隐藏在pi（π）的美女

终于周末！在我长期的数学演示之后，我回家看了我最喜欢的电视节目，感兴趣的人，减轻压力。令人惊讶的是，这一集是关于最着名的数学常数，PI（π）等于圆形的圆周与其直径的比率，通常近似为3.14159。芬奇先生（主角）是替代教师，并在黑板上写道3.1415926535。然后他问过学生，“这是什么意思？”。我在我脑海中回答了这个问题，思考，“如果我有一个直径为1的自行车轮胎，那么自行车轮胎的一个完整的革命会旅行距离pi。”但是，在电影中，没有人回答。然后芬奇先生自己回答了这个问题，说

PI，圆圈的圆周与其直径的比率 - 3.1415926535 - 只是开始。它一直在没有重复的情况，这意味着包含在这串的小数中是每一个数字;您的出生日期，储物柜的组合，您的社会安全号码等。这一切都在某处。如果您将这些小数转换为字母，则您将拥有每个可能的组合中存在的每个词;你称之为宝宝的第一个音节，你的最新粉碎的名字，你的整个生活故事从头到尾，以及我们所说或做的一切。世界上所有的无限可能性都在这个简单的圆圈中休息。现在你会用这个信息做些什么;它有什么好处？好吧，这会取决于你......

虽然那场景实际上是不准确的，但我喜欢它。这一场景很漂亮，因为世界上大多数教师都像芬奇先生一样努力，也很有趣。他对这个主题的了解扩展了教科书超越教科书的讨论，并使学生集中在整个讲座中。

不幸的是，这是错误的，因为数学家没有证明PI尚未有“正常”的特征。换句话说，数学家不确定pi是否包含0到90的数字的所有有限长的置换。它们不确定如果在一定的时间或Pi的小数中的无限次数或无限次数继续使用。表示。

如果我们继续前进，没有人知道我们在PI的数字中找到了什么。例如，当我们检查PI的第一亿位数时，我们看到数字7发生了近1亿次。这使得PI是一个漂亮的随机数发生器。但是，在某些点之后，PI可能不包含数字7，并且可以只有只有两到三位数的非重复数字，例如010203112233000111222333 ...

例如，在PI的前761位之后，有一个着名的数学巧合，其中六个九个被称为Feynman Point（“Feynman Point”，Wikipedia）。

但我们确信PI的数字永远持续下序。这使得PI有趣，因为PI的值是有限的，但是其小数值无限较长。这不是一个矛盾。 PI是恒定的数量，因为它是圆的圆周的比率及其直径是有限值的。尽管如此，我们还需要pi的近似值。

在1768年，约翰拉伯特证明了PI的价值是一种不合理的数量，它不能作为理性的简单分数写成。 22/7是一个常用的近似，但不包含pi的所有数字。这是因为不合理的数字不能被写为两个数字的比率，例如ab，因为它们的数字继续到无穷大，并且不遵循模式。 1882年，Ferdinand Lindemann证明PI是一个超越号码，因为它不是代数;它不是具有Rational系数的非恒定多项式方程（“超然数”，维基百科）。

我们可以安全地说，PI是超凡的，因为Mathematician Yasumasa Kanada发现PI的第一兆位似乎是统计随机的。如果检查下表，则会看到每个数字发生的事件是独立的，并且它的概率是第十分之一（“Kanada实验室”，超级计算）

数字出现0 99,999,485,134 1 99,999,945,664 2 100,000,480,057 3 99,999,787,805 4 100,000,357,857 5 99,999,671,008 6 99,999,807,503 7 99,999,818,723 8 100,000,791,469 9 99,999,854,780100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

经过多年后，2019年艾玛Haruko Iwao发现了34.1万亿位数的PI。Haruko和他的电脑需要121天，因为计算PI也需要大量的电力，即使是电脑。你可以像这样拍照;如果您要在正常大小的普通字体中打印十亿分数的PI，它会从纽约延伸到堪萨斯州。

然而，34.1万亿位数仍然不足以证明PI是否正常或不是（“天空中的”PI“，Google云博客）。超级计算机仍在巩固数字。如果在下面检查图形，则在250 B.C以来，您将看到PI的已知数字的数量。

我们认为他不是100％错误的。我们可以轻松地在PI中找到我们的生日。如果你去Mypiday.com并输入你的生日，它会给你PI的小数位。例如，我的生日发生在675,097小数地方。

如果PI是正常数字，那么我们可以说我们的整个命运是在PI中编码的。我们将来要采取的图片，并将在PI中，因为图像背后有二进制数。所有数字产品都在PI。即使是这篇文章也在PI达到了数千年。此外，每个生物的DNA都是PI。芬奇先生实际上是对的。

有一种有趣和艺术的方式来展示PI的随机性。一些科学家可能对他们繁琐的散点图感到满意，但是有一些艺术家使用颜色来数据可视化与公众沟通。 Martin Krzywinski是一位这样的艺术家，在PI的随机性中发现了美丽和艺术性。他拿走了pi的数字，并给出了每个数字的颜色。例如，他给了3个颜色橙色，1为红色，4为黄色，等等。然后他做了一个美丽的海报。如果您仔细查看，您不会看到颜色的任何特定模式。

除了PI有这么多令人迷人的事实，它也是到目前为止的数学历史上最多的数量。许多人想要记住PI中的数字，而不是其他非理性的数字（YouTube，PBS Newshour）。它将人们推入疯狂和混乱。数学家一直在努力完成几个世纪以来的PI。

那么，我们应该停止在PI上工作，还是应该继续寻找更好的近似值？假设pi等于3.14足够好吗？或者它足以使用40位pi来找到银河系的圆周，以误差小于质子的大小（JPL NASA）？前152位是否足以找到可观察到的宇宙的圆周，在930亿光年（有线）？有数百个数学家，一直试图弄清楚多年的Pi的更多数字。这就像试图到达月球然后到下一个星球，等等......但为什么？为什么数学家都令人生意地计算任何数字？为什么没有34.1万亿位数的pi是不够的？是因为pi lurks在每个圆圈中吗？

逻辑理由似乎是神秘的;这是因为PI是一个美丽的源来生成随机数。然而，真正的原因似乎是这样，各国可以向其他国家炫耀他们的技术，因为计算PI的万亿数字需要一个非常强大的计算机。例如，在星际艰难剧集“狼在折叠”中，通过命令它“计算到最后一位数的PI值”来融合邪恶的计算机。因此，要求计算机计算PI被称为“压力测试”，并可能使其崩溃。

另一方面，我们人类是尴尬的创作者。在家里喝茶是一个美好的活动，但是当我们厌倦时，我们尝试爬上最高的山脉，以虎或我试图记住像王璐这样的pi的数字，他正确记住了pi的前67,890位数。我们将继续做这些事情，因为我们喜欢了解我们周围的世界。

1962年9月12日，约翰F.肯尼迪对空间计划发表了讲言。他说：

“没有纷争，没有偏见，尚未在外层空间内发生国家冲突。它的危害对我们所有人都是敌对的。它的征服值得所有人的最佳人类，其与和平合作的机会再来一次。但为什么，有人说，月亮？为什么选择这一点是我们的目标？他们可能会问为什么爬上最高山？我们选择去月球。我们选择在这个十年中去月球，做另一件事，而不是因为他们很容易，而是因为他们很难，因为这个目标将用于组织和衡量我们最好的能量和技能，因为这一挑战是一个我们愿意接受，我们不愿推迟，我们也打算赢得一个，以及其他人也是如此。

我们不可避免地与过去相连，PI是一个经历所有人类历史的线程。这就是为什么我们可以这么说，只要有人，总会有人成为一个奇迹的人。我向您保证，世界某个地方有一个数学家或科学家使用PI对我们宇宙重要的事情，因为PI仍然是性质的神秘常数。

前面的陈述完全是真实的，因为一直是有人在pi上工作。数学和文明一样古老。 PI已被人类研究近4000年。当最后一个猛犸象灭绝时，人们正在学习PI。据我们所知，来自古希腊的Archimedes是第一个计算PI.HE最有可能帮助轮式制造商之一。但他是如何估计pi的价值的？

首先，他看到所有的多边形都是圆圈。根据Archimedes，如果您继续增加多边形的两侧的数量，您会更接近完美的圆圈。换句话说，五角大楼比平方更圆，但六边形比五角大楼更圆，等等，传说中的数学家阿基米德将一个圆形定义为常规多边形，两个侧面有两个以上的侧面千年前。

他的定义是有用的，因为测量弯曲表面很难准确。他找到了一种找到圆周的方法。首先，他用角角绘制了一个方形，触摸了一个圆圈的周边，发现了铭刻方形的周边。其次，他也用侧面绘制了另一个方块，也触摸了圆周的周边，发现了围绕围绕的正方形的周边。他得出结论，他的圆周的周长不得不躺在那些两周边正方形的价值之间。

然而，使用这种方法，当他使用正方形时，这两个值之间的差异非常大。所以，他画了五盏圆形的上限和下限。他当时有一个较小的界限。之后，他一直在增加他在圈子内外绘制的多边形的面孔数量。每次他做到这一点时，他的估计都更加准确。 Archimedes达到了一个96面普通多边形[称为eNneacontahexagon]，直到他筋疲力尽。他发现时间的下限和上限为3.1408和3.1429。因此，他计算了π到两个小数点。

Archimedes的方法需要改进，因为HSI Life Span不会足够长，以便手工找到PI的其他数字。数学家需要发现更高效的公式和新技术。

在他们做到这一点之前，他们需要发现代数。一开始，人们正在使用数字的迹象。例如，让我们说你和你的邻居一起拥有75匹马，你有35匹马。你需要找到邻居的马匹数量。没有代数，解决方案需要很长时间。但是在发现代数后，我们只是使用方程来解决问题。在这个具体的示例中，我们可以写入75 = x + 35，其中x是邻居的马匹。写这样的等式并使用变量而不是数字是革命性的。代数允许在所有数学中进行更简单的计算。

通过伟大的数学家采用代数启发了一种全新的观察世界的方式。计算PI的下一个大跳跃是微积分的发明。之后，数学家开始在无限系列上工作。无限系列是一种表达式，其中一个在另一个之后添加在一起，直到无穷大，有时这些无限串联会聚到特定值。

现在有许多方法可以计算pi。 Gottfried Leibniz发现了无限的PI。詹姆斯格雷戈里发现了下面的等式PI。他正在研究一个惊人的无限系列，用于下面的逆正相函数。他在一起添加了无限的少数，发现pi。

他把x = 1放入反线切线系列中。他向我们展示了我们进一步，仔细估计了我们得到的pi。但是，为了获得10位PI，我们需要写大约50亿分数以添加。

之后，另一个伟大的数学家，莱昂哈德·欧拉 - 谁正式采用了希腊字母“π”作为代表价值的象征 - 在他28时发现了更有效的平等。符号变得标志性。 Euler的PI方程计算无限的总和。巴塞尔问题被命名为他。

欧拉也用PI写了另一种美丽的等式，欧拉的身份。我有一篇专门的文章，你可以在这里阅读。

由于印度数学家ramanujan对PI的痴迷，我们有许多新的公式来找到pi。当他从印度到达剑桥时，他和他一起带来了一个笔记本，其中有400页的公式找到pi。

在本发明的机械计算机之后，数学家使用了Leibniz，欧拉和ramanujan的无限系列来计算PI的数万亿位数（斯坦福大学加密组）。没有超级计算机，发现PI的数字远远困难。例如，Mathematician William Shanks设法用手计算PI的前707位，但不幸的是，他在第527位后犯了一个错误。

孩子们在7年级开始学习PI，并在他们从大学毕业之前使用它。即使在那之后，大多数人也在孩子上学时使用PI。 PI出现在宇宙中的任何地方，每次都在我们的生活中。它实际上是在我们的宇宙中编织;行星轨道，电磁波，河流，极光的颜色，DNA的结构，吉萨的大金字塔......

如果科学家想要描述宇宙的结构或发现行星之间的关系，他/她肯定需要使用PI。由于任何涉及圆形或球体的任何内容都是关于pi。圈子出现在整个自然世界中，无论是苏肥皂泡沫还是夜空中的月亮。这解释了为什么数学在科学的所有领域都很重要。 PI有助于我们看到潜在的物理过程的数学想法。

PI与地球上的河流有直接的关系。但怎么样？要解决这个问题，我们需要用两种不同的方式测量河流的长度。假设我们知道河流的起点和结局。首先，我们需要实际的长度来看看河流的弯曲程度。换句话说，你需要从一开始点到结束点的距离。这一整个长度将是“L”。其次，我们需要找到一条直线。换句话说，这次我们需要从头到尾飞翔。而这种直接路线将是一个小写的“L”。现在，我们可以通过划分L来编写秩序的公式。魂是一种比例和措施如何河流是如何河流的。

这里重要的是什么都没有限制秩序如何高。这条河可以真正弯曲。然而，Hans-HenrikStølum证明了世界各地的河流的平均污秽是PI。如果你发现所有河流的污秽，并占据他们的平均罪恶，你应该得到PI（蜿蜒的河流）。

关于陷阱还有另一个有趣的事实。河流在某些点可能非常弯曲。我们会期待高度的秩序。但突然，那些河流变得挺直，使魂变得等于pi。因此，由于流体动力学，很难找到河流的陷阱等于7。数学家发现了最高的秩序，左右3.5左右，最低的秩序约为2.7。

在一段时间后，河流可以开始非常混乱。然后他们突然回到正常。在极端弯曲点，河流在弯曲点后切断，并使捷径再次变得直接。这种现象被称为牛湖，控制河流的秩序。这使得PI周围河流的罪恶保持着。

我们宇宙中存在一个数学阶。例如，要了解我们的太阳系，我们需要PI。我们知道我们的星球在其主人之星前移动。光线来自主人星星。要谈论那个光线，我们需要知道主人明星有多大。换句话说，我们需要宿主明星的表面积。球体的表面积的公式为4πr²，是星的半径。行星的大小也有助于科学家猜测是否可居住。

另一个展示PI与宇宙之间的关系是静电力，这是两个电荷之间的力。电子施加在所有方向上的力并形成球场。电子也在电场上彼此相互作用。要弄清楚互动，我们需要找到球形的表面积，再次= PI出现。

PI和重力之间也有一种连接。如果您有机会看到爱因斯坦的现场方程，您可能会注意到PI也有。

上面的公式计算具有大量质量的对象，例如恒星和星系，可以弯曲空间和重力。爱因斯坦说，就像一个坐在床单上的球一样，任何形式的动量和能量也可以围绕它的空间时间。用言语说：

因此PI是宇宙的重力，能量和势头的一部分和其中包含的所有物体。不是其他不合理的数字。 iif你采取了地球的重力的平方根，你几乎得到了pi。

无限系列不是找到pi的唯一方法。您可以使用一些酷炫和有趣的活动来估计PI。其中一个被称为蒙特卡罗方法。假设您正在使用1乘1个网格。您在0到1之间生成对以绘制坐标平面上的点。如果您继续绘制点，您将看到某些点到原点的距离将小于1，其中一些位置将大于1.在某些时候，您将看到您正在获得四分之一圈。如果您发现该区圈的区域，它将几乎是π/ 4。有1,000点的例子。你可以从这里尝试一下。

如果您不想处理计算机编程，那么您只能使用铅笔和纸张来执行此操作。您只需要使用半径1绘制一个圆圈，然后在圆圈周围绘制一个正方形。方形的面积必须是4，因为圆的直径为2.现在，如果你拿着铅笔并闭上眼睛并多次把随机点放在纸上，最终你的点在圈内落在圆圈内的百分比将接近π/ 4。所以你可以在这里感觉像Archimedes。

当没有互联网时，孩子们曾经在地板上扔硬币并看到硬币是否穿过一条线。法国哲学家和数学

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