Schrödinger方程式正确吗？

我从中获取灵感。我的女友最近提醒我观看一个病毒视频，其中有一个十几岁的女孩抱怨数学。格雷西·坎宁安（Gracie Cunningham）轻拍脸上的化妆品时说：“我只是在做化妆，我只是想告诉大家我怎么不认为数学是真实的。”

坎宁安建议，她在学校学习的一些数学与她所生活的世界无关。 “我得到了加成，例如，如果我拿两个苹果，再加三个，那就是五个。但是您如何提出代数的概念呢？”当一些怪人嘲笑坎宁安时，其他人则为她辩护，指出她提出的问题困扰着科学界的重量级人物。

格雷西的抱怨深深打动了我。自去年五月以来，作为我不断努力学习量子力学的一部分，我一直在努力学习本征向量，复共轭和其他esoterica。沃尔夫冈·保利（Wolfgang Pauli）驳斥了一些想法，认为它们“根本没有错”。我很困惑，我什至不感到困惑。正如坎宁安所说，我一直在想：“谁提出了这个概念？”

以希尔伯特空间为例，这是一个无限维度的领域，周围遍布着称为矢量的箭头形抽象。仔细思考的希尔伯特空间让我感觉自己像一团笨拙，枯萎的肉，被困在肮脏的3D监狱中。除了探索希尔伯特空间，我什至找不到一个可以窥视它的窗口。我设想它是一个非物质的天堂，发光的认知在此间来回滑动，以心灵感应交换关于伴随算子的智慧。

智者向我们保证，现实本质上是数学上的。柏拉图认为我们和这个世界的其他事物仅仅是构成现实的崇高几何形式的阴影。伽利略宣称“伟大的自然书是用数学写的”。我们是大自然的一部分，不是吗？那么，为什么一旦我们克服了自然数和基本算术后，数学对我们大多数人来说却是如此陌生？

更不用说格雷西的观点了，我们用自然来表示的方程式有多真实？正如柏拉图所坚持的那样，与自然本身一样真实甚至比真实更真实吗？量子力学和广义相对论是否在等我们发现它们，就像金，引力和星系在等待一样？

物理学家的理论起作用。他们预测了行星的弧度和电子的颤动，并且催生了智能手机，氢弹，还有，我们还需要什么？但是科学家，尤其是物理学家并不仅仅是在寻求实际的进步。他们追求真理。他们想相信自己的理论是正确的-完全是正确的-自然的表征。物理学家与宗教人士分享这种渴望，他们需要相信他们通往救赎的道路是唯一的道路。

但是，如果没有人理解，您能说一种理论是正确的吗？在发明了量子力学之后的一个世纪，物理学家们仍在争论到底是什么告诉我们有关现实的知识。考虑Schrödinger方程，它使您可以计算电子的“波函数”。波动函数反过来会产生一个“概率振幅”，当平方时，会产生在某个位置找到电子的可能性。

波动函数在其中嵌入了一个虚数。那是一个适当的标签，因为虚数由负数的平方根组成，根据定义，负数不存在。尽管wave函数可以为您提供所需的答案，但它与现实世界中的任何事物都不对应。它有效，但是没人知道为什么。薛定er方程也可以这样说。

也许我们不应该将Schrödinger方程式视为发现，而应将其视为一项发明，一种任意的，偶然的，历史性的事故，以及我们用来表示功能和数字的希腊和阿拉伯符号。毕竟，物理学家经过许多错误的步骤后，才停止研究Schrödinger方程和其他正则量子公式。

想象您是伟大的怪胎上帝，低头看待代表微观领域的所有可能数学方法的广阔前景。您是否会说：“是的，那些聪明的人找到了它，这是最好的解决方案。”或您会惊叹地说：“哦，如果现在他们只是走了一条不同的道路，他们可能会在这里找到这些方程式，这样效果会更好！”

此外，Schrödinger方程远非全能。尽管Schrödinger方程在建模氢原子方面做得很出色，但无法准确描述氦原子！氦由一个带正电的原子核和两个电子组成，是三体问题的一个例子，只有通过额外的数学手才能解决这个问题。

而且三体问题只是N体问题集的一个子集，这使经典物理学和量子物理学都感到困惑。物理学家们夸大了牛顿引力定律和薛定er方程的优美和优雅。但是这些公式仅在可怕的复杂补丁和近似值的帮助下才能匹配实验数据。

当我考虑量子力学及其所有套期保值和资格时，我总是想起可怜的老托勒密。我们回过头来看看他的太阳系地心模型，它的巴洛克式圆圈在圆圈内，毫无希望地是笨拙的。但是托勒密的地心模型起作用了。它准确地预测了行星的运动以及日食和月食。

可以说，量子力学比任何其他科学理论都更好。但是也许它与现实的关系-真正的存在-与托勒密的地心模型一样脆弱。也许我们的后代将在一个世纪后的今天回顾量子力学，并认为：“那些古老的物理学家没有线索。”

一些当局提出了同样的建议。去年秋天，我在学校史蒂文斯技术学院上了一门名为“ PEP553：工程应用的量子力学”的课程。在我们的教科书《量子力学导论》的最后一行中，戴维·格里菲斯（David Griffiths）及其合著者推测，未来的物理学家将回顾我们的时代，并“想知道我们怎么会这么容易被骗。”

这意味着有一天我们会找到正确的现实数学理论，这一理论实际上是有意义的，就像太阳系的日心模型。但是，也许任何数学理论我们都能说的最好的一点是，它可以在特定的环境下工作。这就是尤金·威格纳（Eugene Wigner）1960年著名的论文“自然科学中数学的不合理有效性”的颠覆性总结。

著名的量子理论家维格纳（Wigner）指出，牛顿运动定律，量子力学和广义相对论中嵌入的方程式异常有效，甚至是不合理的。他们为什么工作得这么好？维格纳承认，没人知道。但他强调，仅仅因为这些模型有效，并不意味着它们“唯一”正确。

维格纳指出了这个假设的几个问题。首先，物理学理论的范围是有限的。它们仅适用于自然的特定，高度限制的方面，并且遗漏了很多东西。其次，量子力学和广义相对论是现代物理学的基础理论，在数学上是不相容的。

威格纳写道：“所有物理学家都相信，将两种理论结合起来是固有的，我们将找到它。” “尽管如此，也有可能想象找不到这两种理论的结合。”维格纳（Wigner）撰写论文60年后，量子力学和相对论仍然不可调和。从某种意义上说，这不是暗示一个或两个都不正确吗？

维格纳补充说，物理学的“定律”对于生物学，特别是意识，是所有生物学现象中最令人困惑的，几乎没有什么可说的。当我们更好地了解生活和意识时，生物学和物理学之间可能会出现不一致之处。这些冲突，例如量子力学和广义相对论的不兼容，可能暗示物理学是不完整的或错误的。

在这里维格纳再次证明是有先见之明的。著名的科学家和哲学家正在质疑物理学以及实际上是唯物主义的基本范式能否解释生命和意识。有些人声称思想至少与物质息息相关。

威格纳对物理学福音提出了质疑，它颁布了“最初是数字……”。他敦促他的同事们不要将他们的数学模型与现实相混淆。这也是格雷西·坎宁安（Gracie Cunningham）数学视频评论员之一斯科特·比弗（Scott Beaver）的立场。 “这是我对数学是否真实的简单回答：不，”化学工程师比弗说。 “数学只是描述模式的一种方式。模式是真实的，但不是数学。尽管如此，数学确实是非常有用的东西！”

我喜欢Beaver的观点务实和谦虚，我认为这反映了他在工程方面的背景。与物理学家相比，工程师是谦虚的。在尝试解决问题（例如，建造新车或无人机）时，工程师们不会问给定的解决方案是否正确；他们会将该术语视为类别错误。他们询问解决方案是否有效，是否可以解决当前的问题。

诸如量子力学和广义相对论之类的数学模型非常出色。但是从中子和神经元是真实的意义上说，它们不是真实的，我们不应该赋予它们“真相”或“自然法则”的地位。

如果物理学家采用这种谦虚的心态，并拒绝渴望确定性，他们就更有可能寻求并找到更有效的理论，也许比量子力学更好的理论。要注意的是，他们必须放弃希望找到最终公式的希望，该公式永远使我们这个诡异而又怪异的世界神秘化。

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