我可以根据跌倒的声音来计算硬币的质量吗？

$ \ begingroup $那天，我碰到了书架，一枚硬币掉了下来。这给了我一个主意。是否可以根据硬币掉落时发出的声音来计算硬币的质量？

$ \ endgroup $

$ \ begingroup $ @staticx确实如此，当我在热门问题部分$ \ endgroup $中看到它时，以为帖子很熟悉 –涡轮增压

$ \ begingroup $如果它掉在地毯上或沙子上而没有发出太大的声音怎么办？ $ \ endgroup $ – alancalvitti

$ \ begingroup $因此，我决定尝试一下。当我将一分钱，一分钱，一毛钱和四分之一硬币放在桌子上时，我用Audacity录制了约5秒的声音，每次10次。然后，我计算了声音的功率谱密度，并获得了以下结果：

我还记录了我5秒钟没有投硬币10次来进行背景测量的情况。在该图中，我已经绘制了全部50条迹线，每条迹线都是半透明的。

有几个功能值得注意。首先，有一些非常明显的峰值，即16 kHz和9 kHz的四分之一尖峰以及14 kHz的镍尖峰。但是，似乎频率似乎没有遵循任何简单的关系，例如，按比例调整Floris建议的量级结果的\ proto m ^ {-1/3} $。

但是，我有另一个想法。在大多数情况下，我们可以做出一个粗略的假设，即作为声音辐射出去的总能量将是碰撞总能量的固定比例。辐射出的声音的确切细节肯定会取决于我们无法控制的许多变量，但在大多数情况下，这是一组标准硬币（各种，类似，金属）和给定表的变量，我希望这个分数是相当恒定的。

由于硬币的能量（如果从固定高度掉落）与它的质量成正比，因此我希望声能也与它的质量成正比。所以，这就是我所做的。我整合了功率谱密度，并使它们相对于质量具有线性关系。我获得了：

我进行了贝叶斯拟合，以估计误差。左侧是$ \ alpha $截距参数和$ \ beta $斜率参数的联合后验概率分布图，右侧是最佳拟合线，以及$ 2 \ sigma $围绕它的任一侧绘制轮廓。为了我的先验，我接受了杰弗里的先验。

该模型似乎做得不错，因此，假设您知道硬币掉落的高度，并且已经根据特定房间的桌子和噪音条件进行了校准，那么从记录硬币发出的声音后，就好像是硬币了。当它掉落时，您可以期望估计硬币的质量在2克左右的窗口之内。

按照Floris，我们可以检查模型$ f \ sim E ^ {1/2} m ^ {-1/3} \ eta ^ {-1} $的准确性。我们将使用提供的数据，并将观察到的功率密度与比例频率$ f m ^ {1/3} \ eta E ^ {-1/2} $作图。我们获得：

看起来还不错为了更好地了解它们的重叠程度，我将重现该图，但在每个硬币之间引入一个偏移量：

令人印象深刻的是，它们的光谱排列良好。至于四分之一和镍的二级峰，请参见Floris＆＃39;事后

评论中有人问我们如果更换硬币掉进去会发生什么。因此，我做了几滴，而不是直接掉在桌子上，而是让硬币掉在桌子上的纸上。如果您问我，这两种情况听起来非常不同，但是它们的频谱非常相似。这是该季度。您会注意到，纸迹明显位于表格的下面。

硬币的实际组成似乎具有相当大的作用。接下来，我尝试了三个便士，每个便士掉了5次。 1970年代的黄铜便士，2013的锌便士和1956的青铜便士。

请注意，总统美元具有很好解决的二次谐波。还请注意，Susan B美元不仅在外观上感觉像是宿舍，而且听起来也像宿舍。

最后，我担心这一切的可重复性。您是否真的可以希望测量其中的某些频谱，然后在硬币掉落的声音中确定存在哪些硬币，或者可以按照光谱学来判断掉下硬币的比率。我想做的最后一件事是一次掉10便士，一次掉10镍，以查看光谱的分辨能力。

可以公平地说，我们仍然可以很好地解决一分钱峰值，但现实世界中的镍似乎有很多变化。有关镍的更多信息，请参见Floris＆＃39;。第二个答案。

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$ \ begingroup $这是前一段时间，但我相信它是scipy.signal.welch中的Welch方法或基本的scipy.signal.periodogram $ \ endgroup $ – alemi

$ \ begingroup $如果具有对象的尺寸和材料，则可以计算质量振动模式和法向振动模式。仅质量是不够的-一张大纸＆＃34; coin＆＃34;与较小的钨球相比，其基频将有所不同。

以下是所有内容的摘要-几次编辑的结果，并且包括与alemi的其他答案的良好交互：

ping的基本频率之间的关系一枚硬币及其质量由（近似）给定

$ E $ =杨氏模量$ t $ =厚度$ m $ =硬币质量$ D $ =硬币直径$ f $ =基本频率

如果您假设所有＆＃34; Coins＆＃34;如果它们具有相同的纵横比（直径与厚度之比）并且由相同的材料制成，那么确实有可能计算出基频与质量之间的关系。根据维分析，如果我们假设频率是

那么上面给出给我们$ 1 / s $单位的组合就是$$ f = \ text {const} \ cdot \ frac {1} {D} \ sqrt {\ frac {E} {\ rho}} $$

将其与与$ \ rho D ^ 3 $成比例的物体质量相结合，然后假设$ \ rho $是常数（因此我们可以从方程中取出它）

换句话说，对于具有相同材料和长宽比的硬币，质量随频率的三次幂而减小。

但这不是美国硬币的工作方式。从美国薄荷网站上，我提取了以下内容：

Aspectcoin质量直径厚度材料比率一分钱2.500 19.05 1.52锌* 12.53镍5.000 21.21 1.95铜-镍10.88dime 2.268 17.91 1.35铜-镍13.27季度5.670 24.26 1.75铜-镍13.86old 1c。 3.11 19.05 1.52青铜12.53 *镀铜...

因此材质并不总是相同，纵横比也不一样。这将使证明或反驳这种关系变得有些困难。

还是-让我们尝试一下。从实验数据（@alemi的答案）中，我读取了以下基本频率：

现在有趣的两个是四分之一和一角硬币，因为它们具有相同的材质和最相似的长宽比（13.3对13.9，因此仅相差5％）。从它们的质量比（2.500），我们可以预期频率的比值为0.74（$ 2.5 ^ {-1/3} $）。并且观察到的比率是0.72。那真的很近...

换句话说，如果您知道一角硬币和四分之一硬币的频率，并且必须从一角硬币估算四分之一硬币的质量，您将获得

这是大约7％或小于0.5 g的误差。我认为这是惊人的，因为一角硬币和四分之一硬币之间相差2.5倍。

受此结果的鼓舞，我决定看看我是否可以针对这四种硬币的长宽比和材质不同而达成一致。由于青铜和Cu-Ni合金均具有广泛的杨氏模量，因此我不得不猜测一下（所有值均以GPa计）：

接下来，我必须处理纵横比。考虑了这一点之后，较大的宽高比（较薄的硬币）的频率较低似乎是合理的，所以我决定看看如果我将频率取决于$ 1 / \ eta $会发生什么。这导致以下＆＃34;预期频率＆＃34;式：

用一分钱（3.11 g）的新质量进行计算，我获得了以下每种硬币之间的关系图：

在此图中，红色星星是在不考虑纵横比的情况下获得的数字（缩放以适合同一张图表）。蓝色圆圈对应于考虑了$ 1 / \ eta $关系的值。显然，这改善了合身性。考虑到相对嘈杂的数据，这很有说服力。

@alemi显示的录音中有多个可见的频率。通过查看一个简单的圆形板的多种模式，可以轻松地解释其中的一些方法-例如，参见Waller，1938 Proc。物理Soc。 50 70。

这表明一次谐波比基本频率高1.7倍。查看数据，我们发现这确实是正确的：实际上，对于四分之一，我们甚至看到了二次谐波（为基波的2.3倍）。

基频分裂的问题比较棘手。如果您曾经玩过一个空的咖啡杯，您可能会注意到，当您点击轮辋时，音高会根据您是从手柄右击还是与手柄成45度偏移而变化。这是因为有两种对称模式-一种是句柄是节点的对称模式，另一种是它是波腹的模式。后者的频率略低。

镍也可能发生类似的情况：当您查看2005年前的镍的图像时，您会发现在南北方向和东西方向上有更多的材料。这意味着有两种振动模式：一种是蓝色的节点，另一种是红色的节点：

我发现了一篇论文，对此进行了更详细的讨论-大致上与上述内容一致，甚至得出了非常相似的频率值（测量和建模）。您可以在http://me363.byu.edu/sites/me363.byu.edu/files/Emerson_Steed_CoinIdentification.pdf上阅读它。

有趣的是，尽管他们的模型建议的频率接近@alemi测得的频率（13.1 kHz），但作者无法捕获一分钱的声音。他们展示了第一个振动模式

这是1938年Waller论文描述的模式的漂亮3D表示形式。

$ \ endgroup $

$ \ begingroup $晚了，但是，嘿。关于频谱的细节，Kac的（著名的？）文章也可能引起人们的兴趣：有人可以听到鼓的声音吗？美国数学月刊。 73，No.4，1966年4月$ \ endgroup $ – mikuszefski

$ \ begingroup $ @mikuszefski：正是我的想法。可以使用波动方程或圆柱Dirichlet问题的特征值来严格推导Floris。通过细节分析获得的巧妙结果。 $ \ endgroup $ 汉斯

$ \ begingroup $在“在家中尝试此方法”的标题下，我想分享我在写完先前的答案后发现的另一件事-但它与该答案无关，以至于我认为更好将其作为单独的帖子撰写。

我发现了两个有趣的事情。首先，当您在坚硬的表面上旋转硬币时，它会“响”。 @alemi在下降过程中观察到的特征频率。其次，只需花三美元，您就可以在iPhone上获得一个可以将其形象化的应用程序。我通常不插入产品（我与应用程序制造商的唯一关系是我购买了产品…），但是我去了……该应用程序称为＆＃34; SignalSpy＆＃34 ;;。它仅在App Store上停留了几天，而且还没有任何评论。它具有四种不同的模式：示波器，频谱，电平和频谱图。尽管这四种模式都很有趣，但我发现频谱图最适合这些实验。这是当我旋转四种不同的金币（荷兰10盾硬币-同一枚硬币，但年份不同）时拍摄的屏幕截图的示例：

在此图中，时间轴向左移动-新的光谱显示在右侧，最旧的光谱滚降。在左边。您会看到我旋转了一些不同的硬币-最后四个带是四个不同的硬币一个接一个地旋转。通常情况是可以重复的：基本频率是8.2 kHz左右的亮带，11处是微弱的带，然后是17.5-19 kHz左右的带簇。

为使此实验正常进行，我将手机放在安静的房间的花岗岩台面上。我将硬币从距手机底部边缘（iPhone 5上的麦克风所在位置）约6英寸的地方旋转-距离更近且“隆隆声”响起。在表面滚动的硬币数量占主导地位。在这个距离上，我获得了很好的分辨模态频率。

我用31种不同类型的硬币重复了此实验-进行大量旅行的优势。有些硬币非常一致-10日元，加拿大2美元，一半谢克尔……等等，而其他硬币则变化很大。真正脱颖而出的是美国镍。特别是，“模式拆分”先前观察到的结果非常令人困惑。在某些镍上，它根本不显示；在其他方面，这非常重要。这表明我较早的解释（与硬币上的硬币救济有关的模式）不可能是完整的故事。是的，我确实检查了所有硬币上的脸部和建筑物（蒙蒂塞洛）的方向是否一致。

我试图测量圆度（椭圆形会导致模式分裂）还是平面度（如果硬币不平坦，您会期望模式分裂）有所不同。在我的数字卡尺（标称值为0.01毫米）的精度范围内，我看不到任何可以追踪到的明显影响，但是当我可以使用更精确的测量设备时，我将尝试重复此实验-既可以测量尺寸，也可以测量重量。那可能要花一段时间。

让我向您展示一系列镍的光谱（大致按分裂程度排序）：

我没有快速旋转所有20个硬币-实际上，这是我在手机上拍摄的几个屏幕截图的合成，并且我在左侧添加了较大的比例以帮助测量峰值位置。

我发现了一个有趣的关于镍的事实-根据法律，其重量可以变化很多-标称质量为5.000克，允许的公差为0.194克（请参阅http://www.law.cornell.edu / uscode / text / 31/5113）。我没有机会获得我所测量的所有硬币的详细规格说明-当我这样做时，我将在上面评估我的公式，并查看我之前得出的公式是否适用于各种尺寸和材料。我希望宽高比有足够的差异，以使我可以探索$ \ eta $＆＃34;中的＆＃34; linear是否假设是否正确。

我正在分享这个信息，希望其他人可以开始实验-这是一个非常容易且很酷的实验。该应用程序也可以在iPad上运行。

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$ \ begingroup $ Spectral Audio Analyzer是Android设备的等效应用程序，它可以免费使用并且非常灵活，尽管我还没有测试过其他几种选择。 $ \ endgroup $ – Emilio Pisanty

$ \ begingroup $还有phyphox（网站，fdroid，google，苹果），可让您访问手机上的各种传感器。 $ \ endgroup $ –安德里亚·雷纳（Andrea Reina）

$ \ begingroup $我的意思不是要从以前的好答案中拿走任何东西，而是简单明了的要点。 答案是，非常合格，是的。 合格是指必须知道硬币的成分，厚度，直径（或形状），密度分布，制造国家等。如果进行假设和限制，则可以计算出硬币的质量。 硬币（从某种程度上来说），是通过＆＃34; ping＆＃34; 频率。 要使用的公式是Floris提供的公式。 $ \ endgroup $ $ \ begingroup $如果我们知道厚度，直径（或形状），密度分布，则不需要频率来测量硬币的质量。 只需使用M = DV。 $ \ endgroup $ – Anubhav Goel 不是您要找的答案？ 浏览标记的其他问题或提出自己的问题。