AI数学重磅炸弹为人类解决了严峻的新问题

研究人员已经建立了可以产生新数学公式的人工智能（AI），其中包括一些尚未解决的问题，这些问题继续挑战着数学家。

Ramanujan机器旨在生成新的方式来计算重要的数学常数（例如π或e）的数字，其中许多是不合理的，这意味着它们具有无限数量的非重复小数。

AI从众所周知的公式开始计算数字，例如π的前几千个数字。从这些算法中，算法尝试预测一个新公式，该公式也将执行相同的计算。这个过程会产生一个很好的猜测，即一个猜想-然后由人类数学家来证明该公式可以正确计算整数。

该团队于2019年开始在项目的网站上公开这些猜想，研究人员此后证明其中的一些猜想是正确的。但是，仍有一些悬而未决的问题，包括关于Apery常数的问题，这个问题在物理学中具有重要的应用。 “最后的结果，最令人兴奋的结果，没人知道如何证明。”物理学家伊多·卡米纳说，他是以色列海法以色列理工学院的项目负责人。他补充说，猜想的自动创建可以使数学家指出人们不知道存在的数学分支之间的联系。

该项目-在2月3日的《自然》杂志上进行了描述-以20世纪初期活跃的印度数学家Srinivasa Ramanujan的名字命名。 Ramanujan很少写传统数学论文中出现的证明类型。取而代之的是，他在整个笔记本中装满了他认为来自梦中的女神的配方。他于1920年去世，享年32岁，很长一段时间以来，他的工作一直在激发着新的研究灵感。

新泽西州皮斯卡塔维罗格斯大学的数学家Doron Zeilberger说，Ramanujan Machine算法中的技术以前已经存在。 “新颖之处在于将它们结合在一个统一的框架中。”

Ramanujan机器目前具有有限的应用程序：到目前为止，这些算法只能生成特定类型的公式，称为连续分数。它们将数字表示为嵌套在彼此分母中的无穷小数序列。

Kaminer的小组尝试了一系列算法来查找连续分数，并将其应用于各种概念上重要的数字。其中之一是加泰罗尼亚语的常数，该数字源自19世纪的比利时数学家EugèneCatalan的研究。

加泰罗尼亚语的常数约为0.916，但它是如此神秘，以至于没人能算出它是否合理，也就是说，是否可以将其表示为两个整数的一部分。最好的数学家能够做到的是证明它的“非理性指数”（至少是使用有理数逼近该数字的难易程度的一种度量）至少为0.554。证明加泰罗尼亚语的常数是非理性的，就等于证明其非理性性指数大于1。Ramanujan机器生成的公式使Kaminer的团队在人类最佳结果上有所改进，使指数达到0.567。

数学家乔治·安德鲁斯（George Andrews）说：“他们将加泰罗尼亚常数的非理性指数从0.554提高到0.567的事实表明，他们能够为真正棘手的问题做出贡献。”笔记本。但是安德鲁斯说，到目前为止所做的贡献并不像使用拉马努扬的名字所暗示的那样。 “称之为Ramanujan机器是最重要的，” University Park宾夕法尼亚州立大学的安德鲁斯说。

Kaminer的团队计划扩大AI的技术，以便它可以生成其他种类的数学公式。

自动生成猜想并不是计算机帮助数学发展的唯一途径。尽管许多数学家更喜欢使用铅笔和纸，但是该领域的标准研究实践现在包括使用数学软件，该软件可以例如操纵复杂的代数表达式。

计算机辅助计算在产生几个引人注目的结果的证明中起着至关重要的作用。最近，一些数学家在AI方面取得了进步，它不仅执行重复的计算，而且还开发了自己的证明。另一个增长的领域是可以检查人类编写的数学证明并检查其正确性的软件。

Zeilberger说：“最终，人类将过时。”他率先在证明中实现了自动化，并帮助确认了一些Ramanujan Machine的猜想2。随着AI生成的数学的复杂性的增长，数学家将失去对他补充说，计算机正在做什么，并且将只能从广义上理解计算。

安德鲁斯说，尽管计算机可能能够提出数学陈述，甚至在没有人为干预的情况下证明它们是正确的，但尚不清楚它们是否能够将深刻而有趣的陈述与仅技术上正确的陈述区分开。 “直到我能在AI中发现一个完善的'数学趣味感'，我希望它的作用是一种重要的辅助工具，而不是独立发现者。”