历史上最常用的数学算法思想（2016）

八月。十亿亿亿亿。这是使用最大长度线性反馈移位寄存器序列的移动电话或世界某处的手机或其他设备的次数的相当保守估计。这可能是历史上的单一使用数学算法的想法。这个想法的主要发起人是所罗门戈尔巴姆，于5月1日去世 - 我知道35年。

所罗门戈尔族的经典博士转换登记序列于1967年出版，基于他在20世纪50年代的工作 - 很久以前就出版了。但它的内容在几乎每个现代通信系统中都存在。读取3G，LTE，Wi-Fi，蓝牙的规格，或者为此物质GPS，并且您将找到确定换档寄存器序列这些系统用于编码其发送的数据的多项式的提升。所罗门戈尔姆是弄清楚如何构建所有这些多项式的人。

当雷达首先用于找到到金星的距离以及如何编码从火星发送图像时，他也负责。他向世界推出了他所谓的多聚粉，后来启发了俄罗斯州斯蒂米斯（“四环网球”）。他创建并解决了无数的数学和WordPlay谜题。而且我在大约20年前学到了 - 他非常接近发现我的历史最喜欢的第30条蜂窝自动机一直在1959年，我出生的一年。

我知道的大多数科学家和数学家我知道我先通过专业的联系遇到了。但不是溶胶golomb。这是1981年，我在Caltech，这是一个21岁的物理学家，他们刚刚在第一批麦克阿尔瑟奖获得者中获得了最年轻的媒体关注。我在办公室门口敲门 - 一个年轻女子在那里。这已经是不寻常的，因为在那些日子里，有没有人在理论高能量物理组织中发现的妇女。我是一位庇护的英国人，几年来，曾经在加利福尼亚州，但在大学外面没有真正冒险过 - 为那天看到我的南部加州能量的爆炸而脾气下来。她把自己介绍为Astrid，并说她一直在访问牛津，并认识我一直在幼儿园的人。她解释说，她有个人授权在帕萨迪纳地区收集有趣的熟人。我觉得她认为我是一个困难的案例，但仍然坚持不懈。有一天我试图解释我在做的工作的事情，她说：“你应该见到我的父亲。他有点老了，但他仍然像一个大头钉一样尖锐。“因此，这就是Sol Golomb最古老的女儿Astrid Golomb，介绍了我的溶胶戈尔环。

戈兰住在一所房子里，栖息在帕萨迪纳附近的山丘上。我了解到他们有两个女儿 - 阿斯特里人，比我大，一个抱负的好莱坞人和比阿特丽斯，关于我的年龄，这是一种高功率的科学类型。 Golomb姐妹们经常有派对，通常在家里的家里。有主题，如火烈鸟和amp; Hedgehogs槌球花园派对（“似乎最适当地升起的人的认可”），或用符文编写的指示的巨石阵派对。各方有一个有趣的横断面的年轻人和非那么年轻的人，包括各种当地的夜火。总是在那里，挂回来一点点，是一个孤独的人，一个带有大胡子的小男人，以及他的某个精灵的品质，通常穿着黑暗的西装外套。

我逐渐了解了一点溶胶戈尔环。他参与了“信息理论”。他在USC工作（南加州大学）。他有各种未指明但显然的高级政府和其他联系。我听说转移寄存器，但对他们来说并不大大了解。

然后在1982年秋天，我访问了新泽西州的贝尔实验室，谈到了我在蜂窝自动机上的最新结果。我讨论的一个主题是我所谓的“添加剂”或“线性”蜂窝自动机 - 它们具有有限数量的细胞行为。每当蜂窝自动机器具有有限数量的细胞时，它的行为最终将重复它是不可避免的。但随着尺寸的增加，最大重复时期 - 为规则90添加细胞自动机 - 围绕看似完全随机反弹：1,1,3,2,7,1,7,6,31,4,63，......。然而，在我的谈话前几天，我注意到这些时期似乎遵循一个依赖于细胞数量的素数分解的东西的公式。但是当我在谈话期间提到这一点时，后面的人抬起手头问道，“你知道它是否适用于案例n = 37？”我的实验没有达到尺寸-37案例，所以我不知道。但为什么有人会问过？

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如果移位寄存器具有尺寸n，则它完全具有2 n可能的状态（对应于0s和1s的所有可能序列N）。由于移位寄存器的规则是确定性的，因此任何给定的状态必须始终转到相同的下一个状态。这意味着在它重复之前可以想到移位寄存器的最大可能数量的步骤是2 n（实际上，它是2 n-1，因为所有0s的状态不能进化到其他任何内容中）。

在上面的示例中，移位寄存器的大小为7，并且在完全2 7-1 = 127步之后重复。但是哪个转移寄存器 - 随着TAPS的特定安排 - 将产生具有最大长度的序列？这是第一个问题SOL Golomb列出，在1954年夏天调查。他的答案很简单而优雅。

上面的换档寄存器在位置7,6和1.溶胶处具有Taps，使用多项式x 7+ x 6 + 1表示该代数。然后他所表明的是，如果这种多项式是“不可缩小的模2”，则产生的序列将是最大的长度，从而不能被考虑，使得多项式之间的素数的样本 - 也是如此具有一些使其成为所谓的“原始多项式”的属性。如今，使用Mathematica和Wolfram语言，很容易测试这样的事情：

回到1954年，Sol必须用手做到这一切，但提出了一个相当长的原始多项式表，对应换档寄存器，给出最大长度序列：

通过具有循环数字脉冲的“延迟线”来维持短期记忆的想法（在实际的汞柱中）返回到电子计算机的最早日子。在20世纪40年代后期，使用真空管的序列纯粹以纯度地以纯度地实现这种延迟线，并被称为“移位寄存器”。在构建第一个反馈移位寄存器时，尚不清楚。也许它在20世纪40年代末。但它仍然在神秘处笼罩 - 因为他们似乎已经使用的第一名是军事密码学。

密码学的基本概念是采取有意义的消息，然后随机化它们，以便他们无法识别，但是，如果您知道用于创建它的密钥，随机化始终可以颠倒随机化的方式。所谓的流密码通过生成看似随机位的长序列，然后通过使接收器独立地生成相同的看似随机位序列和“返回此OUT”的编码序列来组合这些消息 - 然后通过消息的一些表示来协同序列。收到消息。

由于其长时间的重复时期，Linear-Feedback Shift寄存器似乎是为密码学的授予。事实证明，用于查找这些时期的数学分析SOL也明确表示这种移位寄存器对安全密码不利。但在早期，他们似乎非常善于，特别是相比，如谜机中的连续转子位置 - 而且已经存在持久的谣言，例如，苏联军队密码系统长期以来。

回到2001年，当我正在努力我的书的历史记录是一种新的科学时，我与SOL关于Shift Registers的索尔进行了很长的电话交谈。 SOL告诉我，当他开始时，他对Shift寄存器上的加密工作并不了解。 他说，贝尔实验室，林肯实验室和杰普的人也开始在他做的时间左右工作 - 虽然可能通过了解更多纯粹的数学，但他设法比他们更进一步，而且在他的1955年的报告中得到了进一步。 基本地定义了该字段。 多年来，SOL逐渐听到了他在纯数学文献中的各种前体。 回到年度的方式1202斐波纳契已经谈论了现在的卡尔 ......