听到），Samuil Shatunovsky基本上是Schönfinkel的本科生顾问。
沙图诺夫斯基实际上是乌克兰一个贫穷村庄里的第9个孩子。他从来没有能够上过大学，但是几年来确实设法去了圣彼得堡的帕夫努蒂·切比雪夫周围的人讲课。几年后，他以流动数学老师为生（尤其是在叶卡捷琳诺斯拉夫（Ekaterinoslav）），但是他写的论文最终在敖德萨大学被人们注意到，最后，在1905年，他46岁那年结束在大学担任讲师–次年，他在那教Schönfinkel。
沙图诺夫斯基（一直留在敖德萨直到1929年去世的人）显然是一个充满活力但又精确的讲师。他似乎很注重公理，为几何，代数场，特别是顺序关系创建了公理系统。 （他也是一个建构主义者，反对随意使用排除中间法则。）他的“分析入门”课程（Schönfinkel在1906年上课）的演讲于1923年出版（由当地出版公司Mathesis撰写，和Kagan参与了）。
Schönfinkel的另一位教授（他从中接受了微分学和“概率微积分”）是伊万（（）Śleszyński，他曾与Karl Weierstrass一起从事诸如连续分数的工作，但到1906年，他已经50多岁了，并且越来越多过渡到逻辑研究。 1911年，他移居波兰，在那里为波兰的数学逻辑学校播种了一些种子。1923年，他写了一本书《论数学的逻辑意义》，而在1925年，他写了一本关于证明理论的书。
尚不清楚MosesSchönfinkel在大学期间接受了多少数学逻辑，但无论如何，在1910年，他准备毕业。这是他的最终学生证（这些字符串的用途是什么？）：
有一张证书证明，在1910年4月6日，摩西·舍芬克尔（MosesSchönfinkel）没书需要归还图书馆。然后他发了一封信，要求他毕业（笔迹比1906年要少一些）：
这封信以他的签名（МоисейШейнфинкеля）结尾：
摩西·舍芬克尔（MosesSchönfinkel）于1910年大学毕业后，他大概在俄国帝国军队服役了四年（也许是工程师）。第一次世界大战于1914年7月28日开始，俄罗斯于7月30日动员。但是，他的几项好运之一却没有被召唤，摩西·肖芬克尔于1914年6月1日抵达德国哥廷根（距此仅四个星期）会触发第一次世界大战的事件）来学习数学。
哥廷根当时是数学领域的佼佼者。实际上，这是一个足够的“数学之乡”，到那时，当地数学家的明信片就在那里出售。最大的明星是戴维·希尔伯特（David Hilbert），这是斯科恩芬克（Schönfinkel）去哥廷根（Göttingen）希望与之合作的人。
希尔伯特在普鲁士长大，并在柯尼斯堡（Königsberg）开始了他的职业生涯。他的重大突破发生在1888年，那时他才26岁，当时他使用了令人震惊的非构造技术，在表示论（当时称为“不变论”）方面取得了重大成果。不久之后，菲利克斯·克莱因（Felix Klein）将希尔伯特（Hilbert）招募到哥廷根（Göttingen），一生都留在那里。
1900年，希尔伯特（Hilbert）在国际数学家大会上发表了著名的演讲，他首先列出了他认为（对未来的数学至关重要）的问题（共23个）。几乎所有问题都是任何人都称之为“数学”的问题。但是问题6一直对我很突出：“物理公理的数学处理”：希尔伯特以某种方式想对物理进行公理化，因为Euclid对几何进行了公理化。而且他不只是在谈论这个；他花了近20年的时间进行这项工作。他请物理学家教他，并从事诸如引力理论（“爱因斯坦-希尔伯特作用”）和动力学理论之类的研究，并希望例如从麦克斯韦方程组中推导电子的存在。 （他对原子过程限制连续性的方式特别感兴趣，我现在认为这个问题与计算不可约性密切相关，实际上暗示着不可决定性的另一种表象，就像希尔伯特的第一个，第二个和第十个问题一样。）
希尔伯特似乎觉得物理学是数学原材料的重要来源。但是，他却以一种完全形式化的方式，在数学基础上制定了整个研究计划，即只写下公理，然后以某种方式“机械”地从中产生所有真正的定理。 （他似乎在“单纯的数学”问题和有关物理学的问题之间进行了区分，显然是在与我一生的工作产生某种共鸣的同时，指出“在物理学家中
......