连接如何成为全球性的数学
当您在短信上“发送”时，很容易想象该纸条将直接从您的手机行进到您的朋友＆＃39; s。事实上，它通常通过蜂窝网络或互联网进行长途旅行，这两者都依赖于可以被自然灾害损坏或被压抑的政府关闭的集中式基础架构。由于担心国有监测或干扰，香港的技术娴熟的抗议者通过使用FireChat和BridgeFy等软件来避免互联网，以直接在附近的手机之间发送消息。
这些应用程序让许可跳跃从一个手机到下一个电话，最终将发件人连接到接收者 - 唯一能够查看消息的用户。链接手机的集合，称为网状网络或移动临时网络，实现灵活和分散的通信方式。但对于任何两部通信的手机，他们需要通过其他手机链接。在我们可以自信地拥有交通拥挤的通信之前，需要通过同一网格网络连接多少人在遍布香港散落的人需要联系
称为渗滤理论的数学分支提供令人惊讶的答案：只有少数人可以实现所有的差异。随着用户加入新网络，连接电话的隔离口袋慢慢出现。但是，由于用户密度通过临界和锋利的阈值，全面的东部到西部或南北通信突然出现。科学家在网络中描述了这种快速变化，作为相位过渡 - 相同的概念，用于解释材料状态的突然变化，例如冰的冰或水沸腾的熔化。
渗滤理论检查在这些网络中随机创建或删除链接的后果，其中数学家认为是“边缘”（线）链接的节点（由点表示的节点）。每个节点代表诸如电话或人的对象，并且边缘表示其中两个之间的特定关系。遗传理论的基本洞察力，它可以追溯到20世纪50年代，就是随着网络中的链接数量逐渐增加，将突然出现全球连接节点集群。
科学家们努力回答的问题是：什么时候？对于任何给定网络，ZERSIUS的任何给定网络是什么是冰融化的或水沸腾的100摄氏度？在什么时候MEME去病毒，一个产品占据市场，地震开始，手机网络达到完全连接或疾病成为大流行？渗滤理论提供了对所有这些过渡的洞察力。
数学家通常在几何和无限的情况下研究理想化的网络对称 - 因为它们是适合理论计算的。无限网络通常是唯一具有真正尖锐的阶段转换的网络。现实世界网络在程度上有限，往往是凌乱的并且需要具有挑战性的计算 - 但它们也有过渡，尽管更多圆形的计算。由于世界越来越多地通过运输人的联系层的复杂层，通过电网为它们提供能量，或者通过社交媒体连接它们 - 有时在它们 - 渗透理论中有时传播疾病变得更加相关。
1957年，英国数学家Simon Ralph Broadbent和John Michael Hammersley首次框架渗滤理论作为纯数学问题。他们抽象了化学中的渗滤性研究，这描述了通过材料的流体过滤，例如通过覆盖通过覆盖咖啡的多孔岩石或水过滤的油。岩层的渗透网络由其结构中的小孔组成，表示为节点，以及允许流体在它们之间流动的通道或裂缝，表示为边缘。不出所料，油流远通过岩石流动，岩石更裂缝。使用渗透理论，罗布特和哈默利预测，在一个理想化的岩石中，当裂缝密度通过某个阈值时，油将从流过流动时切换到几乎整个岩石。
地质学家使用一种渗滤理论来研究骨折岩石中的簇的大小，这与通过压裂和地震发生的油的提取。为了模拟地震，地震学家创造了匹配观察裂缝的比例和密度的渗透网络，然后通过调整连接的裂缝概率来占压力。随着应力和链接增加，群集突然扩大，突然和不可预测，地震突破。改性版本的渗透过程允许裂缝愈合和难以模拟余震或长期变化。
渗透理论还在更小的刻度（例如聚合）上阐明了物理和化学方法，例如聚合，通过称为单体的小，简单分子一起结合，以形成较大的簇称为聚合物。在渗透理论框架中，每个单体用作节点，两个邻居可以自发地形成键或边缘。如果其加入的可能性增加，系统最终将击中渗透阈值，并且将出现一个巨型连接的聚合物。该过程是导致粉末状明胶溶解在水中的糖蛋白设定并形成Jell-O.
裂缝岩或连接聚合物中的网络非常复杂。精确描述它们的结构几乎是不可能的，但是横向和哈默利表明它们可以通过重复模式来近似于可分析的模式。最简单的例子是一个方形格子，看起来像一个环形图纸：节点布置在网格中，并通过四个边缘连接到邻居。
为了了解流体可能会穿过这种晶格，想象一下，图纸纸上的每个微小边缘是打开或关闭的管道。我们可以通过将标记为“打开”的硬币来确定每个管道的状态，另一侧标记为“打开”并在另一侧“关闭”。由此产生的打开和封闭管道的景观将是一个随机网络，它将有一些“开放”群集，其中所有节点都通过一系列开放管道连接。如果将水倒入此类集群中的任何节点，则它将流过打开管道，以便到达该群集中的所有其他节点。
渗滤理论涉及网络的连接，这对应于开放集群的大。但“大”是一种模棱两可的概念，不容易借给数学的手续。因此，数学家经常用无限远替代大数字。那么中央问题变得：有没有无限的簇？ “对我们来说，它更容易回答这个是 - 或 - 毫无疑问，而不是回答我们看到了多少或这个规模的大群，”Weierstrass应用分析研究所的数学家Benedikt jahnel说和柏林的随机。
实际上，具有无限簇的无限网络的可能性始终为0或100％。这是因为渗透的过程受到20世纪30年代俄罗斯数学家安德里·克尔比罗夫的概率理论的一般原则。假设您翻转硬币无限次数。零一法涉及关于答案不依赖于任何有限次数翻转的结果的任何问题。 （例如，问题的答案，“你无限地降落了脑袋吗？”如果你改变了一个有限数量的硬币翻转，而是答案的答案，“你是否在第三个答案折腾？“可以通过改变一个硬币翻转来改变。）
零一法告诉我们，有限的变化不能干扰无限的现象。因此，在无限网络中找到无限群集的概率不能略微变化，例如0.81到0.82;它必须采取一个极端位置 - 零或一个。为了使其另一种方式，无限网络将没有无限簇（用于查找无限簇的概率）或具有无限簇（一个）的概率。
因此，将有限数量的打开管道切换到封闭管道，反之亦然对无限开放簇是否存在任何影响。查找无限群集的概率为零或一个。这是什么？
答案取决于你的硬币的偏见。想象一下，你有一个控制偏见的拨号。当拨号一路转向左侧时，硬币将永远降落在“关闭”。一旦所有管道关闭，倒入节点的水就不会流动，并且找到无限簇的可能性将为零。当您顺时针转动拨号时，硬币将降落在“打开”上的概率增加，并且额外的翻转会有越来越多的开放管道。当拨号一路转向右侧时，硬币将始终降落“打开”，最终倒入一个节点的水将在其他地方流动。找到无限簇的概率是一个。
如果慢慢地顺时针转动拨号，则管道的可能性逐渐增加，似乎发现无限群集的机会也应该从零到一个逐渐增加。事实上，改变是因为零一法而立即发生：它指出可能性不能在零和一个之间的某个地方。对于方形格子，当表盘完全在中间时，概率从零点捕捉到一个 - 当硬币没有偏差时。表盘的这种临界位置称为渗透阈值。无论网络的形状是什么 - 例如，它是三角形格子或方形格子的三维版本 - 渗滤理论的基本问题保持不变：阈值在哪里？如何在足够的链接开放之前偏离硬币以保证无限开放的群集？
答案取决于（无限）网络的确切形状，远远易于找到。甚至证明了方形格子的阈值 - 最简单的系统 - 是一个艰巨的挑战是一个艰巨的挑战，终于由Mathematician Harry Kesten于1980年解决了。尽管有数十年的努力，但确切的渗透阈值仅为一些非常简单的网络而闻名。 “在密歇根大学大学的统计物理学家中，罗伯特M. Ziff说，”那里的一系列全部作品在找到了门槛上。“ “它＆＃39;令人难以置信的人们所看到的有多少不同的系统。” Ziff将维基百科页面汇集，记录数百个不同网络的渗透阈值。三角形格子的偏置大约为0.347，分析确定的数字，但是该页面上的绝大多数数字（包括三维方形格子的阈值偏压）是通过计算机模拟导出的近似值。
格子是诸如裂缝岩石等物理系统中的渗透的好模型，其中孔在固定位置处，随机形成它们之间的裂缝。但其他现实世界网络更加复杂。在前面提到的FireChat和BridgeFy网状网络中，例如，节点的位置 - 香港抗议者的电话抗议者持续变化。当两个手机彼此接近时，在这种网络的边缘或连接的关系 - 用于共享消息的蓝牙应用的三级范围内。这种网络由不同的模型描述，称为连续渗透，因为网格网络的节点可以是连续空间中的任何位置。
与任何数学模型一样，该网络的抽象版本基于简化的假设。智能手机随机散射，没有任何模拟人们的地图中的自然集群和模式，而两个智能手机只能彼此的距离连接，而不考虑墙壁或其他干扰。该模型仍然突出了渗滤理论在真实网状网络中扮演的核心作用。
有两种方法可以增加这种连续渗透网络的连接：在更长的范围内直接连接或添加更多智能手机，增加了用户的密度。这些修改可以被认为是像管网描述的表盘;顺时针转动将增加连接。在这些模型中，“那里有一个你真正从当地到全球连接的交换机，”杰恩说。
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相比之下，Vespignani是指他的“平时”研究随着“你开发模型的时期，你校准了模拟的东西的不同方式，你培养了具体的方法，你浏览了如何改善你的结果。”为了理解对网络的基本形状和结构特征如何影响疾病的传播，科学家转向渗透理论。
传统笔和纸数学提供的工具仅在最简单的情况下工作，其中网络是人工订购和对称的。即便如此，“数学是指导你的理解至关重要，”Vespignani说。网络流行病学家将网络剥离至其必需品，特别是其所谓的学位分布。程度是特定节点连接到的其他节点的数量。例如，在方形格子中，所有节点都具有四级。然而，在疾病网络中，程度急剧变化：有些人有许多接触，可能普遍蔓延到许多人身上，而其他人则会蔓延到许多人身上。
学位分布描述了节点的每个程度有多可能。在疾病联系网络中，这转化为某人感染的可能性有多大程度（或潜在地受到）某个其他人。要了解这方面如何影响遗传阈值，诸如Meyers等数学流行病学家生成数千个样本网络，除了一个特征外，除了一个特征之外，它们都有t
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