ganja.js：适用于JavaScript，C ++，C＃，Rust，Python的几何代数生成器

Ganja.js是JavaScript的几何代数代码生成器。它生成任何签名的Clifford代数和子代数，并实现运算符重载和代数常数。

@misc {https://doi.org/10.5281/zenodo.3635774，doi = {10.5281 / ZENODO.3635774}，url = {https://zenodo.org/record/3635774}，作者= {De Keninck，Steven }，标题= {ganja.js}，发布者= {Zenodo}，年份= {2020}}

（从数学上讲，由ganja.js生成的代数是具有外部非度量外积，具有几何和收缩内积的扩展（Clifford），Poincare对偶算子和（e）的渐变外（Grassmann）代数（或其子代数之一）。主要对合和态射。）

（从技术上讲，ganja.js是一个代码生成器，通过使用反射，内置的标记器和简单的AST转换器将包含代数构造的函数重写为程序上的对等物，从而生成代数文字和表达式的类。）

（实际上，ganja.js在javascript中启用了真正的数学语法，包括对实数，复数，对偶数，双曲线数，向量，时空事件，四元数，对偶四元数，双四元数或任何其他Clifford代数的元素，向量和矩阵运算。）

（认真地看示例，使用GAlculator运行一些快速数字，或者先玩楔子游戏。）

ganja.js现在具有基于nodejs的模板化源代码生成器，该生成器允许为C ++，C＃，python和rust创建任意代数。生成的代码以平面多矢量格式提供，并且运算符重载。请检查＆codegen＆＃39;在源文件夹中，预生成版本中提供了多个代数。

Ganja.js使在浏览器中进行几何代数变得轻松而有趣。它的内联语法和图形使浏览器中的数学感觉像..数学。

1D和2D功能的简单图形功能，投影2D，3D和保形2D和3D元素。 （SVG / webGL / OPNS）

要创建代数，请调用Algebra函数以指定metricsignature（正维数，负维数和零维数）。结果是ES6类实现了所请求的悬崖代数。

函数代数（p，q，r，func）; // p =正尺寸的数量。 // q =否定尺寸的可选数。 // r =可选的零尺寸数。 // func =可选函数。 （简写..传递给.inline并执行）

还提供了扩展语法，使您可以进一步调整创建的代数。

功能代数（选项，函数）; // options =包含// // // p，正尺寸整数的子集的对象。 // q，是负尺寸的整数。 // r，零尺寸的整数。 //指标，[a，b，..]数组，其中每个生成维度都有指标。 （例如，PGA2D的[0,1,1]）//否决了标准规范的基础，[＆＃34; 1＆＃34;，＆＃34; e1＆＃34;，＆＃34; e2＆＃34;]基础基础。 // Cayley，[[＆＃34; 1＆＃34;，＆＃34; e1＆＃34;]，[＆＃34; e1＆＃34;，＆＃34; -1＆＃34;]]要取消的Cayley表标准GA表。 //用于元素的baseType，float32Array（默认值），float64Array，.. baseType。 // mix设置为true以启用可互操作的子代数。 （默认为false）。 //} //返回：如果没有提供func，则返回代数类；如果提供func，则返回函数结果。

//基本var Hyper = Algebra（1）; //双曲数。 var Complex =代数（0，1）; //复数。 var Dual =代数（0，0，1）; //双数。 var H =代数（0，2）; //四元数。 // Clifford var Cl2 =代数（2）; // 2D向量空间的Clifford代数。 var Cl3 =代数（3）; // 3D向量空间的Clifford代数。 var timeSpace =代数（1，3）; //时空向量的Clifford代数。 // SubAlgebras var Complex = Algebra（{p：3，base：[＆＃39; 1＆＃39;，＆＃39; e123＆＃39;]}））; //复数作为Cl3的子代数var H =代数（{p：3，基础：[＆＃39; 1＆＃39;，＆＃39; e12＆＃39;，＆＃39; e13＆＃39;，＆＃ 39; e23＆＃39;]}）； //四元数作为Cl3的偶数子代数//几何var PGA2D =代数（2，0，1）; //投影欧式2D平面。 （对偶）var PGA3D =代数（3，0，1）; //投影欧几里得3D空间。 （双）var CGA2D =代数（3，1）; //共形2D空间。 var CGA3D =代数（4，1）; //保形3D空间。 //高维GA var DCGA3D =代数（6，2）; //双保形3D空间。 var TCGA3D =代数（9，3）; //三重保形3D空间。 var DCGSTA =代数（4，8）; //双保形几何时空代数。 var QCGA =代数（9，6）; //二次保形几何代数。

现在，您可以使用这些类来生成代数元素。这些元素将具有所有预期的属性。 （长度，刀片访问，点，楔，Mul，Dual，Inverse等...）

尽管没有建议，您也可以在“经典”中使用它们。编程风格的语法，如下例所示。

var Complex =代数（0，1）; //复数。 var a = new Complex（[3，2]）; // 3 + 2i var b = new Complex（[1，4]）; // 1 + 4i返回一个。穆（b）; //返回[-5，14]

但是，这不是很漂亮。也没那么有趣。幸运的是，ganja.js提供了一种替代的方式来编写代数函数，文字和表达式。

您的Algebra类通过内联函数公开此接口。它接受一个javascript函数，并将其转换为使用您选择的代数。使用内联函数，可以编写以上示例：

请注意，如果立即执行该函数，则可以将其作为最后一个参数添加到Algebra构造函数调用中。

内联语法功能强大且灵活。它提供了完整的运算符重载，重载了科学的e-表示法，使您可以直接指定基本刀片，并允许使用数组或lambda表达式，而无需在代数表达式中调用方括号。

代数（2，0，1，（）= {//使用e-符号直接指定基础刀片。var xy_bivector = 1e12，pseudoscalar = 1e012; //运算符重载.. * =几何乘积，^ =楔形，＆amp; = vee，＆lt;＆lt; =点，＆gt;＆gt;＆gt; =三明治... var xy_bivector_from_product = 1e1 * 1e2; //直接指定的点。var some_point = 1e12 + 0.4e01 + 0.5e02; //返回的函数point。var function_that_returns_point =（）=＆gt; some_point + 0.5e01; //注意点和函数的连接..注意没有调用方括号.. var join_between_point_and_function = some_point＆amp; function_that_returns_point; //与上述相同，但作为函数。 。（因此，如果点改变，也会更新）var function_that_returns_join =（）=＆gt; some_point＆amp; function_that_returns_point; //数组上的二进制运算也按预期工作var even = [1，2，3，4，5] * 2 ; //即使它们包含多重向量或其他数组：var funky = [1 ，1e01 + 0.5e02，[3，4]] * 3 + [1，2，3]; //所有元素和函数都可以直接呈现。 （再次，没有方括号）。 var canvas = this。图（[some_point，function_that_returns_point，function_that_returns_join]）; }）;

//漂亮的数学表达式（！= dual，^ = wedge）a =（）=＆gt ;! （！a ^！b）*（c * 1e23）//被转换为.. b =（）=＆gt;这个 。 Mul（this.Dual（（this.Wedge（this.Dual（a），this.Dual（b））））），（this.Mul（c，this.Coeff（6，1））））（）。（

在上面的示例中，函数a和b的作用相同，但是应该清楚a-b = headacheache。由于我是阿司匹林，所以我将其证明留给读者。

代数还公开了一个静态图形功能，使您可以轻松地图形化1D或2D函数以及2D和3D PGA和CGA元素。

canvas =代数（0）。图（x =＆gt;数学sin（x * 5））; //在R canvas = Algebra（0）中绘制一个一维函数的图。图（（x，y）=> x + y）; //在R svg = Algebra（2，0，1，（）=＆gt; this。graph（[1e12，1e1，1e2]））中绘制2D函数图; //在2D PGA svg = Algebra（3，0，1，（）=＆gt; this。graph（[1e123，1e23，1e13，1e12]，{camera：1 + .5e01 -.5e02}）））； //和在3D PGA中，canvas = Algebra（4，1，（）=＆gt;此。graph（[.5e4-.5e5]，{conformal：true，gl：true}）; // 3D CGA中的原点

要显示基本刀片名称，度量，Cayley表等，请使用静态描述功能。

请访问咖啡店并尝试使用示例。它们是交互式的，您可以轻松地在线更改代码。无需下载或安装任何东西！

ganja.js还是GAlculator的引擎-在线尝试或在Play商店购买

或者-通过玩楔形游戏来获得有关欧洲风云飞机PGA的经验。

Ganja.js允许您进一步自定义生成的代数类，从而允许您生成子代数（其元素无用的存​​储）或代数，在这些代数中您可以确定基础刀片的顺序和名称。 （名称应始终为e xyz，但您可以选择e 20，而不是默认的e 02，并希望ganja.js进行适当的符号更改）

通过将选项对象作为第一个参数传递给Algebra调用，可以使用高级选项。

//复数作为R2 C的偶数子代数=代数（{p：2，基数：[＆＃39; 1＆＃39;，＆＃39; e12＆＃39;]}））; //作为R3的偶数子代的四元数var H = Algebra（{p：3，base：[＆＃39; 1＆＃39;，＆＃39; e12＆＃39;，＆＃39; e13＆＃39;， ＆＃39; e23＆＃39;]}）；

如果未指定，ganja.js将生成按等级分组并按数字排序的基础名称。默认情况下，单个零维将获得生成器名称e0。零维为首。

注意多向量＆＃34; mv＆＃34;的标量部分。可以使用＆mb.mv.s＆＃34;来解决，其他基准刀片遵循预期的模式。例如＆＃34; mv.e12＆＃34;或＆mv.e012＆＃34;。

默认情况下，您的代数元素将从Float32Array继承。您可以将ganja.js使用的基础数据类型更改为任何类型化数组基础类型：

或者更进一步，只需根据自己的喜好指定Cayley表即可。下面的示例显示自动数值微分并计算任何多项式的值，一阶，二阶和三阶导数。

var base = [＆＃39; 1＆＃39; ，＆＃39; e1＆＃39; ，＆＃39; e2＆＃39; ，＆＃39; e3＆＃39; ]； var Cayley = [[＆＃39; 1＆＃39; ，＆＃39; e1＆＃39; ，＆＃39; e2＆＃39; ，＆＃39; e3＆＃39; ]，[＆＃39; e1＆＃39; ，＆＃39; e2＆＃39; ，＆＃39; e3＆＃39; ，＆＃39; 0＆＃39; ]，[＆＃39; e2＆＃39; ，＆＃39; e3＆＃39; ，＆＃39; 0＆＃39; ，＆＃39; 0＆＃39; ]，[＆e39＆＃39; ，＆＃39; 0＆＃39; ，＆＃39; 0＆＃39; ，＆＃39; 0＆＃39; ]];代数（{basis，Cayley}，（）=> {var f =（x）=> 0.25 * x * x * x * x-0.5; for（var i =-5; i＆lt; 5; i + +）控制台log（i，f（i + 1e1））;}）;

-5 [155.75，-125，37.5，-5] -4 [63.5，-64，24，-4] -3 [19.75，-27，13.5，-3] -2 [3.5，-8，6，- 2] -1 [-0.25，-1，1.5，-1] 0 [-0.5，0，0，0] 1 [-0.25，1，1.5，1] 2 [3.5，8，6，2] 3 [ 19.75，27，13.5，3] 4 [63.5，64，24，4]

出于存储和性能的原因，将给定代数的各个子代数的元素进行组合可能会很有趣。 Ganja.js通过在创建代数时将options.mix设置为true来支持这一点。

//创建R2-2D向量的Clifford代数-表示要使用混合模式。 var R2 = Algebra（{p：2，q：0，r：0，mix：true}）; //将复数创建为R2的偶数子代数。 var C = Algebra（{p：2，q：0，r：0，基础：[＆＃39; 1＆＃39;，＆＃39; e12＆＃39;]，mix：true}）; // R2的元素具有四个组成部分。 //创建复数1 + 4i var a = new R2（[1，0，0，4]）// C的元素具有两个组成部分。 //创建复数3 + 2i var b = new C（[3，2]）; //他们可以互操作.. a。穆（b）; //返回R2的元素：[-5,0,0,14] b。穆（a）; //返回C的元素：[-5,14]

启用混合模式后，ganja.js生成的所有操作将使用基本名称访问而不是数组索引。 （并且所有操作都得到保护，以用0代替丢失的刀片）。

仍可以使用内联语法，请记住，在大多数情况下，您希望将其用作＆＃39; parent＆＃39;的内联函数。代数（在上面的示例中，请使用R2.Inline而不是C.Inline，因为后者会将您的所有操作减少到C字段中）。

请注意，运算符优先级在JavaScript中一如既往，但Wedge，Vee，Dot和Sandwich除外，它们的优先级比*和/高，因此在许多常见的GA表达式中括号较少。

对偶运算符实现Poincare对偶，即使所考虑的子空间的伪标量退化，该定义和实现也可以工作。对于n维子空间的anyk矢量x，将其定义为包含所有不在x中的基本矢量的n k矢量y。对于非退化指标，如果需要，您仍可以将乘法与伪标量一起使用（尽管效率较低）

实现的点积是左收缩-没有任何扩展或修改。几何意义通常表示为x和y之间的点积给出x在y上的投影的y中的正交补码。

vee产品可作为对偶楔形的对偶的优化简写形式。

我选择了＆amp;符号，因为它可以解释为＆＃39; join＆＃39;或＆meet＆＃39;取决于赋予向量的几何含义。 （平面/线或点）

想要快速开始使用2D投影几何代数吗？下面的沸腾板可以带您一堆有用的标识（咖啡店有很多示例）。

Warning: Can only detect less than 5000 characters