魔术内核

考虑将锐化过滤器{-1/4，+ 3/2，-1 / 4}应用于上面考虑的图像，通过使用魔术内核作为常规尺寸过滤器略微模糊。卷积总体{-1/32,0，+17 / 16,0，-1 / 32}内核。这不是Δ的函数，但它非常接近它：现在有±1的左右，有-3％在位置±2的位置，相应的+ 6％的位置0.Therather而不是魔术内核所带来的轻微模糊，我们现在具有原始图像的非常轻微的残余锐化。

2013年，我制作了以下ansatz：缩小图像，我们应该应用魔术内核来确定重新采样权重，然后在缩小规模之后，我们应该应用“夏普”滤波器{-1/4，+ 3/2，-1 / 4}结果。这是Magic Kernel Sharp 2013缩小化算法。

立即明确表示，这导致了上方的跨越式{-1/32,0，+17/16,0，-1 / 32}在致力于统一的缩小系数的极限中。

现在让我们在Facebook在练习中的魔术内核夏普算法的应用程序如何详细说明，以调整上传的照片大小。

让我们表示输出图像（以像素）的每个尺寸的比率（以像素为单位）的比例表示到TheInput图像的比率，使得k＆lt; 1对于缩小化（减少）和k＆gt; 1用于upsizing（放大）。我们在这里我们可能想要在任一方向上打开图像的情况，尽管x和y的k的不同值可以实现缩短在实践中，如果需要。为简单起见，让我们只考虑图像的一个维度; SINCETECE X和YKERNELS明显可分离，我们依次重复调整调整大小算法的每个Dimension。

对于缩小化，我们将许多输入像素映射到一个输出像素。移出像素位置，例如，I（积分），天真对应于InputPixel位置y = I / k，这通常不会是integral。对于示例，如果我们正在减少210像素的ImageDown到宽度为21像素，Thek = 1 / 10.na，我们可以VisualizedOutput像素位置0对应于输入像素位置0，输出像素位置1对应于输入像素位置10，以及等等，通过输出对应于输入像素位置200的像素位置20.（在实践中，对于像素块本身而言，本说明是正确的，并且我们考虑给定像素的“位置”以击败像素块的中心，所以我们实际上必须将HALF - 像素偏移应用于输入和输出像素位置：Y + 1/2 =（i + 1/2）/ k.how，因为这个例子，让UIGNORE为简单起见，为了简单地，可以确定“像素网格的起始点。）

对于每个这样的输出像素I，我们将Magic Kernelm（k y - i）覆盖到输入图像上。对于中间输出位置I = 10在我们的示例中，内核在Y = I / k = 100处的MaximumCurmurs，对应于上面的函数M（x）中的x = 0;它是零福音＆lt; （I - 3/2）/ k = 85，相应的TOX＆lt; -3/2在函数m（x）中;它是零fory＆gt; （i + 3/2）/ k = 115，相应的TOX＆gt; +3/2在函数m（x）中。

在内核非零的Y空间（输入图像空间）中的每个整体位置处，非正规化权重被设置为内核的值，即。 m（k y - i）.g。在Y = 90，它设置为汤姆（90/10-10）= m（-1）= 1/8。

然后，我们总结所有非全体化的权重，并使它们归一化以使其对单位的总和。然后使用一组权重来计算该输出Pixel的强度，作为给定输入像素的强度的加权总和。（注意，对于二维图像，每个维度中的每个输出像素的重量只需要计算一次，并且在调整大小的该阶段中重复使用行或列的漏洞。）

在使用魔术kernelhas的缩小规模之后，然后通过简单的三点夏普2013卷过滤器{-1/4，+3/2，-1 / 4}（在每个方向上）来卷积结果以产生最终的内核2013年缩小图像。

对于Upsizing，概念性地，我们仍然应用魔术内核2013枚核，但实际实现看起来有点不同。在这种情况下，每个输入对应于许多输出像素。因此，我们想要将魔术内核用作“插值过滤器”，除了它只需使用两个最近的插值样本，正如我们通常在数学中所做的那样，我们实际使用三个样本（因为主题内核的支持是三个单位）。对于每个输出位置，我们将映射回输入空间，并将魔术内核（一般非积分）的位置居中。对于位于内核的支持内的三个输入样本中的每一个，我们读取了M（x）的值，并将其用作贡献的单一化重量该输入像素对给定的输出像素。

那么尖锐的步骤怎么样？从上面可以清楚，它必须应用于魔术kernelm（x）已应用的相同空间中，因为它是忒克雷斯的卷积和夏普2013内核CloseTo一个Delta函数，并且卷积只有在相同的空间上定义了函数时才能意识到。在这种情况下，这是输入空间 - 而不是输出空间，因为它用于缩小规模 - 因为它位于我们应用的输入空间中m（x）。这意味着我们必须首先将TheThree-Tap 2013内核应用于输入图像，然后在魔术内核上提升结果。这两种操作的组合是题为Quall 2013 Upsizing算法。另一个非常有用的建筑物题材内核的产品在Facebook内的数量中出现，以创建模糊的版本 - 在某些情况下，令人震惊。

我很快意识到，我们可以将魔术内核UpsizingKernel作为模糊基金 - 在这种情况下，在原始图像空间中应用，具有与输入图像相同的尺寸。通过指定因子k容易控制模糊量。通过指定因子k容易控制模糊量与上面所示的Canonicalform M（x）相比，魔术内核在位置空间x中放大; k大于1的任何值，大致，粗略地，横切输入像素是“模糊的”k输出像素，因为我们知道全连续功能M（x）的标准偏差为1/2，因此采样滤波器的标准偏差约为k / 2，因此Atwo标准偏差“宽度”将是大约k像素。

对于k小于1，我们需要更加谨慎：k→2/3对应渐近，没有模糊，因为ScaledMagic内核的支持小于K＆lt的值的interion-pixel间隔。 2/3。在此工作，仍然具有一个方便的“模糊”参数B，对所有正面B有意义，我们可以在（B = 0，k = 2/3）之间线性插入（b = 1，k = 1）对于All0＆lt; B＆lt; 1，然后简单地定义K = B for B＆gt; 1.（通过该定义，对于B的所有正值，两个标准偏差“宽度”仍然大约等于B。）

这种“魔法模糊”算法从一小款模糊到巨大的（和无限）模糊的速度，最佳的质量和结果的平滑度。（计算地，无论是短暂的摘机还是硬件加速度，大量模糊工作高效 ：对于Blur的大值，任何模糊内核的支持很大，并且对于某些尺度应用程序的支持非常高。）