Isadore Singer桥梁数学和物理学

数学社区失去了一只泰坦，过去一个月的伊萨海队“是”歌手。在1924年出生于底特律，是有远见的，数学领域之间的差别，数学和数学和量子物理学之间的差异。他在原始研究中追求了深刻的问题，并激发了他的原始研究，广泛的讲座，对年轻研究人员的指导和公共领域的宣传。

数学讨论与续流。他想掌握此事的本质，以自己的方式理解和呈现新的想法。他不断地问出问题并激怒其他人，以更深，更广泛地看起来更深。他不知道没有边界，这让他伪造了田地之间的深处。最重要的是，他重视他的自由 - 探索自由，犯错的自由，创造自由。自然界的社会数学家，他追求和培育了像精神上的合作者的友谊。

比较迟到的数学，在1944年开始战争前，在密歇根大学的物理学中致力于本科。在他的回归后，他去了芝加哥大学的数学研究生学院，以更好地了解相对论和量子力学，只发现数学是他真正的智力家园。

他的第一次爱在数学，差异几何，采用微积分研究光滑的形状，称为歧管。 （相比之下，代数几何地使用代数 - 数学的数量 - 以研究由多项式方程所定义的形状。）曲率，如曲率，是差分流量的省份，并且在主题中的问题很快导致微分方程，其解决方案携带几何含义。全球问题 - 例如：特定维度的特定尺寸有多少孔？ - 是拓扑省，它使用整个不同的工具。分析省，另一个早期的焦点在数学中，涉及功能空间和特殊功能满足的微分方程的研究。

但是，世界没有承认省份。局部差分几何，全局拓扑和分析是几何的不同方面。他们的相互作用是真正的乐趣在哪里，它在于他最庆祝的成就的核心：阿蒂耶 - 歌手指数定理。非常粗略地，该结果在拓扑术语中对特殊微分方程产生了对特殊微分方程的计数。它导致拓扑，几何和分析的立即进步;令人惊讶的是，它也具有量子物理学的影响。

从1950年开始，在马萨诸塞州理工学院度过了大部分职业生活，在20世纪70年代后期和20世纪80年代初期，在加州大学伯克利举行的20世纪80年代初。抵达麻省理工学院后，沃伦·阿布罗斯的沃伦·阿布罗斯·沃伦·阿布罗斯在差分几何形状中重新制作了我们的理解，教导和开展研究。在20世纪50年代中期，在新泽西州普林斯顿的高级研究所在一年中度过了一年，然后是拓扑和代数几何的根本进步的基因座。他遇到了新的Vistas，并符合了未来的合作者，包括迈克尔·阿蒂耶，这是一种可怜的精神，其数学家园在代数几何和拓扑中完全补充的是“差分几何和分析的专业知识。迈克尔有类似的坐车，任何事情都是工作的风格，他太不断寻求更深的含义和联系。 Atiyah-Singer指数定理诞生了这个本能，迈克尔的渗透问题的直接结果是在1962年后，后者抵达牛津大学的休假：为什么旋转歧管的屋顶属一个整数？

“A-room属”是歧管的拓扑不变，即20世纪50年代拓扑的一部分，保证了仅仅是一个合理的数字 - 全数字的比例。但拓扑师证明它实际上是具有特定几何特征的歧管的整数：旋转结构。 （作为一种方形载体的平方根，在代数中引入了物理学中的一部分是Paul Dirac的电子理论的一部分。歧管上的旋转结构允许这种平方根存在。）即使迈克尔和迈克尔和他的合作者Fritz Hirezebruch证明了整个基础，因为他们对K-理论的发展，拓扑的重要创新，迈克尔仍然寻求证明不提供的洞察力。对更深刻的理解的渴望深入谐波，是由问题立即迷住的。积极的整数应该计算某些东西，并且整个数字可以是负数可能是两个正整数之间的差异，每个数字都是差异。在Atiyah-Singer WorldView中，几何是至关重要的，所以所以无论是什么都应该是几何。

在这里，'掌握差分几何是发挥作用。据推测，由周期的其他整数不变的几何形状的启发，并且基于他对Dirac理论的知识，设计了差分几何形状中的Dirac方程的一个版本 - 它需要在Michael问题的核心中的旋转结构 - 以及他猜测A屋顶属的属性对该方程的解决方案的存在性和唯一性。这是对问题的回应。迈克尔立即看到了如何将其纳入他和弗里茨开发的K-理论，他迅速掌握了一般指标定理的声明。涉及大剂量分析的第一个证据是在年内完成的。

从它们流出的陈述，证明和立即申请汇集在一起​​数学校长，其在当天的普遍存产中通常存在于非​​交互式轨道中。 Atiyah-Singer定理周围的数学想法的圈子在随后的几年中增长了。当范围在20世纪70年代中期进一步扩大时，再次发挥了核心作用。

这种时间的推动是自二元方程，是量子场理论中出现的非线性微分方程。是非常熟悉所谓的吴洋词典，它在芝加哥大学的芝加哥大学的思尚克纳州的差分几何形状中的物理学中的结构与物理学中的结构。与Jim Simons的Stony Brook Univers大学的吉姆西蒙斯在麻省理工学院媒体上有多年来，该词典已经发展出来。 （Simons继续发现Simons基金会，这也是这一委托独立的出版物的资金。）在1977年，他在牛津的发现时看到了几何形状的作用，他提出了这个问题，铺设了这个问题在一系列讲座中。这些讲座和其他在其他地方的讲座启发了一阵活动。值得注意的是，等式的非线性导致了一个迷人的数学网，其中代数几何形状，拓扑，差异几何和分析非常缠绕，现在与混合中的物理。

进一步走了。他早早抓住，这是一段时间，这绝不是明显的，“量子”在量子场理论中是我们几何需要直接与我们的数学融入的东西。很难传达当时有远见的是如何。他通过与物理学的努力领导的方式，并以伯克利和麻省理工学院的量子田间理论，超对称和弦理论的课程呈现出自己的术语。他的周二在伯克利研讨会经常出现的物理学家解释最新成果，其次是中国人的公共教育继续存在。是在数学界的位置，他的想法的力量带来了越来越多的数学家。由于他的领导，到了20世纪80年代中期，量子实地理论家和几何之间存在剧烈的互动。正如前列人一样，这种关系增长和深化。它继续忍受两个领域的水果。

是“数学和科学领导力扩展到政策和社区，他从事高水平。要提及一个成就，在20世纪80年代初，与Chern和Cal Moore合作，为数学研究，数学科学研究所找到了一个新的家园。在世界各地的研究机构现在模拟这一模型的事实是对创始人的愿景的致敬。

当然，也享受了超越数学和物理学的生活的许多方面。他对他的家人和他们的奉献，对他来说是至关重要的。 Ambrose教他爱爵士乐，另一个终身激情。总是有网球 - 在他的比赛中大力发挥，热情地发挥成90多岁。

事实上，他的长期教练和亲密的朋友Jeff Bearup让一个完美地捕捉了他对人们的影响。他抵达他的网球俱乐部 - 或者很容易成为数学或物理部门或会议 - 每个人都会转身，微笑，尊重和尊重：“是！”