在裂开立方体拼图的32次拼图之后，发现3的解决方案

在解决生命的答案，宇宙和一切之后，你做了什么？如果你＆＃39; re momatimaticians draw sutherland和安迪·布莱克，你会越来越难的问题。 2019年，布里斯托大学的赌徒和麻省理工学院的主要研究科学家Sutherland，是第一个找到42的答案。这个数字具有流行文化意义，因为虚构的答案＆＃34;最终的生活问题，宇宙和一切，＆＃34;因为道格拉斯亚当斯着名的，他的小说＆＃34;银河系的搭便车和＃39;＆＃34;至少在小说中有42岁的问题是令人沮丧的，令人沮丧的是，令人恐惧地未知。

在数学中，完全符合巧合，存在多项式方程，答案42岁几十年来的数学家。等式x 3 + y 3 + z 3 = k被称为立方体问题的总和。虽然看似简单，但是当被诬陷为A＆＃34时，等式变得难以难以解决;蒸番啶方程＆＃34; -a的问题，该问题规定，对于任何值，对于k，x，y和z的值必须每个值。

当以这种方式帧框架的框架总和时，对于k的某些值，x，y和z的整数解决方案可以增长到巨大的数字。数学家必须在这些数字中搜索的数字空间仍然更大，需要复杂和大量计算。

多年来，数学家通过各种手段来管理来解决方程，要么找到一个或确定不得存在的解决方案，对于在1到100之间的每个值，除了42之外。

2019年9月，Bocker和Sutherland，在世界各地占半百万百万的综合力量，首次发现了42次解决方案。众所周知的突破刺激了球队甚至更加努力，并且在某种程度上更加普遍解决：找到3的下一个解决方案。

Booker和Sutherland现已发布42和3的解决方案，以及本周在国家科学院的诉讼程序中大于100的其他数量。

等式x 3 + y 3 + z 3 = 3的前两个解决方案对于任何高中代数学生可能是显而易见的，其中x，y和z可以是1,1和1，或4,4和-5。然而，找到第三个解决方案已经陷入了困难的专家号理学家，几十年来，在1953年，拼图提示开创Mathematician Louis Mordell，提出问题：甚至可能知道是否存在其他3个解决方案？

＆＃34;这有点像Mordell扔掉了手套，＆＃34; Sutherland说。 ＆＃34;解决这个问题的兴趣对于特定的解决方案并不是那么多，但更好地了解这些方程式的努力。它＆＃39;我们可以衡量自己的基准。＆＃34;

由于几十年来没有3个新的解决方案3，许多人开始相信没有找到。但在找到42个，Booker和Sutherland＆＃39的答案后不久，在令人惊讶的短时间内，将下一个解决方案出现3：

发现是默德尔＆＃39;问题的直接答案：是的，是可以找到下一个解决方案到3，以及什么，以及更多，这是解决方案。也许更普遍地，解决方案，涉及到现在不能筛选的巨大21位数字，表明存在更多的解决方案，3和其他值的k。

＆＃34;在数学和计算社区存在一些严重的怀疑，因为[Mordell＆＃39; s问题]非常难以测试，＆＃34;萨瑟兰说。 ＆＃34;数字如此迅速得多。你＆＃39;重新找到超过前几个解决方案。但是我可以说的是，找到了这个解决方案，我相信有没有更多的东西。＆＃34;

为了找到42和3的解决方案，团队以现有的算法开始，或者将立方体方程的总和扭曲成他们认为的形式将更可管理：

k - z 3 = x 3 + y 3 =（x + y）（x 2 - xy + y 2）

这种方法首先由数学家罗杰Heath-Brown提出，他猜明了每种合适的k应该具有无限的解决方案。该团队通过将X + Y表示为单个参数而进一步修改了算法。然后，它们通过将两侧除以d并只保持剩余的数学中的操作来减少等式，以数学＆＃34; modulo d＆＃34; - 攻击问题的简化表示。

＆＃34;您现在可以将K作为Z，Modulo D，＆＃34的立方根。 Sutherland解释道。 ＆＃34;所以想象一下，在算术系统中工作，在那里你只关心剩余的模数D，以及我们尝试计算k的立方根。＆＃34;

通过这种Sleeker版本的等式，研究人员只需要查找D和Z的值，这将保证为k = 3找到x，y和z的最终解决方案。但仍然，他们必须搜索的数字空间将是无限的。

因此，研究人员通过使用数学＆＃34优化了算法;筛分＆＃34;用于大幅减少D的技术的技术。

＆＃34;这涉及一些相当高位的数字理论，使用我们对田地的了解来避免在我们不需要看的地方看看，＆＃34;萨瑟兰说。

该团队还开发了有效地分割算法的方法和＃39;搜索数十万并行处理流。如果算法仅在一台计算机上运行，​​则将花费数百年来找到k = 3的解决方案。通过将作业分成数百万较小的任务，每个任务都在单独的计算机上独立运行，团队可以进一步加速他们的搜索。

2019年9月，研究人员通过慈善引擎进行计划，该项目可以通过任何个人计算机作为免费应用程序，旨在利用任何闲置的家庭计算能力来共同解决硬数学问题。当时，慈善发动机＆＃39; S网格在全球范围内包括超过40万台电脑，赌徒和萨瑟兰能够在网络上运行算法作为慈善机构的测试和新的软件平台。

＆＃34;对于网络中的每台计算机，他们被告知，＆＃39;您的工作是寻找D＆＃39;谁的主要因素落在这个范围内，受到其他一些条件，＆＃39;＆＃ 34;萨瑟兰说。 ＆＃34;我们不得不弄清楚如何将工作划分为大约400万个任务，每个任务都需要大约三个小时才能完成三个小时。＆＃34;

很快，全球网格将第一个解决方案归还K = 42，而且只需两周后，研究人员确认他们已经发现了第三种解决方案，即它们标记的k = 3-a的里程碑，部分地通过打印t - 骨折。

第三种解决方案存在于k = 3的事实表明，Heath-Brown＆＃39;原始猜想是对的，并且在这个最新的一个超出了更多的解决方案。 Heath-Brown还预测解决方案之间的空间将呈指数级增长，以及他们的搜索。例如，而不是第三解决方案＆＃39; s 21位值，x，y和z的第四个解决方案可能涉及数字与令人难以置信的28位数。

＆＃34;您必须为每个新解决方案做的工作量超过1000万，所以下一个解决方案需要1000万次400,000台计算机寻找，并且没有保证＆＃39;甚至足够，＆＃34;萨瑟兰说。 ＆＃34;我不知道我们是否知道第四种解决方案。但我确实相信它＆＃39;＆＃34;更多信息：Andrew R. Booker等，关于Mordell的问题，国家科学院的诉讼程序（2021年）。 DOI：10.1073 / PNAS.2022377118