丰托里奥

您可能已经听说过人们说函数式编程更具学术性，而实际的工程则以命令式进行。我将向您展示真正的工程是可行的，并且我将使用由工程师为工程师设计的计算机游戏来说明这一点。这是一个名为Factorio的模拟游戏，在其中您将获得探索，建立处理它们的工厂，创建越来越复杂的系统的资源，直到最终能够发射可能将您带离荒凉星球的太空船。如果这不是最纯粹的工程，那么我不知道这是什么。然而，玩此游戏时几乎所有您要做的事情都具有与功能编程相对应的功能，并且它可以用来教授编程的基本概念，并且在某种程度上还可以教授类别理论。因此，事不宜迟，让我们开始吧。

每种编程语言的构造块都是函数。一个函数接受输入并产生输出。在Factorio中，它们称为组装机或组装机。这是生产铜线的装配工。

如果显示有关汇编程序的信息，则会看到其使用的配方。这一个拿一个铜板，并产生一对铜线线圈。

该配方实际上是强类型系统中的功能签名。我们看到两种类型：铜板和铜线，以及它们之间的箭头。而且，对于每个铜板，组装人员都会生产一对铜线。在Haskell中，我们将此函数声明为

我们不仅具有用于不同组件的类型，而且可以将类型组合成元组-这里是同质对（CopperWire，CopperWire）。如果您不熟悉Haskell表示法，则可能是C ++中的样子：

它需要一对铁板，并产生一个铁齿轮。我们可以写成

许多食谱需要组合使用不同类型的成分，例如用于生产红色科学包装的成分

配对是产品类型的示例。 Factorio配方使用加号表示元组；我猜这是因为我们经常将总和读为“ this and this”，而“ and”则介绍了一种产品类型。汇编器需要两个输入才能产生输出，因此它接受产品类型。如果需要两者之一，我们将其称为求和类型。

我们还可以将两种以上的成分进行元组化，如本生产电子电路（或绿色电路，通常称为绿色电路）的配方中所述

现在假设您拥有原始的成分：铁板和铜板。您将如何生产红色科学或绿色电路？这是功能组合的开始。您可以将铜线组装器的输出作为输入传递给绿色电路组装器。 （您仍将必须用铁板将其记录下来。）

您从一个铜板和两个铁板开始。将铁板送入齿轮装配器。您将生成的齿轮与铜板配对，然后将其传递给红色的科学装配工。

Factorio中的大多数汇编程序都采用不止一个参数，因此我无法提出一个更简单的组合示例，而该示例不需要重新组合。在Haskell中，我们通常以咖喱形式使用函数（我们稍后会再介绍），因此在这里编写起来很容易。

合成也是类别的功能，因此我们应该问一个问题，是否可以将汇编程序视为类别中的箭头。它们的组成显然是缔合的。但是，我们有等同于身份的箭头吗？它需要某种类型的输入并将其返回原样。实际上，确实有一些称为插入程序的东西可以做到这一点。这是两个汇编器之间的插入器。

实际上，在Factorio中，您必须使用插入程序来直接编写汇编程序，但这只是实现细节（从技术上讲，插入标识函数不会改变任何内容）。

但是Factorio类别具有更多结构。如我们所见，它支持任意类型的有限乘积（元组）。这样的类别称为笛卡尔。 （稍后我们将讨论此产品的单位。）

请注意，我们已经将多个Factorio子系统标识为函数：汇编程序，插入程序，汇编程序的组合等。在编程语言中，它们都只是函数。如果我们要设计基于Factorio的语言（我们可以称其为Functorio），则需要将汇编程序的组成部分封装到一个汇编程序中，或者甚至制作一个需要两个汇编程序并产生其组成部分的汇编程序。那将是一个更高阶的汇编器。

功能语言的定义特征是使功能成为一流对象的能力。这意味着可以将函数作为参数传递给另一个函数，并可以将结果作为另一个函数的结果返回。例如，我们应该有一个生产汇编器的诀窍。而且确实有这样的配方。它所需要的只是绿色电路，一些齿轮和一些铁板：

如果Factorio一直是强类型语言，那么将有单独的配方来生成不同的汇编程序（即具有不同配方的汇编程序）。例如，我们可能有：

取而代之的是，配方产生一个通用的汇编程序，它使玩家可以在其中手动设置配方。在某种程度上，玩家提供了最后一种成分，即所有可能配方的枚举元素。该枚举显示为选项菜单：

由于我们已将插入程序标识为标识函数，因此我们也应该有一个生成它的方法。确实有一个：

我们是否还有以函数为参数的函数？换句话说，使用汇编程序作为输入的配方？实际上，我们这样做：

同样，此配方接受尚未分配其自己的配方的通用汇编程序。

这表明Factorio支持高阶函数，并且确实是一种功能语言。这里我们所拥有的是一种不仅将函数（汇编器）视为对象之间的箭头，而且还将其视为可以由函数生成和使用的对象的方法。在类别理论中，这样的物化箭头类型称为指数对象。以箭头类型表示为对象的类别称为封闭类别，因此我们可以将Factorio视为笛卡尔封闭类别。

函数编程的一个重要方面似乎在Factorio中已被打破。功能应该是纯净的：变异是禁忌。在Factorio中，我们一直在谈论汇编程序消耗资源。纯函数不会消耗其参数-您可以将相同的项目传递给许多函数，并且仍然存在。在包括纯功能语言在内的一般编程中，处理资源是一个真正的问题。幸运的是，有很多聪明的方法可以处理它。例如，在C ++中，我们可以使用唯一的指针并移动语义，在Rust中，我们拥有所有权类型，Haskell最近引入了线性类型。 Factorio的操作与Haskell的线性类型非常相似。线性函数是保证使用其参数的函数。 Functorio汇编器是线性函数。

Factorio全部涉及消耗和转换资源。资源来自矿山中的各种矿石和煤炭。也有一些树木可以砍成木头，还有诸如水或原油之类的液体。然后，您的行业会线性地消耗这些外部资源。在Haskell中，我们将通过将称为延续的线性函数传递给资源生产者来实现它。线性函数保证完全消耗资源（不泄漏资源），并且不制作同一资源的多个副本。这些是Factorio工业园区自动提供的保证。

当然，Factorio并非被设计为一种编程语言，因此我们不能指望它能够实现编程的各个方面。可以想象我们将如何将一些更高级的编程功能转换为Factorio，这很有趣。例如，curry如何工作？为了支持currying，我们首先需要部分应用。这个想法很简单。我们已经看到汇编程序可以被视为一流的对象。现在想象一下，您可以使用设定的配方来生产汇编程序（强类型汇编程序）。例如这个：

这是一个两输入的汇编器。现在给它一个铜板，在程序员看来，这叫做部分应用。部分原因是因为我们没有为其提供铁齿轮。我们可以将部分应用的结果视为一种新的单输入装配器，该装配器期望使用铁制齿轮并能够生产一个红色科学烧杯。通过部分应用功能makeRedScience

实际上，我们刚刚设计了一个过程，该过程赋予了我们一个（高阶）功能，该功能使用一块铜板并创建一个“底涂”组装机，该组装机只需要铁齿轮即可生产红色科学材料：

现在，我们想使这个过程自动化。我们想要一个带有两个输入的汇编器的东西，例如makeRedScience，并返回一个单个输入的汇编器，该汇编器会生成另一个“主”单输入器的汇编器。该野兽的类型签名为：

请注意，具体类型是什么都没关系。重要的是，我们可以将带有一对参数的函数转换为返回函数的函数。我们可以使其完全多态：

在这里，类型变量a，b和c可以替换为任何类型（特别是CopperPlate，Gear和RedScience）。这是一个Haskell实现：

到目前为止，我们还没有讨论过如何将参数（项目）传递给函数（汇编程序）。我们可以手动将项目放入汇编器，但是很快就会变得很无聊。我们需要使交付系统自动化。一种实现方法是使用某种容器：箱子，火车货车，桶或传送带。在编程中，我们称这些函子。严格来说，函子一次只能容纳一种类型的物品，因此，铁皮箱的类型应与齿轮箱的类型不同。 Factorio不会强制执行此操作，但实际上，我们很少在一个容器中混合使用不同类型的物品。

函子的重要属性是可以将函数应用于其内容。最好用传送带来说明。在这里，我们采用将铜板变成铜线的方法，然后将其应用于整个铜输送带（从右至右），以生产铜线输送带（向左）。

皮带可以携带任何类型的物品的事实可以表示为类型构造器-由任意类型a参数化的数据类型

您可以将其应用于任何类型以获取特定项目的皮带，例如

它是函子的事实通过实现多态函数mapBelt来表达

该函数取函数a-＞ b，并产生将as的带转换成bs的带的函数。因此，要创建一条（成对的）铜线带，我们将在铜带上映射实现makeCoperWire的汇编器

您可能会认为皮带与元素列表或无限流相对应，这取决于您使用皮带的方式。

通常，如果类型构造函数F支持函数在其内容上的映射，则将其称为函子：

铀矿石加工很有趣。它是在离心机中完成的，该离心机接受铀矿石并产生铀的两个同位素。

这里的新事物是输出是概率性的。在大多数情况下（平均占99.3％的时间），您会得到铀238，只有偶尔（占时间的0.7％）会得到铀235（发光的）。此处，加号用于实际编码求和类型。在Haskell中，我们将使用Either类型构造函数，该构造函数将生成sum类型：

离心机输出类型中的两个替代方案需要不同的动作：U235可以变成燃料电池，而U238需要后处理。在Haskell中，我们将通过模式匹配来实现。我们将应用一个函数处理U235，将另一个函数处理U238。在Factorio中，这是使用过滤器插入程序（也称为紫色插入程序）完成的。过滤器插入器对应于一个选择替代项的函数，例如：

Maybe数据类型（或某些语言中为Optional）用于解决发生故障的可能性：如果联合包含U238，则无法获得U235。

每个过滤器插入器都针对特定类型进行了编程。在下面，您可以看到两个紫色插入器，它们用于将离心机的输出分成两个不同的箱：

附带地，混合传送带可以被视为携带求和类型。皮带上的物品可以是例如铜线或钢板，可以写为CopperWire SteelPlate。您甚至不需要使用紫色插入器将它们分开，因为任何插入器在连接到汇编器的输入端时都具有选择性。对于给定的汇编器，它将仅拾取配方输入的项目。

每个传送带都有两个侧面，因此很自然地用它来运输成对的皮带。特别是，可以将一对皮带合并为一对皮带。

我们不使用汇编程序来执行此操作，仅使用某些皮带机制，但是我们仍然可以将其视为功能。在这种情况下，我们将其写为

由于我们可以将皮带合并应用于任何类型，因此我们可以将其编写为多态函数

mergeBelts ::（皮带a，皮带b）->皮带（a，b） mergeBelts（MakeBelt as，MakeBelt bs）= MakeBelt（zip as bs）

（在Haskell模型中，我们必须将两个列表压缩在一起以获得对的列表。）

贝尔特是个函子。通常，具有这种合并能力的函子称为单面函子，因为它保留了类别的单面结构。此处，乘积因子类别的单项式结构由乘积（配对）给出。任何单向子仿函数F必须保存该产品：

单面体结构还有一个方面：单位。该设备与任何东西配对时，不会对其执行任何操作。更准确地说，对（Unit，a）在所有意图和目的上均等同于a。理解Factorio中单位的最好方法是问一个问题：什么皮带，当与a的皮带合并时，会产生a的皮带？答案是：一无所有。将一条空皮带与其他皮带合并在一起没有任何区别。

合并两个皮带的能力以及创建空皮带的能力使Belt成为单向仿函数。通常，除保存产品外，函子F呈单向性的条件是产生能力

至少在Factorio中，大多数函子不是单项的。例如，箱子不能存储货币对。

如前所述，大多数汇编器配方都采用多个参数，我们将其建模为元组（产品）。我们还讨论了部分应用程序，该应用程序本质上需要一个装配器和一种成分，然后生产一种“预涂”装配器，其配方所需的成分更少。现在想象一下，您有一条由单一成分组成的整条皮带，并在其上绘制了一个汇编程序。在当前的Factorio中，该汇编器将接受一项，然后卡住以等待其余项。但是在我们称为Functorio的扩展版本的Factorio中，将多输入汇编器映射到单一成分的传送带上应该会产生“预备”组装器的传送带。例如，红色的科学汇编程序具有签名

将其映射到CopperPlate皮带上时，应产生一部分应用的装配工皮带，每个都有以下配方：

现在，假设您已经准备好齿轮。您应该能够产生出红色的科学带。如果只有一种方法可以将第一条皮带套在第二条皮带上。像这样：

在这里，我们有许多准备好的组装工，还有一些齿轮，其输出是红色的科学带。

支持这种合并的函子称为应用函子。皮带是一种实用的函子。实际上，我们可以说它具有适用性，因为我们已经确定它是单项式的。的确，单义性使我们可以合并两条腰带以得到一对腰带

我们知道，有一种方法可以将Gear-> RedScience汇编程序应用于产生RedScience的Gear。这就是汇编程序的工作方式。但是出于此参数的目的，让我们为该应用程序指定一个明确的名称：eval。

（gtor gr只是将功能gtor应用于参数gr的Haskell语法）。我们正在抽象可应用于项目的汇编程序的基本属性。

现在，由于Belt是一个函子，我们可以将eval映射到成对的皮带上，并获得RedScience的皮带。

apBelt ::（Belt（齿轮-> RedScience），皮带齿轮）-＆gt;地带红色科学 apBelt（gtors，gear）= mapBelt eval（mergeBelts（gtors，gears））

回到我们最初的问题：给定铜板带和齿轮带，这就是我们产生红色科学带的方式：

redScienceFromBelts ::（皮带铜板，皮带齿轮）->地带红色科学 redScienceFromBelts（beltCu，beltGear）= apBelt（mapBelt（curry makeRedScience）beltCu，beltGear）

我们使用两个参数的函数makeRedScience并将其映射到铜板带上。我们得到了许多优质的汇编程序。然后，我们使用apBelt将这些装配器应用于齿轮传动带。

要获得适用函子的一般定义，只需用通用函子F代替Belt，用a代替CopperPlate，用b代替Gear就足够了。如果存在多态函数，则函子F适用：

为了使图更完整，我们还需要等分单位律。一个叫做pure的函数扮演着这个角色：

这只是告诉您，有一种方法可以创建带有单个项目的皮带。

在Factorio中，函子的嵌套受到极大的限制。可以生产皮带，也可以将它们放在皮带上，这样您就可以拥有许多皮带，皮带腰带。同样，您可以将箱子存放在箱子中。但是您不能有载重皮带。您不能选择装满铜板的皮带并将其放在另一皮带上。换句话说，您不能运输一大堆东西。实际上，在现实世界中这没有多大意义，但是在Functorio中，这正是我们实现monad所需要的。想象一下，您有一条皮带，上面有一束皮带，这些皮带上都装有铜板。如果皮带是单子带，您可以将整个东西变成一条铜板皮带。此功能称为联接（在某些语言中为“展平”）：

此功能仅收集所有皮带上的所有铜板并将它们放在一条皮带上。您可以将所有子带合并为一个。

同样，如果箱子是单子的（没有理由不应该这样），我们将有：

一个monad还必须支持可应用的纯正（在Haskell中，它称为return），并且实际上，每个monad都自动适用。

Factorio的许多其他方面导致了编程中有趣的话题。例如，火车系统需要处理并发性。如果两列火车试图进入同一路口，我们将进行一次数据竞赛，在Functorio中，这称为火车撞车事故。在编程中，我们避免使用锁进行数据争用。在Factorio中，它们称为火车信号。而且，当然，锁会导致死锁，这在Factorio中很难调试。

在函数式编程中，我们可能使用STM（软件事务存储）来处理并发。接近交叉口的火车将开始交叉口交易。它会暂时不理会所有其他火车，并乐于穿越。然后它将尝试实施交叉。然后，系统将检查与此同时是否有另一列火车成功通过了相同的过境点。如果是这样，它将说“哎呀！再试一次！”。

这是一篇不错的文章，内容超赞。我以为在第一段中有一个有趣的句子，您提到真实的工程是功能性的，然后使用一个在虚拟世界中的游戏集来说明这一点。

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